[fatoração] Exercício de Fatoração

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[fatoração] Exercício de Fatoração

Mensagempor Cleyson007 » Qua Abr 30, 2008 00:39

Estou com uma dúvida quanto a resolução do exercíco abaixo, pois eu o resolvi de um modo, um professor disse que estou certo, outro já me disse que estou errado. Gostaria de receber uma resposta concreta da questão. Desde já agradeço.

01) Fatore completamete:

a) 3ab+12a

Eu resolvi desse modo: 9a(1/3b+4/3).
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Re: Exercício de Fatoração

Mensagempor admin » Qua Abr 30, 2008 01:03

Olá Cleyson, seja bem-vindo.

Você fatorou, mas na sua expressão ainda pode colocar \frac13 em evidência, resultando nos mesmos fatores abaixo, veja os passos:

3ab+12a = a\left(3b + 12\right) = a\left(3b + 3\cdot4 \right) = 3a\left(b + 4\right)
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Re: Exercício de Fatoração

Mensagempor Cleyson007 » Qua Abr 30, 2008 01:27

Olá Cleyson, seja bem-vindo.

Você fatorou, mas na sua expressão ainda pode colocar \frac13 em evidência, resultando nos mesmos fatores abaixo, veja os passos:

3ab+12a = a\left(3b + 12\right) = a\left(3b + 3\cdot4 \right) = 3a\left(b + 4\right)


Muito obrigado.

Gostaria de saber, se onde eu parei se estaria certo.
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Re: Exercício de Fatoração

Mensagempor admin » Qua Abr 30, 2008 02:15

Olá Cleyson!
Vale ressaltar que as expressões são iguais, vide sinal de igualdade entre cada passo.
Mas, considerando que a intenção é fatorar completamente e que ainda há um fator comum, você realmente deve colocar \frac13 em evidência.

Espero ter ajudado!
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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