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Se S é a soma de todos os números de cinco algarismos distintos, que podemos formar com 1,2,3,4,5, então S = ? ___ ___ ___ ___ ___ ..5...4....3....2...1 -----> N = 5! -----> N = 120 ----> São 120 números distintos Para cada um dos números a soma é 1+2+3+4+5 = 15 Soma de todos 120 números (ou 600 alg...

24*cos(2x) - 7*sen(2x) = 0 ----> 0 < x < 45º ----> V2/2 < cosx < 1 ----> 0,5 < cos²x < 1 24*cos(2x) = 7*sen(2x) ----> 24*[cos²x - sen²x] = 7*[2*senx*cosx] -----> 12*[cos²x - (1 - cos²x)] = 7*senx*cosx 24*cos²x - 12 = 7*senx*cosx -----> (24*cos²x - 12)² = (7*senx*cosx)² -----> 576*(cos²x)² - 576*cos²...

1) arcsen(x) = t -----> sen(t) = + x ---> sen²(t) = x² ----> cos²(t) = 1 - x² ----> cos(t) = +V(1 - x²) ----> 1º quadrante tg(t) = sen(t)/cos(t) -----> tg(t) = + x/V(1 - x²) 2) f(x) = arcsen(2x - 3) ------> A função seno está compreendida entre -1 e +1 - 1 =< 2x - 3 =< + 1 -----> 3 - 1 =< 2x =< 3 + ...

Existe fórmula sim: a) Múltiplos de 9 ----> 108, 117, ......, 990, 999 ---> PA com a1 = 108 , r = 9 , an = 999 an = a1 + (n - 1)*r -----> 999 = 108 + (n - 1)*9 ----> 999 = 99 + 9n ----> n = 100 b) Múltiplos de 15 ----> 105, 120, ......, 975, 990 ---> PA com a'1 = 105 , r' = 15 , a'n = 990 a'n = a'1 ...

Dankaerte 1) O teorema do resto vale para qualquer polinômio (desde que seja dado o resto). 2) Quanto à primeira solução, ela não tem nada de complicado: É simplesmente o Método da Chave para divisão de polinômios, encontrado em qualquer livro ou apostila sobre o assunto. Existem ainda outros método...

Lúcio Como ainda não sei usar o LaTeX, vou escrever direto e resolver por outro caminho: senx + cosx = [V(2 + V3)]/V2 ----> O numerador é do tipo V(A + VB) = Vx + Vy para A = 2 e B = 3 x = [A + V(A² - B)]/2 ----> x = [2 + V(2² - 3)]/2 -----> x = 3/2 y = [A - V(A² - B)]/2 ----> y = [2 - V(2² - 3)]/2 ...

f(x + 2) = f(x) + 5/6 ----> f(x + 2) = f(x) + 10/12 f(0) = 5/4 ----> f(0) = 15/12 Obs.: Coloquei tudo na base 12 para facilitar o entendimento a seguir, já que MMC(6, 4) = 12 Fazendo, na equação original, x igual sucessivamente a: 0, 2, 4, 6, 8, 10: x = 0 ----> f(0 + 2) = f(0) + 10/12 ----> f(2) = 1...

Lúcio

Perfeita a sua solução.
Eu só não a coloquei, imaginando que, com a dica, o nosso colega Dankaerte chegaria nela.

Certamente existe um erro no enunciado: Para a Estação de Rádio ficar na estrada ele deve distar da ETA uma distância MAIOR do que 600 m ----> 100 m é impossível Acho que a distância entre as duas estações deve ser 100 0 metros. Faça um esquema: Desenhe uma estrada reta horizontal AB com 800 m de co...

Vou dar uma dica: + 2*x^5 + 0*x^4 + 0*x³ + 0*x² + 5x - 30 | x - 2 _________________________________|___________________________ - 2*x^5 + 4*x^4 ........................... | 2*x^4 + 4x³ + 8*x² + 16*x + 37 ___________________ ......... + 4*x^4 + 0*x³ ......... - 4*x^4 + 8*x³ _________________________...

O Molina "matou a charada": 1ª PA ----> a1 = 2 , r = 4 -----> an = 2 + (n - 1)*4 ----> an = 4n - 2 ----> Sn = (2 + 4n - 2)*n/2 -----> Sn = 2n² 2ª PA ----> a'1 = 3 , r' = 4 ----> a'n = 3 + (n - 1)*4 -----> a'n = 4n - 1 ----> S'n = (3 + 4n - 1)*n/2 ----> S'n = 2n² + n Sn + S'n = 410 ----> 2n...

a3 + a1 = 2*a2 V(11 - a) + (1 - a) = 2*(-a) -----> V(11 - a) = - a - 1 ----> Elevando ao quadrado: 11 - a = (- a - 1)² -----> 11 - a = a² + 2a + 1 -----> a² + 3a - 10 = 0 ----> a = - 5 ou a = 2 Para a = 2 ----> a1 = - 1 (não serve, pois os termos devem ser positivos) Para a = - 5 -----> a1 = 6 -----...

