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Mensagempor Pri Ferreira » Qua Mar 21, 2012 15:00

Considere a equação x1 + 4x2 + 9x3 + 16x4+ 25x5 + 36x6 + 49x7 + 64x8 + 81x9 + 100x10 = 385. Se x1, x2, x3 , ..., x10 são
números inteiros positivos, a razão (x1+x2+x3+x4+x5)/(x6 . x7 . x8 . x9 . x10)corresponde a:
(A) 5
(B) 4
(C) 3
(D) 2
Ajuda, por favor!! Gostaria mt de ver a resolução!!!Obrigada!!
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Re: Equação!!!

Mensagempor LuizAquino » Sex Mar 23, 2012 10:13

Pri Ferreira escreveu:Considere a equação x1 + 4x2 + 9x3 + 16x4+ 25x5 + 36x6 + 49x7 + 64x8 + 81x9 + 100x10 = 385. Se x1, x2, x3 , ..., x10 são
números inteiros positivos, a razão (x1+x2+x3+x4+x5)/(x6 . x7 . x8 . x9 . x10)corresponde a:
(A) 5
(B) 4
(C) 3
(D) 2


Pri Ferreira escreveu:Ajuda, por favor!! Gostaria mt de ver a resolução!!


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1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + n^2 = \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}
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Re: Equação!!!

Mensagempor Pri Ferreira » Dom Mar 25, 2012 20:19

Entendi!!
A soma da equação era examente a soma dos quadrados de 1 até 10, ou seja 385 x1...x10=385
e como x1 até x10 é inteiro positivo, x=1.
A razão 5/1=5
Mt obrigada pela dica!!!
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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