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Equação Exponencial...

Equação Exponencial...

Mensagempor nathyn » Qui Mar 01, 2012 10:47

Oie gente, eu estou tentando aprender log com o livro fundamentos 2, mas até chegar a parte de log tenho um longo caminho, e ainda me prendo muito em algumas questões que não consigo fazer =/.
Por favor me ajudem!! Segue as questões...

1-)Se na expressão \frac{\left(x-8 \right)}{\sqrt[]{\left(7 + \sqrt[3]{x} \right)}-3}, com x >8, substituirmos \sqrt[3]{x} por t, obteremos a expressão equivalente a:

a){\left(t + 2 \right)}^{2}
b){t}^{2} + 2t + 4
c)\sqrt[]{\left(7 + t \right)}+ 3
d) \frac{{t}^{3} - 8}{\sqrt[]{7} + \sqrt[]{\left(t - 3 \right)}}
e)\left({t}^{2} + 2t + 4 \right)\left[\sqrt[]{\left(7 + t \right)} + 3 \right]

Resp: E

Eu troquei \sqrt[3]{x} por t e Racionalizei o denominador ficando...

\frac{{t}^{3}-8}{\sqrt[]{7 + t} - 3} \frac{\sqrt[]{7 + t} + 3}{\sqrt[]{7 + t} + 3}

\frac{\left({t}^{3}- 8 \right) \left(\sqrt[]{7 + t} \right) + 3{t}^{3} - 24}{t-2}

Daí em diante não sei mas como fazer =/

Me ajude por favor! =/
nathyn
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Re: Equação Exponencial...

Mensagempor DanielFerreira » Qui Mar 01, 2012 23:44

nathyn escreveu:Oie gente, eu estou tentando aprender log com o livro fundamentos 2, mas até chegar a parte de log tenho um longo caminho, e ainda me prendo muito em algumas questões que não consigo fazer =/.
Por favor me ajudem!! Segue as questões...

1-)Se na expressão \frac{\left(x-8 \right)}{\sqrt[]{\left(7 + \sqrt[3]{x} \right)}-3}, com x >8, substituirmos \sqrt[3]{x} por t, obteremos a expressão equivalente a:

a){\left(t + 2 \right)}^{2}
b){t}^{2} + 2t + 4
c)\sqrt[]{\left(7 + t \right)}+ 3
d) \frac{{t}^{3} - 8}{\sqrt[]{7} + \sqrt[]{\left(t - 3 \right)}}
e)\left({t}^{2} + 2t + 4 \right)\left[\sqrt[]{\left(7 + t \right)} + 3 \right]

Resp: E

Eu troquei \sqrt[3]{x} por t e Racionalizei o denominador ficando...

\frac{{t}^{3}-8}{\sqrt[]{7 + t} - 3} \frac{\sqrt[]{7 + t} + 3}{\sqrt[]{7 + t} + 3}

\frac{\left({t}^{3}- 8 \right) \left(\sqrt[]{7 + t} \right) + 3{t}^{3} - 24}{t-2}

Daí em diante não sei mas como fazer =/

Me ajude por favor! =/

Nathyn,
faltou apenas você ter fatorado (t³ - 8) e simplificar, veja:
(a³ - b³) = (a - b)(a² + ab + b²)

(t³ - 8) = (t³ - 2³)
(t³ - 2³) = (t - 2)(t² + 2t + 4)

\frac{t^3 - 8}{\sqrt{7 + t} - 3} =


\frac{t^3 - 8}{\sqrt{7 + t} - 3} . \frac{\sqrt{7 + t} + 3}{\sqrt{7 + t} + 3} =


\frac{(t - 2)(t^2 + 2t + 4)[\sqrt{7 + t} + 3]}{(7 + t) - 9} =


\frac{(t - 2)(t^2 + 2t + 4)(\sqrt{7 + t} + 3)}{t - 2} =


(t^2 + 2t + 4)(\sqrt{7 + t} + 3)
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Re: Equação Exponencial...

Mensagempor nathyn » Qua Mar 21, 2012 16:05

Entendi direitinho,
brigadão! ,D
nathyn
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.