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(ITA-1960)verifique se sao verdadeiras ou falsas as seguintes afirmaçoes.
demonstrar que se a equaçao

, $a\neq0$ , $b\neq0$ , a e b reais,tiver duas raizes iguais

sera sempre positivo.

soluçao equaçao reciproca de 1a.classe(1a.especie) tem os coeficiente equidistantes iguais.logo a=35...b-a=6\Rightarrow b=6+a=41... logo a equaçao sera 6x^4-35x^3+62x^2-35x+6=0 a mesma do exercicio (ITA-1957) que resolvemos.aqui utilizarei outra tecnica para soluçao 6x^4-35x^3+62x^2-35x+6=0\Rightarr...

(ITA-1961)determinar a e b de modo que

seja reciproca de 1a. classe e,em seguida,achar as raizes da equaçao,para esses valores de a e b.

soluçao

como a equaçao é reciproca e ${a}_{4}={a}_{0}=6$ logo as possiveis soluçoes inteiras ou racionais serao

D(6)=((+/-)1,(+/-)2,(+/-)3,(+/-)6)...verificando p(2)=0,logo p(1/2)=0,pois p(x) é reciproco,como tambem p(3)=0,p(1/3)=0...

logo as raizes serao (1/3,1/2,2,3)

(ITA-1957)resolver a equaçao(reciproca)

.

soluçao a pergunta é, possiveis raizes inteiras...que serao os dividores de {a}_{0}=-4... D(-4)=((+/-)1,(+/-)2,(+/-)4) ,aqui ja responde a pergunta.discorremos mais. fazendo uma verificaçao,ou seja,calculando p((+/-)1),p((+/-)2),p((+/-)4),encontramos p(-2)=0,l...

(ITA-1964)quais as possiveis raizes inteiras da equaçao

?

soluçao

a equaçao proposta é dita reciproca;em que os coeficientes equidistantes sao iguais ou simetricos.
num polinomio reciproco,teremos que

se r é uma raiz,ou seja p(r)=0,entao (1/r) tambem é raiz,p(1/r)=0.logo,indepente do grau teremos:

(ITA-1959)mostre se é verdadeiro
a equaçao

admite sempre duas raizes cujo produto é 1,quaiquer que seja

$a\neq 0$ e

.

soluçao a questao em si parece facil de resolver.mas quando se trata de um exame de admissao ao ITA,EsTE,IME nesses exames da decada de 1950,discorrer sobre o assunto demostrando ponto de vista,conhecimento do assunto e etc...especificar,detalhar contaria mais condicçoes de aprovaçao.bom voltando a ...

(ITA-1953)o que é raiz de uma equaçao?

soluçao sabemos pela teoria dos polinomios de coeficientes inteiros que,caso venha a ter raizes inteiras,racionais,essas estarao no criterio de p/q,onde p sao divisores de {a}_{0} e q sao divisores de {a}_{n} ,numa equaçao p(x)={a}_{n}{x}^{n}+...+{a}_{1}x+{a}_{0} ,entao D({a}_{0})=&#...

(ITA-1955)resolver a equaçao

, sabendo-se que ela admite uma raiz inteira.

soluçao tgx=x\Rightarrow senx/cosx=x\Rightarrow senx=xcosx temos que sen^2x+cos^x=1\Rightarrow (xcosx)^2+cos^2x=1\Rightarrow x^2.cos^2x+cos^2x=cos^2x(x^2+1)=1\Rightarrow cos^2x=1...x^2+1=1\Rightarrow cosx=(+/-)1...x=0\Rightarrow x=(+/-)k\pi...x=0... para x=(+/-...

(ITA-1966)a equaçao

para $\pi/2\preceq x \preceq 3\pi/2$ ,

a)tem so uma soluçao. b)nao tem nenhuma soluçao. c)tem mais do que uma soluçao.

uma correçao

sec^2(2x)=1+tg^2(2x)=1+((tg(x+x))^2=...=1+(2tgx/(1-tg^2x))^2=...

