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Quanto tempo levarão para construir determinado muro

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Quanto tempo levarão para construir determinado muro

Mensagempor andersontricordiano » Seg Mar 19, 2012 02:51

Um grupo de 18 homens pretende construir um muro em 15 dias . Ao final de 10 dias perceberam que só haviam realizado \frac{2}{5} da obra. Se o grupo foi reforçado com mais 12 homens , quanto tempo a mais que o pretendido levarão para construir.

Resposta: 4
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Re: Quanto tempo levarão para construir determinado muro

Mensagempor Vennom » Seg Mar 19, 2012 07:32

Olha só:
18 homens constroem 40% em 10 dias... portanto a taxa de construção deles é de \frac{40}{18*10} = 0.22% de muro por homem ao dia. Isso tem que ser constante, ou seja, eles vão seguir essa proporção de construção para qualquer quantidade de homens disponível.
Agora pense...
30 homens tem 60% de muro para fazer a uma taxa de 0.22% de muro ao dia... \frac{60}{30*x} = 0.22% \Rightarrow x = 9 dias. O previsto eram 15 dias, mas nós ja usamos 10 dias na primeira parte e precisaremos de mais nove dias para a segunda, portanto gastaremos 4 dias a mais que o previsto. Quase 30% de atraso... a obra é potencialmente do governo brasileiro.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}