ajuda em potenciação

por **Bielto** » Qui Jul 19, 2012 19:29

Estou tentando resolver este exercício mas, não consegui terminá-lo

$\left(\frac{16ab^4}{-8a^2b^7}\right)^-^3$

Eu cheguei a isso:

$\left(\frac{-48a^-^3b^1^2^}{-29a^-^6b^-^2^1}\right)$

Não consegui resolver o restante.

Resposta:

$\frac{a^2b^9}{8}$

por **MarceloFantini** » Sex Jul 20, 2012 02:24

Bielto, quando temos expressões em parênteses resolvemos primeiro o que está dentro do parênteses e somente depois aplicamos outras operações. Note que $\fac{16}{-8} = -2$ , $\frac{a}{a^2} = a^{-1}$ e $\frac{b^4}{b^7} = b^{-3}$ . Assim,

$\frac{16ab^4}{-8a^2b^7} = -2 a^{-1} b^{-3}.$

Elevando tudo a -3, temos

$\left( \frac{16ab^4}{-8a^2b^7} \right)^{-3} = (-2a^{-1}b^{-3})^{-3} = (-2)^{-3} a^{(-1)(-3)} b^{(-3)(-3)}$
$= (-8)^{-1} a^3 b^9 = - \frac{a^3b^9}{8}.$

por **Bielto** » Sex Jul 20, 2012 12:03

Marcelo, antes de fazer qualquer operação não seria melhor aplicar a propriedade ${a}^{-}^{1}$ $= \frac{1}{a} ?$

Tipo, pegar $\left(\frac{16ab^4}{-8a^2b^7}\right)^-^3$ e usar a propriedade para que o

fique positivo, daí ficará $\left(\frac{-8a^2b^7}{16ab^4}\right)^3$

O único problema será subtrair $\frac{-8}{16}$

por **MarceloFantini** » Sex Jul 20, 2012 13:42

É uma questão de gosto. Você não irá subtrair nada, apenas simplificar: note que se $\frac{16}{-8} = -2$ , então $\frac{-8}{16} = \frac{-1}{2}$ .

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