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por rbhorvath » Qua Nov 21, 2012 15:02
Olá Pessoal, estou precisando muito da ajuda de vocês pois preciso resolver esse exercício porém não sei absolutamente nada, e se eu não fizer corro o risco de pegar DP na faculdade...
Prove que, para todo n inteiro positivo, é verdadeira a soma:
1^2+3^2+?+(2n-1)^n=n(2n-1)(2n+1)/3
OBS: O pedaço n(2n-1)(2n+1) é inteiro dividido por 3 (Não consegui formatar) e nao somente o (2n+1)
Se alguém puder me ajudar ficarei eternamente grato !
Obrigado !
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rbhorvath
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por young_jedi » Qua Nov 21, 2012 17:06
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por rbhorvath » Qua Nov 21, 2012 18:27
young_jedi, MUITO OBRIGADO me ajudou DEMAIS... cara, sou tão ruim que até quando o exercício ta resolvido tenho dificuldade haha
A resposta então seria: 3.(1² + 3² + 5² + 7²....(2n-1)² ?
MUITO OBRIGADO!
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rbhorvath
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por young_jedi » Qua Nov 21, 2012 18:35
é na ultima equação voce passa o 3 dividindo para o outro lado da expressão e ai voce chega justamente na relação que voce queria demonstrar.
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young_jedi
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por rbhorvath » Qua Nov 21, 2012 18:39
young_jedi escreveu:é na ultima equação voce passa o 3 dividindo para o outro lado da expressão e ai voce chega justamente na relação que voce queria demonstrar.
Ok, cara MUITO OBRIGADO por ceder um pouco do seu tempo pra me ajudar obrigado mesmo.
Abraços
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por MarceloFantini » Qua Nov 21, 2012 23:05
Apesar de ser uma solução, ela não é por indução.
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por rbhorvath » Qua Nov 21, 2012 23:12
MarceloFantini escreveu:Apesar de ser uma solução, ela não é por indução.
Marcelo, no momento só possuo essa solução que o nosso amigo young_jedi gentilmente resolveu para mim... se você quiser postar outra eu agradeço também !
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rbhorvath
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por MarceloFantini » Qua Nov 21, 2012 23:26
Antes que eu me esqueça, não crie tópicos repetidos. Eu joguei o outro na lixeira.
Resolvi comentar que a solução não é por indução porque, apesar de não ter sido explícito no enunciado, você nomeou o tópico como Indução Matemática. Assim presumi que a idéia é resolver por indução. Você sabe quais são os passos para provar uma afirmação por indução?
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por rbhorvath » Qua Nov 21, 2012 23:31
MarceloFantini escreveu:Antes que eu me esqueça, não crie tópicos repetidos. Eu joguei o outro na lixeira.
Resolvi comentar que a solução não é por indução porque, apesar de não ter sido explícito no enunciado, você nomeou o tópico como Indução Matemática. Assim presumi que a idéia é resolver por indução. Você sabe quais são os passos para provar uma afirmação por indução?
Então estamos aprendendo indução matemática porém no enunciado o professor não especificou o método que deveria ser resolvido portanto acho que não tem importância como é resolvido e sim o resultado...
Não sei como resolver esse exercício por indução matemática
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rbhorvath
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por MarceloFantini » Qua Nov 21, 2012 23:36
rbhorvath escreveu:Então estamos aprendendo indução matemática porém no enunciado o professor não especificou o método que deveria ser resolvido portanto acho que não tem importância como é resolvido e sim o resultado...
Não sei como resolver esse exercício por indução matemática
O resultado você já sabe, não são necessárias todas essas contas. A grande vantagem de demonstrações por indução é justamente provar resultados que não necessariamente tem uma dedução direta.
Para provar um resultado por indução, faça o seguinte:
1) Calcule os dois lados da expressão
separadamente e mostre que são iguais.
2) Assuma que a proposição é válida para
.
3) Mostre que o resultado é válido para
.
Tente fazer o primeiro passo.
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por Cleyson007 » Qui Nov 22, 2012 10:09
Olá, bom dia a todos!
Resolvendo por indução:
Vamos provar que a igualdade é válida para n = 1---> 1² = 1(2 - 1)(2 + 1)/3 <---> 1=1 (OK)
Vamos supor que seja válida para n = k ---> 1² + 3² + ... + (2k - 1)² = k(2k - 1)(2k + 1)/3
Logo, também será válida para n = k+1. Acompanhe:
1² + 3² + ... + (2k - 1)² + (2k + 1)² = k(2k - 1)(2k + 1)/3 + 4k² + 4k + 1 = (4n³ + 12n² + 11n + 3)/3 = (k + 1)(2(k + 1) - 1)(2(k + 1) + 1)/3
Comente qualquer dúvida
Att,
Cleyson007
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por rbhorvath » Qui Nov 22, 2012 14:17
Cleyson007 escreveu:Olá, bom dia a todos!
Resolvendo por indução:
Vamos provar que a igualdade é válida para n = 1---> 1² = 1(2 - 1)(2 + 1)/3 <---> 1=1 (OK)
Vamos supor que seja válida para n = k ---> 1² + 3² + ... + (2k - 1)² = k(2k - 1)(2k + 1)/3
Logo, também será válida para n = k+1. Acompanhe:
1² + 3² + ... + (2k - 1)² + (2k + 1)² = k(2k - 1)(2k + 1)/3 + 4k² + 4k + 1 = (4n³ + 12n² + 11n + 3)/3 = (k + 1)(2(k + 1) - 1)(2(k + 1) + 1)/3
Comente qualquer dúvida
Att,
Cleyson007
Olá Cleyson, muito obrigado por postar essa solução... posso copiar exatamente do jeito que você postou que estará certo?
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rbhorvath
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por Cleyson007 » Qui Nov 22, 2012 15:11
Olá rbhorvath!
Sim, está correto
Abraço,
Cleyson007
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por rbhorvath » Sex Nov 23, 2012 16:53
Cleyson007 escreveu:Olá rbhorvath!
Sim, está correto
Abraço,
Cleyson007
Ok, MUITO OBRIGADO levarei pra faculdade hoje... espero que dê tudo certo !
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rbhorvath
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por M_Junior » Sáb Abr 05, 2014 22:12
olá
Estou com dificulades em provar pelo metodo de indução este somátório.
Atenção, que o valor que esta dentro de ( ) não é uma fração.
Será que alguem me pode ajudar.
Obrigado
M_Junior
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M_Junior
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