potenciação

por **kiq** » Ter Out 09, 2012 16:53

o conjunto verdade da inequação 3/(x+1).(x-2)<0 é igual a:
-->é menor ou igual<--
eu esqueci o que é conjunto verdade e nao consegui resolver
tentei passar para o outro lada da inequaçaão multicando,mas e "x" desapareceria,pois ia multiplicar por 0.
o que devo fazer?
R:]-1,2[

por **MarceloFantini** » Ter Out 09, 2012 18:17

É o conjunto dos números que satisfazem a inequação. Como você tem um numerador sempre positivo, precisa apenas descobrir quando o denominador será negativo. Para que isto aconteça, um dos fatores deve ser negativo e o outro positivo.

Note que x+1

será positivo para x>-1

e negativo para x<-1

. Note pelas desigualdades x+1>0

e

, assim

e

. Semelhante para x-2

, segue que será positivo para x>2

e negativo para x<2

.

Portanto, para satisfazer a inequação devemos ter x>-1

e

ou

e

. Como a segunda possibilidade é impossível, temos que a solução será o conjunto S = ]-1, 2[

.

por **DanielFerreira** » Dom Out 14, 2012 13:23

Kiq,
seja bem-vindo(a)!!

Segue outra forma de resolver a questão

$\frac{3}{(x + 1)(x - 2)} \leq 0$

Se o denominador for zero a inequação será impossível, por isso, em vez de $(x + 1)(x - 2) \boxed{\leq} 0$ devemos fazer $(x + 1)(x - 2) \boxed{<} 0$ .

Daí,
$\\ (x + 1)(x - 2) < 0 \\\\ x^2 - x - 2 < 0 \\\\ \begin{cases} x' = - 1 \\ x'' = 2 \end{cases}$

Estudando o sinal: 'parábola'

: par.png (8.17 KiB) Exibido 841 vezes

$\boxed{\boxed{S = \left \{ x \in \mathbb{R} / - 1 < x < 2 \right \}}}$ ou $\boxed{\boxed{S = ]- 1, 2[}}$

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