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Equação Exponencial...

Equação Exponencial...

Mensagempor nathyn » Qui Mar 01, 2012 10:47

Oie gente, eu estou tentando aprender log com o livro fundamentos 2, mas até chegar a parte de log tenho um longo caminho, e ainda me prendo muito em algumas questões que não consigo fazer =/.
Por favor me ajudem!! Segue as questões...

1-)Se na expressão \frac{\left(x-8 \right)}{\sqrt[]{\left(7 + \sqrt[3]{x} \right)}-3}, com x >8, substituirmos \sqrt[3]{x} por t, obteremos a expressão equivalente a:

a){\left(t + 2 \right)}^{2}
b){t}^{2} + 2t + 4
c)\sqrt[]{\left(7 + t \right)}+ 3
d) \frac{{t}^{3} - 8}{\sqrt[]{7} + \sqrt[]{\left(t - 3 \right)}}
e)\left({t}^{2} + 2t + 4 \right)\left[\sqrt[]{\left(7 + t \right)} + 3 \right]

Resp: E

Eu troquei \sqrt[3]{x} por t e Racionalizei o denominador ficando...

\frac{{t}^{3}-8}{\sqrt[]{7 + t} - 3} \frac{\sqrt[]{7 + t} + 3}{\sqrt[]{7 + t} + 3}

\frac{\left({t}^{3}- 8 \right) \left(\sqrt[]{7 + t} \right) + 3{t}^{3} - 24}{t-2}

Daí em diante não sei mas como fazer =/

Me ajude por favor! =/
nathyn
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Re: Equação Exponencial...

Mensagempor DanielFerreira » Qui Mar 01, 2012 23:44

nathyn escreveu:Oie gente, eu estou tentando aprender log com o livro fundamentos 2, mas até chegar a parte de log tenho um longo caminho, e ainda me prendo muito em algumas questões que não consigo fazer =/.
Por favor me ajudem!! Segue as questões...

1-)Se na expressão \frac{\left(x-8 \right)}{\sqrt[]{\left(7 + \sqrt[3]{x} \right)}-3}, com x >8, substituirmos \sqrt[3]{x} por t, obteremos a expressão equivalente a:

a){\left(t + 2 \right)}^{2}
b){t}^{2} + 2t + 4
c)\sqrt[]{\left(7 + t \right)}+ 3
d) \frac{{t}^{3} - 8}{\sqrt[]{7} + \sqrt[]{\left(t - 3 \right)}}
e)\left({t}^{2} + 2t + 4 \right)\left[\sqrt[]{\left(7 + t \right)} + 3 \right]

Resp: E

Eu troquei \sqrt[3]{x} por t e Racionalizei o denominador ficando...

\frac{{t}^{3}-8}{\sqrt[]{7 + t} - 3} \frac{\sqrt[]{7 + t} + 3}{\sqrt[]{7 + t} + 3}

\frac{\left({t}^{3}- 8 \right) \left(\sqrt[]{7 + t} \right) + 3{t}^{3} - 24}{t-2}

Daí em diante não sei mas como fazer =/

Me ajude por favor! =/

Nathyn,
faltou apenas você ter fatorado (t³ - 8) e simplificar, veja:
(a³ - b³) = (a - b)(a² + ab + b²)

(t³ - 8) = (t³ - 2³)
(t³ - 2³) = (t - 2)(t² + 2t + 4)

\frac{t^3 - 8}{\sqrt{7 + t} - 3} =


\frac{t^3 - 8}{\sqrt{7 + t} - 3} . \frac{\sqrt{7 + t} + 3}{\sqrt{7 + t} + 3} =


\frac{(t - 2)(t^2 + 2t + 4)[\sqrt{7 + t} + 3]}{(7 + t) - 9} =


\frac{(t - 2)(t^2 + 2t + 4)(\sqrt{7 + t} + 3)}{t - 2} =


(t^2 + 2t + 4)(\sqrt{7 + t} + 3)
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
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Re: Equação Exponencial...

Mensagempor nathyn » Qua Mar 21, 2012 16:05

Entendi direitinho,
brigadão! ,D
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?