[Fatoração com raiz] simples, mas me passa despercebido...

por **Vennom** » Dom Abr 22, 2012 23:06

Senhores, é um exercício de PG no qual eu tenho o resultado de que a raiz da equação de segundo grau se torna q= $\frac{-13- ou + \sqrt[]{133}}{6}$ em que q = 3 ou q = 1/3 . Alguma coisa me passou despercebida a respeito da fatoração da raiz de 133...

por **DanielFerreira** » Qui Abr 26, 2012 20:45

E aí Vennom, blz?!
Cara, poste a questão completa. ficará mais fácil de entender.

por **Vennom** » Qui Abr 26, 2012 22:55

Primeiro, quero agradecer: obrigado, danjr5. Em segundo, quero pedir desculpas, pois eu deveria ter fechado o tópico assim que notei minha falta de atenção, e me justificar: eu estudo sozinho para prestar vestibular, e minhas horas de estudo são após expediente. Horário moderadamente inapropriado pelo cansaço, fato que me fez ler com falta de atenção o enunciado.

Eis que ele segue:
Livro: Fundamentos de Matemática Elementar, vol 4, questão 103.
Determine cinco números racionais em P.G. sabendo que sua soma é $\frac{121}{3}$ e seu produto é 243.

Minha tentativa de resolução que estava correta até onde eu consegui no primeiro dia:
$\frac{x}{{q}^{2}}.\frac{x}{q}.x .xq .{xq}^{2} \Rightarrow {x}^{5}=243 \Rightarrow x = 3$ 'considerem os . como multiplicações'.

Segunda parte:
$\frac{x}{{q}^{2}}+\frac{x}{q}+x+xq+{xq}^{2} =\frac{121}{3} \Rightarrow \frac{x+xq+x{q}^{2}+x{q}^{3}+x{q}^{4}}{{q}^{2}}=\frac{121}{3} \Rightarrow 121{q}^{2}= 3(x+xq+x{q}^{2}+x{q}^{3}+x{q}^{4}})$
resolvendo-se tudo isso, que é algo que me consumiu um bom pedaço de papel, tal qual eu não o encontro agora para simplesmente transcreve-lo aqui, o que se encontra será uma função do terceiro grau para q, de forma que as três raízes seriam q = 3 OU q = $\frac{1}{3}$ OU q = $\frac{-13-ou+\sqrt[2]{133}}{6}$ . Meu erro foi, ao conferir o gabarito, não perceber que estava escrito no mesmo: q = tanto OU tanto OU tanto. Eu entendi que era q = tanto que dará tanto ou tanto. Erro de leitura. De qualquer forma, se alguém aí precisar de algo mais simples, a nível de ens médio que eu puder ajudar. xD