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Regras do Fórum - Leia antes de postar!
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DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
por admin em Qua Ago 29, 2007 04:04
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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
Provas
Regras do fórum
- Não envie somente enunciados de problemas, informe suas tentativas e dificuldades!
Queremos que a "ajuda" represente um trabalho interativo, pois saber especificar a dúvida exige estudo.
Serão desconsiderados tópicos apenas com enunciados, sem interação. Nosso objetivo não é resolver listas de exercícios;
- Para não haver má interpretação em suas postagens, especialmente na precedência das operações, utilize LaTeX, podendo ser a partir do botão "editor de fórmulas".
Bons estudos!
por rcompany » Qui Mar 28, 2019 15:15
FUVEST 2017 matemática segunda fase com propostas de resolução.
Comentem, corrijam!
M01
Em uma competição de vólei, estão inscritos 5 times.Pelo regulamento, todos os times devem se enfrentar apenas uma vez e, ao final da competição, eles serão classificados pelo número de vitórias. Dois ou mais times com o mesmo número de vitórias terão a mesma classificação. Em cada jogo, os times têm probabilidade
de vencer.
a) Explique por que 2 times não podem empatar na classificação com 4 vitórias cada um b) Qual é a probabilidade que o primeiro classificado termine a competição com 4 vitórias? c) Qual é a probabilidade de que os 5 times terminem empatados na classificação?Primeira opção: passar pelo evento complementar. Reduziremos o número de cálculos já que aparecerão eventos incompatíveis (as combinações de
e
)
Segunda Opção: usar os resultados possíveis dos jogos de 4 times entre elesTerceira opção: calcular diretamente M02
Considere as funções
e
definidas por
e
. Sendo f e g bijetoras, existem funções
e
tais que
e
, em que
é a função identidade.
a) Para
, mostre que
b) Mostre que
Usar o resultado da primeira questão é um complicação desnecessária quando:
Ou, usando o resultado de a):
M03
Sejam C um subconjunto não vazio e P um ponto, ambos em um mesmo plano, tais que
, Diz-se que "P enxerga C sob um ângulo
se
for a medida do menor ângulo com vértice em P que contenha C.
a) Se C for um circulo de raio r , centrado na origem de um plano cartesiano real, determine o lugar geométrico dos pontos que enxergam C sob um ângulo de 60 graus
b) Se
for a união dos segmentos
e
em que
,
e
, com
, determine o lugar geométrico dos pontos que enxergam
sob um ângulo de 90 graus.
M04
Considere a sequência
e
para
. Defina
para
, isto é a soma de (k+1) termos consecutivos da sequência começanco no n-ésimo, por exemplo
a) Encontre
tais que
b) Para cada inteiro
,
, encontre
tais que
3) Mostre que para qualquer inteiro
, existem inteiros
tais que
M05
Para responder aos itens a) e b) considere a figura correspondente
a) num tetraedro OABC, os ângulos
,
e
medem 90 graus. Sejam
e
as medidas dos ângulos
e
, respetivamente,expresse o cosseno do ângulo
em função de
e
b) Um navio parte do ponto de latitude 0° e de longitude 0°e navega até chagar ao ponto de latitude 45° sul e longitude 45° oeste, seguindo a trajetória que minimiza a distância percorrida. Admita que a terra seja esférica de raio
. Qual foi a distância percorrida pelo navio?
M06
Considere a função real definida por
a) Qual é o domínio de f?
b) Encontre o(s) valor(es) de
para o(s) qual(is)
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rcompany
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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