Boa tarde a todos ... Alternativamente , fixado a , defina g(h) := \frac{f(a+h)-f(a) }{h} . Dizer que \lim_{h\to 0} g(h) = f'(a) equivale dizer que para qualquer \epsilon > 0 dado , existe \delta > 0 (correspondente ) tal que se h \in Dom(g) \wedge...
Sim , mas tome cuidado. O mais correto é computar cada limite separadamente e verificar se eles existem , caso sim ,o próximo passo é aplicar a regra operacional "Limite da soma " . Em geral não faça isso \lim_{x\to a} (f(x)+g(x)) = \lim_{x\to a} f(x) + \lim...
Uma forma ... Note que \sqrt{\frac{4b}{gsin(2\alpha)}} = \sqrt{\frac{4b}{g} } \cdot \sqrt{\frac{1}{sin(2\alpha)}} e sin(2 \alpha) \in (0,1] o que implica que \frac{1}{sin(2\alpha) } \geq 1 . Vemos que o menor valor que \frac{1}{sin(2\alpha)} assume é 1 ; o...
Escreva a equação da reta na forma genérica : y(x)= ax + b com as condições ( b > 0 , a < 0 ) [condição p/ que a reta intersecta os eixos coordenados no primeiro quadrante ) .Agora usamos o ponto dado , dizer que (2,3) implica que a igualdade é satisfeita 3 = 2a +b . Isso nos permite escreve...
Defina f : \mathbb{R} \mapsto \mathbb{R} que a cada x \in \mathbb{R} associar um f(x) =x^2 \in \mathbb{R} . Note que f'(x) = 2x e facilmente verifica-se que f' é crescente (neste caso estritamente crescente ) .Agora ... (I) A função f não é inversível (pois não é injetora , m...
Se o o domínio da função for toda a reta ,ela não atinge valor máximo (A aplicação é contínua e valores arbitrariamente grandes de seu domínio são levados a números positivamente grande por f ) . Entretanto , para qualquer x , temos que (x^2 - 9)^2 \geq 0 .(Qq n° real ao quadrado é não negat...
Dá para fazer sem derivada . Completando quadrados : f(x) = a(x^2 + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a}) = a( [x^2 + 2 \cdot x \cdot \frac{b}{2a} + \frac{b^2}{4a^2} ] - \frac{b^2}{4a^2} + \frac{c}{a}) = a(x + \frac{b}{2a})^2 + c - \frac{b^2}{4a} . Se a < 0 temos que a(x +...
Dica use a linearidade da integral , i.e, use a propriedade (integral da combinação linear das funções f_1,f_2 , \hdots , f_n integráveis em [a,b] é a combinação linear das integrais \int_a^b f_i(x) dx , i =1,2,3 ... ,n ) \int_{a}^b \left( \sum_{i=1}^n \alpha_i \cdot f_i(x) \righ...
Trata-se de uma família de curvas \Omega_n , n=1,2,3 ... descrita pela equação dada . Fixado n , derivamos implicitamente com respeito à x , temos ( note que podemos escrever y em função de x talvez de duas formas se n for par ) \frac{n}{a^{n}} \cdot x^{n-1} + \frac{n}{b^{n}} \cdot y^{n-1} \cdot y&#...
(a) é Falso . Pois , a integral nos fornece área com sinal e podemos ter \int_{2}^{3} p(x)dx < 0 e \int_3^4 p(x)dx > 0 de modo que a soma das integrais vale 7 ,i.e, estamos dizemos que p não necessariamente é \geq 0 em [2,4] . Deixo para vc fornecer um contra exemplo . (b) é Falso . ...
Ela seria monótona se fosse crescente u_{n+1} \geq u_n (\forall n ) ou decrescente u_{n+1} \leq u_n (\forall n ) . Vamos negar a tese " ... crescente u_{n+1} \geq u_n (\forall n ) ou decrescente u_{n+1} \leq u_n (\forall n ) " . Para tal,devemos encontrar al...
A notação f^{-1} em geral significa função inversa de f .Agora \frac{1}{f(x)} (f(x) \neq 0 ) é apenas um número , o qual varia de acordo com uma regra , lei de associação da função chamada f . Mais precisamente \frac{1}{f(x)} é o inverso multiplicativo de f(x)...
A notação f^{-1} em geral significa função inversa de f .Agora \frac{1}{f(x)} (f(x) \neq 0 ) é apenas um número , o qual varia de acordo com uma regra , lei de associação da função chamada f . Mais precisamente \frac{1}{f(x)} é o inverso multiplicativo de f(x)...
Dica : sin(k\pi) = 0 e cos(k\pi) = (-1)^k para todo k inteiro . Ora,se n for múltiplo de 2 , i.e, n=2m , m=1,2,3 ... nós temos que a subsequência (u_{2m}) é constante e é igual a 0 , pois , u_{2m} = (2m) \cdot sin(m \pi) = 2m \cdot 0 = 0 . Por outro la...
Uma sequência é dita ser limitada , se é limitada inferiormente e superiormente , a sequência em questão é limitada inferiormente , mas não superiormente! .Para mostrar que ela não é limitada superiormente ,basta verificar que para todo M >>0 (suficientemente grande ) que você escolher , existe um n...
O triângulo em questão é um triângulo retângulo .A penúltima igualdade se dá pelo teorema de Pitágoras e ultima a fórmula p/ calcular area de triângulo : base *altura /2 . PS.: É possível mostrar que qualquer triângulo inscrito em um circulo com um dos seus segmentos contendo o ponto médio do circul...
Note que \frac{\overline{BC}}{\overline{AC}} = \frac{4}{5} não necessariamente implica que \overline{AC} = 5 cm ,i.e, podemos ter \overline{AC} \neq 5 cm .Na verdade , \overline{AC} = diâmetro da circunferência = 2 vezes o raio = 10 cm . Logo , temos que \overline{BC} = 8 cm . Afirmação : O ângulo A...
Every positive number can be written as a positive number to the power 4 . In order to us evaluate the integral ,let 0 \leq tan(x) := u^4 , u > 0 (*) . Taking a derivative from both sides of (*) , we get sec^2(x) dx = 4 \cdot u^3 du (**) . Now , we use an iden...
Está no caminho certo . Negar que X é subespaço , equivale mostrar que um dos axiomas falham para certo elemento do conjunto X . Por exemplo , (1,0,0) , (0,1,0) \in X pois 1 \cdot 0 = 0 e 0 \cdot 1 = 0 . Mas , (1,0,0) + (0,1,0) = (1,1,0) \notin X .
.
os resultados .
.Assim , 
. Basta integrar usando a linearidade .![\{ tB + (1-t) A ; t \in [0,1] \} = \{A + t \cdot AB ; t \in [0,1] \}](/latexrender/pictures/205e887b7c49e6afd4e7353d4ef08871.png "\{ tB + (1-t) A ; t \in [0,1] \} = \{A + t \cdot AB ; t \in [0,1] \}")
. E ![\frac{1}{4} \in [0,1]](/latexrender/pictures/372a7260cb2f44c3986f948615fbe148.png "\frac{1}{4} \in [0,1]")
então ...
com respeito à x e encontre o x correspondente que faz 
ser igual a zero e na sequência avalie 
no valor encontrado .
. ![x^2 -2x = [x^2 - 2x +1] - 1 = [x-1]^2 - 1](/latexrender/pictures/e647ba3a6877a57b6bbd256659d01186.png "x^2 -2x = [x^2 - 2x +1] - 1 = [x-1]^2 - 1")
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