divisão de polinomios

por **theSinister** » Seg Mai 23, 2011 17:11

como simplificar: $\frac{a}{a^2-b^2}-\frac{b}{b^2-a^2}$ eu sei que o resultado vai dar $\frac{1}{a-b}$ , porém não consegui chegar nesse resultado help-me

por **Molina** » Seg Mai 23, 2011 20:27

Boa noite.

$\frac{a}{a^2-b^2}-\frac{b}{b^2-a^2}$

$\frac{a(b^2-a^2) - b(a^2-b^2)}{(a^2-b^2)(b^2-a^2)}$

$\frac{a(b-a)(b+a) - b(a-b)(a+b)}{(a-b)(a+b)(b-a)(b+a)}$

$\frac{(a+b)[a(b-a) - b(a-b)]}{(a+b)^2(a-b)(b-a)}$

$\frac{a(b-a) - b(a-b)}{(a+b)(a-b)(b-a)}$

$\frac{ab-a^2 - ba+b^2}{(a+b)(a-b)(b-a)}$

$\frac{b^2 - a^2 }{(a+b)(a-b)(b-a)}$

$\frac{(b - a)(b+a)}{(a+b)(a-b)(b-a)}$

$\frac{1}{a-b}$

:y:

por **theSinister** » Seg Mai 23, 2011 21:45

ainda não consegui entender.
Eu sei que em uma subtração de frações , tira-se o mmc dos denominadores ai ,divide embaixo e multiplica em cima , nesse caso para achar o mmc basta multiplicar os denominadores ficando: a²b²-a^4-b^4+b²a²,, me ajudem ae

por **Molina** » Seg Mai 23, 2011 21:54

Boa noite.

theSinister escreveu:ainda não consegui entender.
Eu sei que em uma subtração de frações , tira-se o mmc dos denominadores ai ,divide embaixo e multiplica em cima , nesse caso para achar o mmc basta multiplicar os denominadores ficando: a²b²-a^4-b^4+b²a²,, me ajudem ae

É isso mesmo, para tirar o mmc dos denominadores eu simplesmente os multipliquei, só que eu não resolvi o produto entre eles, e sim deixei na forma que estavam. Note isto que eu estou falando, quando fiz aqui:

Molina escreveu: $\frac{a}{a^2-b^2}-\frac{b}{b^2-a^2}$

$\frac{a(b^2-a^2) - b(a^2-b^2)}{(a^2-b^2)(b^2-a^2)}$

Qualquer dúvida, informe, que eu explico passo a passo.

por **theSinister** » Seg Mai 23, 2011 22:11

bom se o mmc entre os denominadores é a²b²-a^4-b^4+b²a², eu deveria dividir por a-b² e multiplicar por a certo? depois dividir por b²-a² e multiplicar por b ,mas ainda não entendi pq q ficou a (b²-a²)-b(a²-b²)/ (a²-b²)(b²-a²)

por **Molina** » Seg Mai 23, 2011 22:30

theSinister escreveu:bom se o mmc entre os denominadores é a²b²-a^4-b^4+b²a², eu deveria dividir por a-b² e multiplicar por a certo? depois dividir por b²-a² e multiplicar por b ,mas ainda não entendi pq q ficou a (b²-a²)-b(a²-b²)/ (a²-b²)(b²-a²)

Sim, este valor que você está dizendo ser o mmc de fato é, porém você "abriu" o produto (a^2-b^2)(b^2-a^2)

e eu não. Ambos representam o mesmo valor, porém, eu preferi deixar ele da forma que está e não da forma que você fez (fazendo a distributiva termo a termo). Esta opção que eu fiz em deixar ele da forma fatorada (a^2-b^2)(b^2-a^2)

foi uma das opções que achei melhor para chegar no resultado.

Perceba que:

a^2b^2-a^4-b^4+b^2a^2=(a^2-b^2)(b^2-a^2)