por CJunior » Sex Fev 28, 2014 21:31
( IME 1991) Mostre que
![\sqrt[3]{3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}](/latexrender/pictures/4621d3f2e07557a60e12af4abf134f60.png "\sqrt[3]{3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}")
é um número racional.
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CJunior
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por young_jedi » Sáb Mar 01, 2014 13:40
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young_jedi
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por Man Utd » Ter Mar 04, 2014 15:27
CJunior escreveu:( IME 1991) Mostre que
é um número racional.
![x=\sqrt[3]{3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}-\sqrt[3]{-\left(3-\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}\right)}](/latexrender/pictures/d09c32a8ff15ff88bcfa0477efae5cc1.png "x=\sqrt[3]{3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}-\sqrt[3]{-\left(3-\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}\right)}")
![x=\sqrt[3]{3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}+\sqrt[3]{3-\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}](/latexrender/pictures/77177a6ce28bb1b576797645467a7e0d.png "x=\sqrt[3]{3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}+\sqrt[3]{3-\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}")
Perceba que agora está no "jeito" da
fórmula de cardano :
![x=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{\frac{q^{2}}{4}+\frac{p^{3}}{27}}}+\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{\frac{q^{2}}{4}+\frac{p^{3}}{27}}}](/latexrender/pictures/e0348081b4cff83e57f4885ca16e4c4c.png "x=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{\frac{q^{2}}{4}+\frac{p^{3}}{27}}}+\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{\frac{q^{2}}{4}+\frac{p^{3}}{27}}}")
que serve para resolver equações cúbicas reduzidas do tipo:
.Enfim comparando-a com a fórmula obtemos :
,segue que a equação é :
que já sabemos que a raiz real é
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Man Utd
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por young_jedi » Ter Mar 04, 2014 22:01
fórmula de cardano,
muito bem observado Man Utd,
desse jeito fica mais simples valeu ai!!!!
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young_jedi
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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![x=\sqrt[3]{3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}](/latexrender/pictures/42e4a78c7c9a799820784f9158b35521.png "x=\sqrt[3]{3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}")
![x^3=\left(\sqrt[3]{3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}\right)^3](/latexrender/pictures/0cec8755c367c23ba189e46b4d76ef7b.png "x^3=\left(\sqrt[3]{3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}\right)^3")
![x^3=3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}-3\sqrt[3]{3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}^2.\sqrt[3]{-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}+](/latexrender/pictures/f8be320e1d1c428ca694d2198f8ed70d.png "x^3=3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}-3\sqrt[3]{3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}^2.\sqrt[3]{-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}+")
![3\sqrt[3]{3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}.\sqrt[3]{-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}^2+3-\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}](/latexrender/pictures/2018e273a87e55eabe40a2bb642bfdf1.png "3\sqrt[3]{3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}.\sqrt[3]{-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}^2+3-\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}")
![x^3=6-3\sqrt[3]{3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}^2.\sqrt[3]{-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}+
3\sqrt[3]{3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}.\sqrt[3]{-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}^2](/latexrender/pictures/de6cab8bf20ef80c05601cc6da69f6a1.png "x^3=6-3\sqrt[3]{3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}^2.\sqrt[3]{-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}+
3\sqrt[3]{3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}.\sqrt[3]{-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}^2")
![x^3=6-3\sqrt[3]{\left(3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}\right)^2.\left(-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}\right)}+](/latexrender/pictures/67c3956daadecc80ab808bc9705b0110.png "x^3=6-3\sqrt[3]{\left(3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}\right)^2.\left(-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}\right)}+")
![3\sqrt[3]{\left(3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}\right).\left(-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}\right)^2}](/latexrender/pictures/47d48d321d41bd2528ff1ca0ebede3ec.png "3\sqrt[3]{\left(3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}\right).\left(-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}\right)^2}")
![x^3=6-3\sqrt[3]{\left(3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}\right).\left(-3^2+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}^2\right)}](/latexrender/pictures/9c3f7e9c135ae9f33d6327e47af24089.png "x^3=6-3\sqrt[3]{\left(3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}\right).\left(-3^2+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}^2\right)}")
![+3\sqrt[3]{\left(-3^2+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}^2\right).\left(-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}\right)}](/latexrender/pictures/1c70b5c34d72ba19cb91304c8f0aee48.png "+3\sqrt[3]{\left(-3^2+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}^2\right).\left(-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}\right)}")
![x^3=6-3\sqrt[3]{\left(3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}\right).\left(-9+9+\frac{125}{27}\right)}](/latexrender/pictures/d4679408c6ee6aec8e3be23408c890f6.png "x^3=6-3\sqrt[3]{\left(3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}\right).\left(-9+9+\frac{125}{27}\right)}")
![+3\sqrt[3]{\left(-9+9+\frac{125}{27}\right).\left(-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}\right)}](/latexrender/pictures/65a6e634acbadb9e1f7ec746f42606b3.png "+3\sqrt[3]{\left(-9+9+\frac{125}{27}\right).\left(-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}\right)}")
![x^3=6-3\sqrt[3]{\left(3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}\right).\frac{125}{27}}](/latexrender/pictures/6f5a7686478aad5e6b4b2f154d4ea5c0.png "x^3=6-3\sqrt[3]{\left(3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}\right).\frac{125}{27}}")
![+3\sqrt[3]{\frac{125}{27}.\left(-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}\right)}](/latexrender/pictures/2c0db777e137573bf1c66b63cda1c75c.png "+3\sqrt[3]{\frac{125}{27}.\left(-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}\right)}")
![x^3=6-3.\frac{5}{3}\sqrt[3]{\left(3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}\right)}](/latexrender/pictures/61ab9e846a4a4cb2da6f25db49f18e57.png "x^3=6-3.\frac{5}{3}\sqrt[3]{\left(3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}\right)}")
![+3.\frac{5}{3}\sqrt[3]{\left(-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}\right)}](/latexrender/pictures/c1fb83baa7ce52866599158254cb0390.png "+3.\frac{5}{3}\sqrt[3]{\left(-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}\right)}")
![x^3=6-5\sqrt[3]{3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}](/latexrender/pictures/83001e73f934d1ba9277db5cc317c668.png "x^3=6-5\sqrt[3]{3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}")
![+5\sqrt[3]{-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}](/latexrender/pictures/51c0051365f49ba476fea19d526992d4.png "+5\sqrt[3]{-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}")
![x^3=6-5\left(\sqrt[3]{3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}\right)](/latexrender/pictures/b6f3c439735d851f90fce3c65e8dcbe0.png "x^3=6-5\left(\sqrt[3]{3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}\right)")
![x=\sqrt[3]{3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}=1](/latexrender/pictures/83b7c07413c8b362c4adbf686417e54e.png "x=\sqrt[3]{3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}-\sqrt[3]{-3+\sqrt[2]{9+\frac{125}{27}}}=1")