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Mensagempor replay » Dom Mar 17, 2013 12:22

Dado que a -b = 5 e ab = 2, obtenha o valor numérico de:

b) a^{4}+b^{4}

Eu fiz assim:

a^{4}+b^{4}=5^{4}
a^{4}+b^{4}=625

Não sei desenvolver a partir daqui, não há consigo ver a propriedade de:
a^{4}+b^{4} - Não existe em nenhum livro que eu tenho eu acho.
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Re: [Fatoração] Iniciar a conta.

Mensagempor Russman » Dom Mar 17, 2013 15:05

(a-b)^4 = a^4 - 4a^3b + 6a^2b^2 - 4ab^3 + b^4 \Rightarrow (a-b)^4 - 6(ab)^2 + 4ab(a^2 + b^2) = a^4 + b^4

Como

(a-b)^2 + 2ab = a^2 + b^2,

então

a^4 + b^4 = (a-b)^4 - 6(ab)^2 +4ab(a-b)^2 + 8(ab)^2 = (a-b)^4 +4ab(a-b)^2 + 2(ab)^2.

Chamando a-b = x e ab = y

a^4 + b^4 = x^4 + 4yx^2 + 2y^2
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Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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