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Mensagempor replay » Dom Mar 17, 2013 12:22

Dado que a -b = 5 e ab = 2, obtenha o valor numérico de:

b) a^{4}+b^{4}

Eu fiz assim:

a^{4}+b^{4}=5^{4}
a^{4}+b^{4}=625

Não sei desenvolver a partir daqui, não há consigo ver a propriedade de:
a^{4}+b^{4} - Não existe em nenhum livro que eu tenho eu acho.
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Re: [Fatoração] Iniciar a conta.

Mensagempor Russman » Dom Mar 17, 2013 15:05

(a-b)^4 = a^4 - 4a^3b + 6a^2b^2 - 4ab^3 + b^4 \Rightarrow (a-b)^4 - 6(ab)^2 + 4ab(a^2 + b^2) = a^4 + b^4

Como

(a-b)^2 + 2ab = a^2 + b^2,

então

a^4 + b^4 = (a-b)^4 - 6(ab)^2 +4ab(a-b)^2 + 8(ab)^2 = (a-b)^4 +4ab(a-b)^2 + 2(ab)^2.

Chamando a-b = x e ab = y

a^4 + b^4 = x^4 + 4yx^2 + 2y^2
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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