Mat. Elementar - Raiz quadrada

por **Abelardo** » Qua Mai 11, 2011 19:18

Qual é o maior número natural ''n'' tal que $4^{19}+4^{98}+4^n$ seja um quadrado perfeito.

Não tenho o gabarito!

por **Molina** » Qua Mai 11, 2011 20:48

Boa tarde, Abelardo.

$4^{19} + 4^{98} + 4^n$

$(2^2)^{19} + 4^{98} + 4^n$

$(2^{19})^2 + 4^{98} + 4^n$

$(2^{19})^2 + (2^2)^{98} + 4^n$

$(2^{19})^2 + 2^{196} + 4^n$

$(2^{19})^2 + 2*(2^{19})*(2^{176}) + 4^n$

$(2^{19})^2 + 2*(2^{19})*(2^{176}) + (2^2)^n$

$(2^{19})^2 + 2*(2^{19})*(2^{176}) + (2^n)^2$

Para n = 176

, temos:

$(2^{19})^2 + 2*(2^{19})*(2^{78}) + (2^{176})^2$

$(2^{19} + 2^{176})^2$

:y:

por **FilipeCaceres** » Qua Mai 11, 2011 20:52

Olá Abelardo,
Pelo jeito esta é a forma mais simples de se resolver, observe que esta solução foi identica a minha.

Abraço.

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