Preciso de ajuda num exercício.
"Prove que o grupo de Klein e
não são isomorfos."Eu sei que o grupo de Klein apresenta quatro elementos, sendo um deles o elemento neutro, e tais que a cada dois operados entre si, resulta no terceiro. Daí, como o exercício não especifica os elementos, tomei um genérico:
. Já o é o grupo das classes de restos, ou seja, 
. O problema é que, para mim, devemos mostrar que uma 
é homomorfismo bijetor. Mas, como fazer isso se o exercício não informa qual é a lei da f e muito menos as operações envolvidas ?! Pode ser burrice minha não saber disso, mas nem mesmo o livro mostra como resolver este tipo de exercício. Todos os exemplos são com f definidas, operações definidas. O livro sugere: "Tomar um possível homomofismo f e mostrar que não é bijetora".Por favor, eu imploro por ajuda! O professor vai ficar bravo se eu perguntar, vai rir de mim. A internet não está ajudando. O livro faz apenas uma sugestão que pra mim não está fazendo sentido. Por favor, eu não sei mais o que fazer! Por favor, ajudem!!!!!!!!!!
logo teremos 
tal q. 
q. e uma contradiçao pois os elementos de K, so admite inverso(inverso multiplicativo ou simetrico aditivo)dele proprio...logo por f,K nao e isomorfo com 
,f bijetiva e isomorfa em Z, nao possue a propriedade q. expus,a saber...f(n.m)=f(n)+f(m),e sim os homorfismos f(n.m)=f(n).f(m),f(n+m)=f(n)+f(m),entao...
,com f e bijetiva teremos...
,o q. e uma contradiçao em K...entao por f, K nao e isomorfo a 
(prove como exercicios) e 
(esse muito dificil),estude mais e vc compreendera a resoluçao...
...tomei f(n)=n,q. e bijetiva e um homomorfismo em Z,para mostrar q. K nao eh isomorfismo em 
,onde 
,
,tal q. 
,
o q. nos leva a uma contradiçao,pois os elementos de K,somente admitem inverso(ou simetrico) deles proprios...entao K nao e isomorfo a 
...provamos usando a funçao bijetiva f