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$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=\frac{1}{\sqrt[]{2010}}$

$\frac{p+q}{pq}=\frac{1}{\sqrt[]{2010}}$

Racionalizando:

$\frac{p+q}{pq}=\frac{\sqrt[]{2010}}{2010}$

Pela Relacão Fundamental da Trigonometria:

Sen²x + Cos²x = 1:

Isso é um absurdo.

Use o método da substituicão: x=\left(\frac{p}{q} \right)^2 A equacão: \left(\frac{p}{q} \right)^4 + \left(\frac{p}{q} \right)^2 + 1 = 0 Substituindo: x^2+x+1=0 x = \frac{-1+\sqrt[]{3}i}{2} x = \frac{-1-\sqrt[]{3}i}{2} Pela substituicão: x=\left(\frac{p}{q} \right)^2 ...

$\frac{1-x}{x-1}$

$\frac{1\left(-1 \right)+x\left(-1 \right)}{x-1}$

Fatorando -1:

$\frac{\left(1+x \right).\left(-1 \right)}{x+1}$

$\frac{\left(x+1 \right).\left(-1 \right)}{x+1}$

Simplificando:

-1

(...) Se 2x não é divisível por três, obviamente seu antescessor ou seu suscessor será. (...) Se 2x + 1 for devisível por 3, a prova é obvia. Se não, seu antecessor ou sucessor será um múltiplo de 3. A sua resolução foi interessante. Porém, note que você usou um resultado sem prová-lo. Para complet...

Farei de uma forma diferente: n.(n - 1).(2n - 1) Existem dois tipos de números: Pares = 2x Ímpares = 2x + 1 Considere primeiro que n é par que não pode ser dividido por três(se pudesse já estaria provado): 2x.(2x - 1).(2.2x - 1) 2x.(2x - 1).(4x - 1) 2x.(2x - 1).(2x + 2x - 1) Se 2x não é divisível po...

Isso é porque a imagem é o mínimo e o maximo de onde a função pode chegar. Se você não soma nada, a função fica normal (sem alteração). O seno e o cosseno de um ângulo só saem de -1 e vão para 1. Como secante e cossecante são o inverso disso, elas vem do infinito até chegar em 1. Ou do infinito nega...

Use a regra do L'Hospital:

$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{x^2+1}{x+2}$

Derive o numerador e o denominador:

$\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{2x}{1}$

Substitua os valores:

$2.\infty = \infty$

Idade da pessoa 1 = x Idade da pessoa 2 = y {x - y = 15 Se daqui a dois anos a mais velha terá o dobro da outra: {x + 2 = 2.(y + 2) Isso porque ambas as idades avançam 2 anos. Por Sistema: {x - y = 15 {x + 2 = 2.(y + 2) {x - y = 15 {x + 2 = 2y + 4 {x - y = 15 {x - 2y = 2 {x - y = 15 {x - 2y = 2 (-1)...

Seja ABCD um quadrado de lado 1. Seu lado BD foi prolongado e uma reta AF foi ligada ao final do prolongamento DF. Sendo EF = 1, calcule x.

Seja ABC um triângulo tal que os ângulos B^ e C^ são congruentes. Descendo uma altura AH teremos dois triângulos retângulos ABH e ACH com ângulos iguais. Sendo assim, todos os ângulos desses dois triângulos retângulos são iguais. Por ALA, concluímos, também, que esses dois triângulos são congruntes....

Sejam A e B dois conjuntos tais que: (A-B)\cup (A-B)=A Sabe-se que a união de um conjunto com ele mesmo é igual a ele mesmo. Sendo assim: (A-B)=A Se o conjunto (A - B) é igual ao conjunto A, podemos determinar que: B=\phi Sabe-se também que a intercessão de um conjunto qualqu...

$\sum_{k=1}^{n}k(k-1)C(n,k)$

Sabe-se que:

$C(n,k)= \frac{n!}{k!(n-k)!}$

Logo:

$\sum_{k=1}^{n}k(k-1)C(n,k)$ = $\sum_{k=1}^{n}k(k-1)\frac{n!}{k!(n-k)!}$

Sejam f(x) e f(y) duas imagens das respectívas funções x e y. Sendo assim: f(x)?f(y) representa a união das imagens dos conjuntos x e y. Sabe-se que a imagem de um conjunto é obtida pelos valores de seu domínio. Como x e y são os domínios das funções f(x) e f(y), f(x)?f(y) é o agrupamento das imagen...

Podemos utilizar a regra de L'Hospital, sendo que $\pi$ é a penas um número:

$lim_{x\rightarrow\pi}\frac{senx}{x-\pi}$

Derivando o denominador e o numerador:

$lim_{x\rightarrow\pi}\frac{cosx}{1}$

$lim_{x\rightarrow\pi}cosx$

Substituindo os valores:

$cos\pi=-1$

O segmento AB é congruente ao segmento BC. Se M é ponto médio de AC e N é ponto médio de BC: AM = MB e BN = NC Sabe-se que AB = BC. Logo: AM = MB = BN = NC Considerando que MB tenha um comprimento x, AM = x MB = x BN = x NC = x Determinamos, então que AB = 2x pois M é ponto médio. Podemos considerar...

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