simplificar equação

por **sinuca147** » Qui Mai 21, 2009 03:11

Fiz testes com a equação

$\frac{3^{(n+1)}-3^{(n-1)}}{3^{(n+1)}}$

testando vários valores para n, e o resultado é sempre o mesmo, como posso simplificar ainda mais esta equação?

Obrigado.

por **Molina** » Qui Mai 21, 2009 03:52

sinuca147 escreveu:Fiz testes com a equação

$\frac{3^{(n+1)}-3^{(n-1)}}{3^{(n+1)}}$

testando vários valores para n, e o resultado é sempre o mesmo, como posso simplificar ainda mais esta equação?

Obrigado.

$\frac{3^{(n+1)}-3^{(n-1)}}{3^{(n+1)}} = \frac{3^{(n+1)}}{3^{(n+1)}}-\frac{3^{(n-1)}}{3^{(n+1)}}$

Coloquei aqui apenas o primeiro passo.
Vamos ver se assim você tem uma :idea:

e consegue fazer o resto sozinho.
Qualquer dúvida coloque aqui, ok?

Bom estudo, :y:

por **sinuca147** » Qui Mai 21, 2009 15:12

Obrigado pela ajuda, consegui simplificar a equação de duas maneiras, ficando assim:

uma maneira:

$\frac{3^{(n+1)}-3^{(n-1)}}{3^{(n+1)}}=$

$\frac{3^{n}.\hspace{1mm}3^{(1)}-3^{(n)}.\hspace{1mm}3^{(-1)}}{3^{(n)}.3^{(1)}}=$

$\frac{3^{(n)}.\hspace{1mm}(3^{(1)}-3^{(-1)})}{3^{(n)}.\hspace{1mm}(3^{(1)})}=$

$\frac{3^{(1)}-3^{(-1)}}{3^{(1)}}=$

$\frac{3-\frac{1}{3}}{3}=$

$\frac{\frac{9}{3}-\frac{1}{3}}{3}=$

$\frac{\frac{8}{3}}{3}=$

$\frac{8}{3}\hspace{1mm}.\hspace{1mm}\frac{1}{3}=$

$\frac{8}{9}$

outra maneira:

$\frac{3^{(n+1)}-3^{(n-1)}}{3^{(n+1)}}=$

$\frac{3^{(n+1)}}{3^{(n+1)}}-\frac{3^{(n-1)}}{3^{(n+1)}}=$

$1-\frac{3^{(n-1)}}{3^{(n+1)}}=$

$1-3^{(n-1)}.\hspace{1mm}3^{-(n+1)}=$

$1-3^{(n-1-n-1)}=$

$1-3^{(-2)}=$

$1-\frac{1}{3^{(2)}}=$

$1-\frac{1}{9}=$

$\frac{9}{9}-\frac{1}{9}=$

$\frac{8}{9}$

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