Mat. Elementar - Raiz quadrada

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Mat. Elementar - Raiz quadrada

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Mat. Elementar - Raiz quadrada

Mensagempor Abelardo » Qua Mai 11, 2011 19:18

Qual é o maior número natural ''n'' tal que 4^{19}+4^{98}+4^n seja um quadrado perfeito.


Não tenho o gabarito!
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Re: Mat. Elementar - Raiz quadrada

Mensagempor Molina » Qua Mai 11, 2011 20:48

Boa tarde, Abelardo.

4^{19} + 4^{98} + 4^n

(2^2)^{19} + 4^{98} + 4^n

(2^{19})^2 + 4^{98} + 4^n

(2^{19})^2 + (2^2)^{98} + 4^n

(2^{19})^2 + 2^{196} + 4^n

(2^{19})^2 + 2*(2^{19})*(2^{176}) + 4^n

(2^{19})^2 + 2*(2^{19})*(2^{176}) + (2^2)^n

(2^{19})^2 + 2*(2^{19})*(2^{176}) + (2^n)^2

Para n = 176, temos:

(2^{19})^2 + 2*(2^{19})*(2^{78}) + (2^{176})^2

(2^{19} + 2^{176})^2


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Re: Mat. Elementar - Raiz quadrada

Mensagempor FilipeCaceres » Qua Mai 11, 2011 20:52

Olá Abelardo,
Pelo jeito esta é a forma mais simples de se resolver, observe que esta solução foi identica a minha.

Abraço.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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