(x + 3/x²)^9

Tp+1= C(n, p)*[(3/x²)^p]*x^(n - p)

Tp+1= C(9, p)*(3^p/x^2p)*x^(9 - p)

Tp+1= C(9, p)*(3^p)*x^(9 - 3p)

9 - 3p = 0 ----> p = 3

T3+1= C(9, 3)*3³

T4= C(9, 3)*3³

T4= 84*27

T4= 2268

Consideremos um ano não bissexto de 365 dias. Seja A o evento: todos os dias de aniversário das 23 pessoas do grupo são DIFERENTES 1ª pessoa -----> 365 2ª pessoa -----> 364 3ª pessoa -----> 363 ...................... 23ª pessoa ----> 343 O número de elementos do espaço amostral U é n(U) = 365^23. P ...

Molina

A explicação ficou muito simples e clara. Parabéns!!!

Complementando a resposta do Felipe: Numerador ----> (V3 - i)^200 = {2*[V3/2 - (1/2)*i]}^200 = (2^200)*[cos(11*pi/6) + i*sen(11*pi/6)]^200 (V3 - i)^200 = (2^200)*[cos(200*11*pi/6) + i*sen(200*11*pi/6)] = (2^200)*[cos(366*pi + 2*pi/3) + i*sen(366*pi + 2*pi/3)] (V3 - i)^200 = (2^200)*[cos(2*pi/3) + i*...

Continundo:

x² + x + 1 = 0

x1 + x² = - 1 ----> I
x1*x2 = + 1 ------> II

1/x1² + 1/x2² = (x1² + x2²)/(x1*x2)² = [(x1² + 2*x1*x2 + x2²) - 2*x1*x2]/(x1*x²)² = [(x1 + x2)² - 2*x1*x2]/(x1*x2)²

Substituindo os valores de I e II -----> 1/x1² + 1/x2² = [(-1)² - 2*(+1)]/(+1)² = - 1

Luthius

Uma pequena correção ----> Fazendo a/x = 1/y

Felipe Você está coberto de razão: somente agora eu vi que, na expressão original, existe o ln antes do limite. Você pode ver que, em toda a minha demonstração, eu calculei APENAS o limite. Complementando: ln [e^(a²)] = 25 -----> a²*lne = 5² ----> a²*1 = 5² ---> a² = 5² ----> a = +5 ou a = -5

Sejam A, B e C as três portas. Suponha que o concorrente escolheu a porta C. Tanto o concorrente quanto o apresentador SABEM com certeza que as portas A e B contém PELO MENOS um prêmio de pouco valor, isto é: a) Se o carro está em C, as portas A e B tem DOIS prêmios de pouco valor. b) Se na porta C ...

Felipe

Eu cometí um engano na última linha, mas a solução é outra:

e^(a²) = 25 -----> Aplicando logaritmo na base e (ln) nos dois membros:

ln[e^(a²)] = ln25 ----> (a²)lne = ln25 ----> a² = ln25 ----> a = [ln25]^(1/2) ----> a = V[ln25]

Vm = velocidade do ponteiro dos minutos ----> Vm = 360°/60 min ---> Vm = 6°/min Vh = velocidade do ponteiro das horas ----> Vh = Vm/12 ----> Vh = 0,5°/min Às 13 horas (ou 1 hora da manhã) o ponteiro dos minutos está sobre o 12 e o das horas sobre o 1. O ângulo entre os dois, neste instante vale 30° ...

Usando a técnica de Diofanto 7x + 4y = 100 ----> y = (100 - 7x)/4 ----> y = 25 - x - 3x/4 -----> k = 3x/4 é inteiro x = 4k/3 ----> x = k + k/3 -----> n = k/3 é inteiro ----> k = 3n ---> n é inteiro Colocando agora as varáveis x, y, z em função da variável inteira n: x = 4k/3 ----> x = 4*(3n)/3 ---->...

Limite (1 + 1/y)^y = e ----> Limite fundamental y -->oo Limite (1 + a/x)^ax = 25 ----> Fazendo a/x = 1/y -----> x = ay ----> x-->oo ----> y-->oo x -->oo Limite (1 + 1/y)^a*(ay) = 25 y -->oo Limite (1 + 1/y)^a²y = 25 y -->oo [Limite (1 + 1/y)^y]^a² = 25 y-->00 e^a² = 25 ----> (e^a)² = 5² ----> e^a = ...

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