Fatoração

por **theSinister** » Sáb Abr 23, 2011 18:53

Tenho duvidas em fatoração
nesse exercicio :

(a+1)²+2(a+1)+1

minha tentava foi fazendo a distributiva:

(a+1)²+2a+2+1
(a+1)²+2a+3

porém o resultado não é compativel com o gabarito

me ajudem por favor

por **Fabricio dalla** » Sáb Abr 23, 2011 19:18

${(a+1)}^{2}+2(a+1)+1$ substitui (a+1)=b

temos: ${b}^{2}+2b+1$
achando as raizes que sao {-1,-1}

${b}^{2}+2b+1$ =(b+1).(b+1)

onde b=(a+1)
temos que (a+2).(a+2)= ${(a+2)}^{2}$

por **theSinister** » Sáb Abr 23, 2011 19:41

valeu cara, mas eu n sabia q podia substituir o (a+1) por b.
mas ainda não entendi pq no final deu (a+2)², não seria (a+1)²???
me ajuda ae to com muita dificuldade

por **Fabricio dalla** » Sáb Abr 23, 2011 20:14

todo polinomio pode ser formado por fatores (formado pelas suas raizes) q seria (x-r1).(x-r2).(x-r3)=P(x) onde r é uma das raizes de um polinomio qualquer

nesse caso temos o polinomio de segundo grau ${b}^{2}+2b+1$ em que {-1,-1} sao raizes dele logo:
${b}^{2}+2b+1$ =(b-(-1)).(b-(-1))=(b+1).(b+1) assim substituindo b=(a+1)

temos
(b+1).(b+1)=(a+1+1).(a+1+1)=(a+2).(a+2)= ${(a+2)}^{2}$

cara tentei ser o + claro possivel