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Álgebra 1

Álgebra 1

Mensagempor barbara-rabello » Dom Out 06, 2013 18:58

Boa tarde! Estou estudando critérios de divisibilidade e congruências e me deparei com o seguinte problema:

Preciso encontrar o resto da divisão de {7}^{99999} por 100.

Um professor me ajudando, me falou que era assim:

Como 99999 = 4.24444 + 3 e {7}^{4}\equiv 1 mod 100, temos que
({{7}^{4}})^{24444}\equiv 1 mod 100.
Portanto, {7}^{99999} = ({{7}^{4}})^{24444}.{7}^{3}\equiv 1.{7}^{3} mod 100 \equiv 43 mod 100.

Não conseguir entender esta solução para o problema. Alguém pode me ajudar?
barbara-rabello
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Re: Álgebra 1

Mensagempor matmatco » Dom Dez 08, 2013 22:44

ele apenas reescreveu 99999 como 4.24444 + 3 mas isto está errado na verdade 99999= 4.2499+ 3 com isso usando congruência vemos que {7}^{4}\equiv 1 mod 100 logo reescrevendo temos {7}^{99999}\equiv {({7}^{4})}^{2499 + 3}={({7}^{4})}^{2499}.{({7}^{4})}^{3} e sabendo que {7}^{4}\equiv 1 mod 100 temos {7}^{99999}\equiv {({7}^{4})}^{2499 + 3}={({7}^{4})}^{2499}.{({7}^{4})}^{3}\equiv 1.{7}^{3}\equiv 343\equiv 43 mod 100.
espero ter ajudado abraços
matmatco
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.