Multiplicação de cossenos

por **anfran1** » Sex Jun 29, 2012 10:39

Meu professor passou um exercício para eu estudar para as olimpíadas aqui da minha região.
È o seguinte:
Seja $P=cos(\frac{\pi}{7}).cos(\frac{2\pi}{7}).cos(\frac{3\pi}{7}).cos(\frac{4\pi}{7}).cos(\frac{5\pi}{7}).cos(\frac{6\pi}{7})$
Então calcule $sen(\frac{\pi}{7})\times P$ .

Já tentei de várias vezes, inclusiva tentando passar para graus, mas aí fica muito complexo. Acredito que deve haver algum artifício para facilitar os cálculos(já que todos ângulos possuem denominador 7).

por **anfran1** » Sáb Jun 30, 2012 11:57

27 visualizações e ninguém respondeu =/

por **MarceloFantini** » Sáb Jun 30, 2012 12:16

Use a seguinte relação: $\cos \theta_1 + \cos \theta_2 = 2 \cos \left( \frac{\theta_1 + \theta_2}{2} \right) \cos \left( \frac{\theta_1 - \theta_2}{2} \right)$ . Aplicando repetidas vezes você deve obter o resultado.

por **anfran1** » Sáb Jun 30, 2012 12:57

MarceloFantini escreveu:Use a seguinte relação: $\cos \theta_1 + \cos \theta_2 = 2 \cos \left( \frac{\theta_1 + \theta_2}{2} \right) \cos \left( \frac{\theta_1 - \theta_2}{2} \right)$ . Aplicando repetidas vezes você deve obter o resultado.

Não há alguma relação entre ângulos suplementares, por exemplo $\frac{\pi}{7} e \frac{6\pi}{7}$ ?