Representação de uma sequencia algébrica

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Representação de uma sequencia algébrica

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Representação de uma sequencia algébrica

Mensagempor Andreza » Ter Jan 17, 2012 16:50

Se João fala 1, Maria diz 5; se João fala 2; Maria diz 7; e se João fala 3, Maria diz 9. Se João falar o número n, o que Maria vai dizer?


Pensei assim:

João Aumenta Maria
1 4 5
2 5 7
3 6 9


Desde já agradeço.
Andreza
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Re: Representação de uma sequencia algébrica

Mensagempor MarceloFantini » Ter Jan 17, 2012 19:26

Perceba que João segue a sequência (1, \, 2, \, 3, \, \ldots) enquanto Maria segue (5, \, 7, \, 9, \, \ldots). Agora note que o que Maria diz é sempre o dobro do número de João mais três. Logo, quando João disser "n" teremos que Maria dirá...?
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Re: Representação de uma sequencia algébrica

Mensagempor Andreza » Qua Jan 18, 2012 09:54

2n+3

Muito obrigada.
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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