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(Calculo de geometria da PUC-MG) Ache o lado do triângulo T

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(Calculo de geometria da PUC-MG) Ache o lado do triângulo T

Mensagempor andersontricordiano » Qua Jul 27, 2011 13:44

Os vinte por cento da area de um triângulo equilátero T equivalem a area de um triângulo equilátero de lado unitário . O comprimento do lado do triângulo T é:


Resposta: \sqrt[]{5}


Eu resolvi esse calculo usando a regra de três e cheguei a resposta de \sqrt[]{5}l.
Se alguém souber uma outra forma de resolver sem usar a regra de três por favor coloque aqui.
Agradeço muito quem resolver esse calculo
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Re: (Calculo de geometria da PUC-MG) Ache o lado do triângu

Mensagempor Anderson Carvalho » Qua Jul 27, 2011 19:36

a area de um tringulo equilatero é dada por L*2 raiz de 3 sobre 4

Entao pelas informaçoes temos que 0,2 . L*2 raiz de 3 sobre 4 =1*2 raiz de 3 sobre 4
Fazendo os calculos encontramos raiz de 5 para L
Espero ter ajudado
Ah nao sei usar o latex por isso ficou meio desorganizado
Vc sabe usar e me dar algumas dicas
vlw
Anderson Carvalho
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.