Grupo Abeliano

por **marinalcd** » Sex Abr 25, 2014 13:09

Não estou conseguindo provar esta afirmação. Alguém consegue me ajudar?

Seja (G,.), um grupo formado por 3 elementos. Prove que G é abeliano.

por **adauto martins** » Qui Nov 27, 2014 14:44

sendo (G,.) um grupo multiplicativo ,entao G={e,a,b} tal q.
1)a.e=e.a=a
2) $\exists {a}^{-1}\in G$ tal q. ${a}^{-1}.a=a.{a}^{-1}=e$
3)e.(a.b)=(e.a).b...logo G={e,a,b} e gerado pelo subgrupo G'={e,a, ${a}^{-1}$ },q. e o menor grupo de ordem 3...q. eh abeliano,pois por 2) $\exists b={a}^{-1}\in G$ tal q. ${a}^{-1}.a=a.{a}^{-1}=b.a=a.b=e$ ...todo grupo ou subgrupo de ordem prima e abeliano(teorema)...ou seja alem das propriedades fundamentais de grupo,seus elementos se comutam...

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