Caro adauto martins parece que tem alguns livros que utiliza a notação [ M ] (onde M é conjunto de elementos de um E.V) para designar o conjunto de todas combinações lineares possível dos elementos de M . Por exemplo , sendo \{e_1 , e_2 \} a base canônica para o \mathbb{R}^2 , de acordo com a notaçã...
Cuidado ! Soma de quaisquer dois (ou qualquer quantidade finita ) subespaços de um mesmo espaço vetorial é sempre um subespaço do espaço em questão , a prova é bem relativamente simples e a generalização entre parêntesis é assegurada por indução . Em relação ao exercício , os dois subespaços são ret...
Note que pela definição multiplicação por escalar , temos , [ a +b] (x,y,z) = ([a+b] x, y ,c ) para quaisquer escalares a,b e vetor v=(x,y,z) pertence ao R^3 . Por outro lado , a (x,y,z) + b(x,y,z) = (ax,y,z) + (bx,y,z) = (ax + bx , y+ y , z+ z ...
Como a soma definida é a usual do espaço \mathbb{R}^n . É fácil verificar que a "soma " está bem definida e os axiomas relativos a tal operação estão ok , pode verificar . Agora como o multiplicação por escalar definida de forma não usual é importante ter atenção . Sugiro que check a distr...
Olá santiago, obrigado pela resposta. Vá por favor vá desculpando a minha ignorância, estou retomando aos estudos e matemática não é o meu forte, tenho dificuldades de entender. Quer dizer que a igualdade só ocorre quando "a" ou "b" for nulo? Olá ! Não necessariamente , podemos ...
Perceba que se pelo menos um dos números reais a,b for nulo , é claro que a =dade é verificada .Agora suponha ambos não nulos . Se p é primo , e temos (a+ b)^p = a^p + b^p certamente p é impar (basta verificar que o caso p = 2 ) . Pro caso mais geral , temos graças ao teor. Binomial (a+b...
Na verdade os complexos pode ser ordenado , há várias formas de definir uma relação de ordem entre seus elementos ,i.e , uma relação ~ binária que cumpre com a 'tricotomia ' e a 'transitividade . Entretanto , o corpo complexos não é um corpo ordenado .Note que todo corpo ordenado satisfaz x^2 \geq 0...
Não há uma regra geral p/ resolver estes tipos de equações , e destes casos expostos o objetivo não é resolver a eq. primeiro p/ x e depois computar sin 2x , etc ...A ideia é reescrever estas equações em termos de sin 2x ou de sin x + cos x .. Veremos como isto é possível ... Vou propor uma equação ...
" Vi uma resolução deste exercício, e nela, os coeficientes dos monômios de grau ímpar foram igualados a zero pelo motivo de o polinômio ser uma função par. Não entendi o porquê disso, alguém poderia me ajudar? " Nota : Uma função f : \mathbb{R} \mapsto \mathbb{R} é ditar ser par ( respct ...
Suponha Q \in \mathbb{R}^{n\times n} (espaço das matrizes n por n sobre R) com tal propriedade Q \cdot Q^{T} = I = Q^T Q (*) .Como de costume as entradas de uma matriz A é representado por (A)_{ij} ou simplesmente a_{ij} ,com esta notação e da definição de produto de matrizes , temos...
Dicas : i) Da hipótese de existência de elemento neutro , existe u em E tal que a*u = u* a = a , \forall a \in E . Supondo (a * b )*c = (a* c)*b , \forall a,b,c \in E .Use (i) p/ provar que vale a comutatividade .E por fim, intercambiando a comutatividade com a suposição terá a assoc...
Note que x = \frac{x +0}{1+ x\cdot 0} = \frac{0+x}{1+0\cdot x} (\forall x \in E) .Ou seja, 0 \in E é t.q. x*0 = 0*x = x (\forall x \in E) . Poderia tbm proceder da seguinte forma , fazer o seguinte a rascunho em prol de verificar a exitência de eleementoo neutro supor a em E t.q. a*x...
Como de costume , tomemos a combinação linear nula e mostremos que todos escalares são nulo . a exp(x) + b epx(2x) + c exp(3x) = 0 (1) . (* ) Como exp(x) \neq 0 (\forall x ) então dividimos (1) por exp(x) e obtemos a + b epx(x) + c exp(2x&#...
Outra forma de pensar usando conhecimentos da G.A . Note que estamos trabalhando com um subespaço do \mathbb{R}^3 que é um plano que passa pela origem gerado pelos vetores v = (1,2,-1) ; u =(-1,0,2) .Pois bem , da G.A. sabemos que o produto vetorial entre u e v( u \times v ) é ortogo...
Outra forma : Lemma 1. Dois polinômios são iguais se, e somente , se seus coeficientes forem ordenadamente iguais . Exemplo : Sejam p(x) = x^{201} + 9x + 6 e q(x) = x^{201} + x + 6 Temos 9 \neq 1 , logo p \neq q .. Lemma 2 . Se p e q são polinômios de graus n e m , respectivamente , ...
Dados a,b reais define-se o intervalo fechado [a,b] := \{x \in \mathbb{R} ; a \leq x\leq b \} e o aberto (a,b) := \{x \in \mathbb{R} ; a < x <b \} Sobre o exercício verifique-se que supremo do conjunto requerido é 1 e o ínfimo 0 . O segundo passo é mostrar que existe algum x real entre 0 e 1...
Vamos checar ! Dizer que o polinômio (dado) dividido por 2i + x deixa resto 18 + 14i implica que em dizer que existe algum polinômio q tal que p(x) = (2i +x)q(x) + 18 +14i (onde p é o polinômio dado) . Avaliando p em x = - 2i , tem-se que p(-2i) = 0 \cdot q(-2i...
Primeiro traduzimos a hipótese na linguagem dos limites ... Dizer que f é diferenciável em um ponto a implica em dizer que o limite \lim_{x\to a } \frac{f(x) - f(a)}{x-a} = \lim_{h\to 0} \frac{f(a+h) - f(a) }{h} \in \mathbb{R} existe e uma notação para designar esta a...
Não há muito que fazer ... é conta mesmo ! Comece a notar que (x^2-x)(x-2) = x(x-1)(x-2) . Desta forma , temos que pela teoria frações parciais existe (A,B,C reais ) tal que \frac{1}{x(x-1)(x-2)} = \frac{A}{x} + \frac{B}{x-1} + \frac{C}{x-2} . Determin...
Uma forma ... Suponha que L = \sqrt{xy} então L^2 = |xy| = xy (*) .Aplicamos o logaritmo (de base 8) em ambos os membros teremos log_8(L^2) = 2 log_8(L) = log_8(xy) = log_8(x) + log_8(y) (**) . Agora 'somamos' as equações ... log_8(x) +...
, pls corrija ...boa sorte !
, caso contrário contraria a unicidade elemento neutro 0 .
e dps utilize regra operatória limites .