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Se o lado do quadrado é L_n = \frac{1}{2^{\frac{n}{2}}} , então sua área será (L_n)^2 = \left( \frac{1}{2^{\frac{n}{2}}} \right)^2 = \frac{1}{2^n} . Logo terá uma nova progressão geométrica infinita 1, \frac{1}{2}, \frac{1}{2^2}, \frac{1}{2^3}, \ldots . Agora a razão será \frac{1}{2} .

Ainda não tive tempo de fazer a conta por extenso, por isso usei o Wolfram. Quando conseguir posto.

Sim, está correto.

Cleyson, se você refere-se a esta passagem: $\left( \frac{2}{10} \right)^2 = \left( \frac{10}{2} \right)^{-2}$ , ela não está errada.

O que você tentou?

Sejam a e b os lados do retângulo e d sua diagonal. Como é um retângulo, podemos aplicar o teorema de pitágoras para encontrar que d = \sqrt{a^2 +b^2} . Pela definição de perímetro temos que 2a + 2b = 14 ou a+b=7 . Pela definição de progressão aritmética sabemos que a razão entre dois termos consecu...

Segundo o Wolfram o limite é -36. Como o resultado é diferente do valor da função, não é contínua.

Sua observação tem todo sentido. :y: A função que disse é uma composição das funções g(x) = 2x+1 e f(x) = \sqrt{x} , assim f(g(x)) = \sqrt{g(x)} = \sqrt{2x+1} . Lembre-se que podemos compor quaisquer funções que estejam dentro do domínio da próxima, portanto n...

Você acertou as funções elementares envolvidas. Mais precisamente, n=3 . Agora, quais são as operações usuais de funções? Soma, subtração, multiplicação, divisão (quando a divisora é diferente de zero) e composição. Se denominarmos g(x) = \cos x e h(x) = x^3 . Vejamos as expressões d...

Você sabe que \sqrt{x} e \sin x são duas funções elementares. Uma parece estar "dentro" da outra? Quando eu digo "dentro", quero dizer que a variável da função é algo diferente de x , mais precisamente é uma outra função de x . Não, não é necessário ter uma função elevado a algum...

Isto não é uma composição de funções, isto é um produto. Para enxergar melhor composição de funções, primeiro você precisa ter em mente todas as funções elementares, como: \begin{cases} \cos x, \\ \sin x, \\ \tan x, \\ \sec x, \\ \csc x, \\ \cot x, \\ x^n, \\ e^x, \\ \ln x. \end{cases} Não são "...

Os livros do Richard Courant também são muito bons. Apesar que você também já passou um pouco dessa época, o livro What is Mathematics? dele também é sensacional. Acredito que seja uma ótima leitura independente do nível de conhecimento possuído, Courant sempre escreveu muito bem.

Calcule $\lim_{x \to 2^+} \frac{x^3 -8}{3 - \sqrt{2x+5}}$ e veja se o resultado é 6, que é o valor da função em

. Este valor foi obtido usando a regra da função, que está definida como

para $x \leq 2$ , portanto

.

Quase lá. O código é g(x) = \begin{cases} \frac{x^3 -8}{3 - \sqrt{2x+5}}, & \text{ se } x >2 \\ |x-8|, & \text{ se } x \leq 2. \end{cases} que dá g(x) = \begin{cases} \frac{x^3 -8}{3 - \sqrt{2x+5}}, & \text{ se } x >2 \\ |x-8|, & \text{ se } x \leq 2. \end{cases} Agora: qual ...

CaptainObvious escreveu:OBS: Realmente MarceloFantini, Calculus on Manifolds é meio desagradável (cai na asneira de comprá-lo!) xD

Você faz jus ao nome que escolheu.

Tente, arrumamos o código se necessário.

Sherminator, use figuras apenas se estritamente necessário. Utilize LaTeX para redigir suas equações. Seu tópico não deverá ser respondido até estar de acordo com as regras.

Leonardo, use figuras apenas se estritamente necessário. Utilize LaTeX para redigir suas equações, no caso, matrizes. Seu tópico não deverá ser respondido até estar de acordo com as regras.

Não existe um volume dois do cálculo do Spivak, mas existe um livro bem antigo dele chamado "Calculus on Manifolds", que é o que mais se aproxima. Eu não recomendo, é seu pior livro.

Ele não "subiu". O Henrique apenas usou como uma constante multiplicando a variável. Trocando apenas a letra, é o mesmo que $e^{kx}$ .

Bem vinda Thamy. Sobre a questão, usando as propriedades de logaritmo temos que \log(x+1) + \log x = \log x(x+1) = \log (x^2 +x) . Voltando na desigualdade segue que \log (x^2 +x) < \log 6 e \log (x^2 +x) - \log 6 < 0 . Novamente usando as propriedades de loga...

Acredito que a função seja f(x) = \sqrt[5]{x^2} + \frac{3x^2}{2} + \frac{3}{x} +5 . Vamos reescrevê-la da seguinte forma: f(x) = x^{\frac{2}{5}} + \frac{3x^2}{2} + 3x^{-1} +5 . Derivando, vamos usar alguns fatos: Primeiro, a derivada de x^n , para qualquer n real, é n x^{n-1} . Segun...

Eles são suas respectivas funções inversas também. Temos que $e^{\ln x} = x$ e $\ln e^x = x$ .

A ordem é importante pelo seguinte aspecto: quando você tem uma certa igualdade, somar ou subtrair um número de ambos lados mantém a igualdade. Por exemplo, 3=3 e também 3+2 = 3 +2 ou 3-5 = 3 -5 . Este processo que alguns chamam de "passar para um lado" na verdade consiste em somar a mesma...

Silmara, para derivar esta função perceber que temos um quociente de funções, ou seja, uma razão (divisão) de duas funções. Para colocar em termos explícitos, as funções são g(x) = x+5 e h(x) = x-5 . Então temos que f(x) = \frac{x+5}{x-5} = \frac{g(x)}{h(x)} ....

Porque $\int 1 \, dx = x + C$ . Logo $\int \frac{1}{2} \, dx = \frac{1}{2} \int 1 \, dx = \frac{1}{2} (x + C_1) = \frac{x}{2} + C$ .

Para responder à esta pergunta, eu sugiro que você estude álgebra linear.

Multiplicando tudo por

temos $3^{2x} -3 = 2 \cdot 3^x$ . Faça a substituição

. Segue que

. Termine.

Acredito que seja possível resolver por separação de variáveis: \frac{dy}{dt} = 2 + t + 2y + ty = 2(1+y) + t(1+y) = (1+y)(2+t) , daí \frac{dy}{y +1} = (2+t)dt . Integrando de ambos lados, temos \ln (y+1)= 2t + \frac{t^2}{2} + C e y(t) +1 = e^{2...

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