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Ajuda em Potenciação

Ajuda em Potenciação

Mensagempor Bielto » Qua Jul 18, 2012 15:34

Bom, pra não dizerem que eu não tentei, eu fiz até onde deu

(Olimpíada de Matemática) O valor de 4^{4}.9^{4}.4^{9}.9^{9} é :

Então, eu fiz assim: (2^2)^4.(3^2)^4.(2^2)^9.(3^2)^9

Como a ordem dos fatores não altera o produto.

(2^2)^4.(2^2)^9.(3^2)^4.(3^2)^9 =

2^8.2^1^8.3^8.3^1^8 =

= 2^2^6.3^2^6

Parei ai. Não consegui resolver o restante.
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Re: Ajuda em Potenciação

Mensagempor Arkanus Darondra » Qua Jul 18, 2012 16:02

Bielto escreveu:Bom, pra não dizerem que eu não tentei, eu fiz até onde deu

(Olimpíada de Matemática) O valor de 4^{4}.9^{4}.4^{9}.9^{9} é :

Então, eu fiz assim: (2^2)^4.(3^2)^4.(2^2)^9.(3^2)^9

Como a ordem dos fatores não altera o produto.

(2^2)^4.(2^2)^9.(3^2)^4.(3^2)^9 =

2^8.2^1^8.3^8.3^1^8 =

= 2^2^6.3^2^6

Parei ai. Não consegui resolver o restante.

Está faltando as alternativas:
a) 13^{13}
b) 13^{36}
c) 36^{13}
d) 36

Você poderia continuar seu raciocínio:
2^{26}*3^{26} = 6^{26} = 6^{13}*6^{13} = 36^{13}

Ou:
4^4*4^9*9^4*9^4 = 4^{13}*9^{13} = 36^{13}

:y:
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Re: Ajuda em Potenciação

Mensagempor Bielto » Qui Jul 19, 2012 12:32

Desculpa pela minha falta de atenção, esqueci de postar as alternativas.

Então, eu não sabia que poderia multiplicar {2}^2^6.{3}^2^6, por isso não continuei com o raciocínio.

E outra coisa, depois que eu multiplicar {2}^2^6.{3}^2^6 não era pra dar {6}^5^2.?

Por quê? Que deu {6}^2^6 ? Não entendi, a única propriedade que eu conheço nesse caso para resolver é a {a^}^m.{a}^n={a}^m^+^n.

Conserva-se a base e multiplica-se os expoentes. No caso você conservou os expoentes e multiplicou as bases. Isso pode?
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Re: Ajuda em Potenciação

Mensagempor Arkanus Darondra » Qui Jul 19, 2012 13:24

Pode. Talvez você esteja acostumado a "ir". Como eu disse no outro tópico, aprenda o "inverso" também:

(a*b)^n = a^n*b^n
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.