Ângulos suplementares

por **Maria Livia** » Ter Abr 02, 2013 22:22

Dois ângulos complementares A e B, sendo A<B, tem medidas na razão de 13 para 17. Determine a razão da medida do suplemento do angulo A para o suplemento do angulo B

por **DanielFerreira** » Qua Abr 03, 2013 11:07

Oi Maria Livia,
bom dia!

Se os ângulos

e

são complementares, então: $\boxed{A + B = 90^o}$

Se estão na razão de 13 para 17, e, A < B

, segue que: $\boxed{\frac{A}{B} = \frac{13k}{17k}}$

Agora, podemos determinar os ângulos em questão.

$\\ \frac{A}{B} = \frac{13k}{17k} \\\\ \boxed{A = 13k} \;\; \text{e} \;\; \boxed{B = 17k}$

Com isso,

$\\ A + B = 90^o \\ 13k + 17k = 90^o \\ 30k = 90^o \\ \boxed{k = 3^o}$

Então,

$\begin{cases} A = 13k \Rightarrow A = 13 \times 3^o \Rightarrow \boxed{A = 39^o} \\ B = 17k \Rightarrow B = 17 \times 3^o \Rightarrow \boxed{B = 51^o}\end{cases}$

Maria Livia escreveu:Determine a razão da medida do suplemento do ângulo A para o suplemento do ângulo B.

Suplemento do ângulo A:
$\\ 180^o - 39^o = \\ 141^o$

Suplemento do ângulo B:
$\\ 180^o - 51^o = \\ 129^o$

Logo,

$\\ \frac{\text{suplemento do angulo A}}{\text{suplemento do angulo B}} = \frac{141^o}{129^o} \\\\\\ \frac{\text{suplemento do angulo A}}{\text{suplemento do angulo B}} = \frac{141^o\;\;^{\div 3}}{129^o\;\;^{\div 3}} \\\\\\ \boxed{\boxed{\boxed{\frac{\text{suplemento do angulo A}}{\text{suplemento do angulo B}} = \frac{47^o}{43^o}}}}$

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