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Preciso de ajuda com uma expressão algébrica

Preciso de ajuda com uma expressão algébrica

Mensagempor Lucas » Ter Ago 25, 2009 14:55

\frac{{a}^{4}-{b}^{4}}{{a}^{2}+2ab+{b}^{2}} : \frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}}

Pessoal, to na sétima série e nao sei fazer essa expressão. Uma ajudinha por favor. Fiz aki e deu \frac{{(a-b)}^{3}}{a+b}, mas nao sei se ta certo.
Lucas
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Re: Preciso de ajuda com uma expressão algébrica

Mensagempor tanialeite » Ter Ago 25, 2009 21:18

(a²- b²)(a² + b²) x (a - b)(a + b)
(a + b)² a² + b²

(a - b)(a + b)(a² + b²) x (a - b)(a + b)
(a + b)(a + b) a² + b²

Corta todos os parênteses iguais e vai sobrar (a - b)(a - b) = (a - b)²
Não deu prá ficar certo as frações, aquele a² + b² é debaixo da segunda fração
tanialeite
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}