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fatoração 2

Mensagempor theSinister » Seg Mai 02, 2011 21:41

Tenho uma duvida nesse exercicio:

Seja a expressão P = (x -1) (x + 2) - 2 (x + 2) (x - 5).
Se Q = 2 (x + 2) (x - 5), simplifique o quociente P/Q


Seria coerente colocar o (x+2) em evidência?
Como eu teria q fazer pra resolver?
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Re: fatoração 2

Mensagempor Molina » Qua Mai 04, 2011 12:59

Bom dia!

É isso mesmo que você pensou, veja:

\frac{P}{Q}=\frac{(x -1) (x + 2) - 2 (x + 2) (x - 5)}{2 (x + 2) (x - 5)}=

=\frac{(x + 2)[(x -1) - 2(x - 5)]}{2 (x + 2) (x - 5)} = \frac{(x -1) - 2(x - 5)}{2(x - 5)}


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Re: fatoração 2

Mensagempor theSinister » Sex Mai 06, 2011 12:33

Obg!
Mas poderiamos simplificar ainda mais :

-x+9 / 2(x-5)
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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