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DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
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Última mensagem por Janayna
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Regras do fórum
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Bons estudos!
por Neperiano » Sex Out 31, 2008 20:36
Apolônio de Perga(Pérgamo, 262 a.C. - 190 a.C.) foi um matemático e astrônomo grego da escola alexandrina (c. 261 a.C.), chamado de o Grande Geômetra. Viveu em Alexandria, Éfeso e Pérgamo.
Sua obra foi vasta e muitas delas foram perdidas:
- Resultado rápido, onde mostra métodos para efetuar cálculos rapidamente e também uma aproximação do número / pi mais precisa que a dada por Arquimedes;
- Dividir em uma razão(perdida), vários casos sobre o problema: dadas duas retas e um ponto em cada uma, traçar por um terceiro ponto dado uma reta que corte sobre as retas dadas segmentos que estejam numa razão dada;
- Cortar uma área;
- Sobre secção determinada, geometria analítica ;
- Tangências, onde consta o conhecida "problema de Apolônio";
- Inclinações, sobre problemas planos utilizando régua e compasso;
Lugares planos;
O problema de Apolônio:
O problema de Apolônio consta do tratado Tangências e trata do seguinte: Dadas três coisas, cada uma das quais podendo ser um ponto, uma reta ou um círculo, traçar um círculo que é tangente a cada uma das três coisas. Aqui podemos encontrar dez casos, desde o mais simples, o caso de três pontos, até o mais difícil que é traçar um círculo tangente a outros três círculos. Este último caso foi considerado um desafio para os matemáticos dos século XVI e XVII que pensavam que o autor não o teria resolvido e Newton foi um dos que o resolveram, utilizando-se apenas de régua e compasso.
Astronomia:
Na área de Astronomia Apolônio destacou-se como o autor de um modelo matemático muito aceito na antigüidade para a representação do movimento dos planetas. Eudoxo havia usado esferas concêntricas mas Apolônio propôs dois sistemas alternativos baseados em movimentos epicíclicos e movimentos excêntricos. No primerio caso assumia-se que um planeta se move uniformemente ao longo de um epiciclo cujo centro por sua vez se move uniformemente ao longo de um círculo maior com centro na terra, em . No esquema excêntrico o planeta se move ao longo de um círculo grande, cujo centro por sua vez se move em um círculo pequeno de centro em . Se , os dois esquemas serão equivalentes. Enquanto o sistema das esferas homocêntricas, graças a Aristóteles, era o favorito, os esquemas que utilizavam ciclos e epiciclos, graças a Ptolomeu eram adotados por astrônomos que buscavam um refinamento maior nos detalhes e nas previsões.ola Apolonio eu pesquiso sobre ti porque tou a faser um trabalho e gostava de saber como te tornaste num matematico.
Sómente os mortos conhecem o fim da guerra
"Platão"
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Neperiano
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por Gamemasika » Qui Fev 09, 2017 07:48
I have a lot of reasons, but now I was not ready.
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Gamemasika
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Aproveite a leitura. Bons estudos!
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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