(EsTE/ITA-1949)resolver o sistema

soluçao temos que cotgx=1/tgx\Rightarrow tgx=1/cotgx=1/(1+\sqrt[]{2}) racionalizando teremos tgx=(1/(1+\sqrt[]{2}).((1-\sqrt[]{2})/(1-\sqrt[]{2})\Rightarrow tgx=\sqrt[]{2}-1 temos que sec^2(2x)=1+tg^2(2x)=1+(tg(x+x))=1+((...

(EsTE/ITA-1947)a cotangente de um angulo sendo $1+\sqrt[]{2}$ ,calcular
a secante do dobro desse angulo.

soluçao {tg}^{2}(x+\pi/4)+1={sec}^{2}(x+\pi/4)=1/({cos}^{2}(x+\pi/4)) =1/(cos(x+\pi/4))^2=1/((cosx.cos(\pi/4)-senx.sen(\pi/4))^2 =1/(cosx.(\sqrt[]{2})/2-senx.(\sqrt[]{2}/2))^2 =1/((\sqrt[]{2}/...

(ITA-1959)mostre se é verdadeiro
para todo x tal que $(senx).(cosx)\neq 1/2$ , tem se

${tg}^{2}(x+\pi/4)=1/((1/2)-(senx)(cosx))$

caro daniel, considerando a instituiçao de ensino em engenharia ITA,e sua gloriosa historia,desde de os primordios na EsTE(1933/57) a menos que o autor da questao possa ter cometido algum erro,sua resposta a essa questao seria reprovada. as provas do ITA, assim como da EsTE,depois IME(1958/...),na d...

soluçao a intersecçao de um plano a uma superficie,em nosso caso a esfera,resulta em um lugar geometrico,conj. de pontos que definem uma curva.é o caso de sistemas,seja linear,eq. de planos,seja em superficies. no caso da esfera,quando o plano de intersecçao,contem o centro da esfera,e seu raio for ...

(ITA-1952)definir circulo maximo de uma esfera.

pois é daniel, vi sim essa restriçao,mas creio que o autor da questao,no meu entender ,quiz dar importancia ao uso do "delta" nas condiçoes de solubilidade da eq. de segundo grau.o "delta" como fiz esta correto,mas quando vc procura as raizes,usando o calculo do "delta"...

meu caro daniel, esse exercicio consta nos seguites livros: 1)fundamentos de matematica elementar-vol.4-gelson iezzi,samuel hazzan,edicao 1977/81; pg.140-d exercicio d-279,resposta pg.170-d;que é a mesma que fiz e postei. 2)matematica para o segundo ano colegial-ary quintela-ediçao ?.a mesma respost...

uma correçao 1000=999+1=9.10^2+9.10+9+1=9.(10^2+10+1)+1 N={a}_{n}10^n+...+{a}_{1}.10^1+{a}_{0}.10^0 N={a}_{n}(9.((10^{n-1})+...+1))+{a}_{n-1}...+{a}_{1}(9+1)+a_0 N=9.({a}_{n}10^{n-1})+...+9({a}_{n-1})+...+9.{a}_{1}+(a_n+...+a_0) N=9.p+&...

uma correçao

$V=(4/3).\pi((5/4)R)^3=(4/3).(5/4)^3.\pi.R^3 V=(5^3/(3.4^2))\pi{R}^{2}=(125/48)\pi{R}^{3}...$

soluçao esfera circunscrita a poligono,é a esfera que contem o poligono,ou seja,o poligono dentro da esfera. esfera inscrita é a esfera contida no poligono. o volume de uma esfera é dado por {V}_{e}=(4/3)\pi{r}^{3} entao,temos que achar o raio da esfera r, em funçao do raio do poligono,R. to...

(EsTE/ITA-1947)a altura de um cone circular reto é o dobro do raio R da base.
calcular o volume da esfera circunscrita,em funçao do raio R acima.

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