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Sou 99.9999 .... % leigo no assunto . Mas vendo a definição de E , independente de X ser discreto ou não , afirmamos que E é linear . Assim sendo , temos E((X+k)^2) = E(X^2 +2kX +k^2) = E(x^2) + 2k E(X) + k^2 (1) . Faça k= -1 e k = -2 ,de (1) ganhamos o sistem...

manuoliveira , vc deseja verificar a convergência , não convergência dá série , só isso ? Quais ferramentas você dispõe para usar ? Podemos usar Teste da condensação de Cauchy ? Estou dizendo isso pq , o Teste da condensação de Cauchy prova a seguinte proposição : \sum_{1} n^{-p} < \infty sempre que...

Bom dia ,notasse o problema indeterminado "0/0" ? Veja que 0.5 é raiz dos dois polinômios do numerador e denominador e também que 0 (multiplicidade 2) é raiz do denominador ; de fato : 2x^3 -x^2 = (2x)x^2 - x^2 = x^2(2x -1) . Por definição de módulo , definida qualquer apli...

Caro Flávio de S. Rodrigues , acabei de ler seu post , realmente não sei o que argumentar , o tópico acabou estendendo para assuntos talvez um pouco fora da matemática por parte de ambos ,que é normal ! Parabéns pelo esforço e boa sorte nos estudos .

Santhiago, você conseguiria estender essa fórmula para uma quantidade finita de inteiros? Russman , por indução conseguir mostrar que igualdade vale para qualquer quantidade finta de números inteiros , assim sendo , penso que podemos sim estender a fórmula ,isto é , dizer que , \forall n \in \mathb...

Caro Flávio de S. Rodrigues , você está sendo muito modesto , também estou aprendendo , sou apenas um colaborador do fórum que gosta muito de matemática e apreciador deste mundo abstrato . Agora falando de símbolos ... Símbolos como \sum , \bigcup , \bigcap , \prod e etc , são muito uteis , o primei...

Dica :

Exprima os lados do triângulo em função do raio da circunferência . Para tal , utilize lei dos cossenos e relações trigonométricas em um triângulo retângulo .

Sim, está errado . Da forma que você fez está alterando o resultado . Note que para qualquer b real b = ln(e^b) , assim vale que 5^x = ln(e^{5^x}) (não como você fez) ... mas fazendo isso não resolve , ainda teremos indeterminação . Podemos usar Regra de L'hospital (temos indetermina...

Bom dia Flávio de S. Rodrigues. Por favor veja novamente o tópico , observe que para cada a > 1 fixado , podemos escrever o intervalo [-a,-1] \cup [-1,1] \cup (1,a] . Por que fazer isso ? Justificativa está em (a) e (b) . Queremos saber qual o maior valor possível que a aplicação f avaliada em x...

Como consequência do limite fundamental que designa a constante de Euler , o limite \lim_{x\to 0} \frac{a^x -1}{x} vale ln(a) para qualquer a > 0 fixado . Desta forma, podemos reescrever o limite dado na forma acima . Para tal é preciso manipular a expressão de forma conveniente . Tente conc...

Veja este tópico :

viewtopic.php?f=120&t=14014&p=46319&hilit=limite+limites#p46319

Dica :

Some

no numerador . Use associatividade ,distributividade , e escreva

. Avance .

Flávio de S. Rodrigues , minhas humildes desculpas . Hoje mais atento ,percebi que você disse máximo (=máximo global) [e não local] e o intervalo a ser considerado é limitado e não ilimitado .Deveria ter lido seu post com mais atenção . Fazendo o estudo do sinal de f'(x) , concluímos que...

Quase ! Vamos lá : a_n = a + (n-1)d n=1,2,3... . a_{11} = 25 \implies 25 = a + 10d \implies \boxed{ a = 25 - 10d } (i) . Agora , do enunciado a_5a_7 - a_4 a_9 = 60 ,i.e, [a + 4d][a +6d] - [a + 3d][a +8d] = 60 (Aqui substituirmos cada termo a_n pelo seu correspondente a + (n-1)d ( n =...

P/a função seno avaliados em valores suficientemente pequenos , digamos \alpha , temos que sin(\alpha) \approx \alpha . Este fato é evidente , do ponto de vista geométrico . Dá circunferência unitária vemos que o valor real de sin(\alpha) difere pouco de \alpha (compare \alpha com a ...

O primeiro satisfaz . Com certeza você terá uma justificação melhor que a minha , não sei qual ferramenta utilizar , mas usando (*) a^n - b^n = (a-b ) \sum_{k=0}^{n-1} a^k b^{n-1-k} obtemos , para n = 2,3,4,... 10^n + 2 = (10^n - 1^n) + 3 = 3 + 9 \sum_{k=0}^{n-1} 10^k = 3 + 9...

Tudo acima está certo , só acrescentando ... Há um grande resultado que estabelece a igualdade ab = mdc(a,b)mmc(a,b) .(Embora não pede-se a dedução desta fórmula ,já que sugerir a aplicação da mesma vou postar a minha interpretação de como a mesma foi obtida , que não necessariamente...

amigao , cometi um erro , não sei por que fiz aquilo , a definição é clara. O fato de | a_n - 1/3| < 2/3 não implica que lim(a_n) = 1/3 . É claro que n \geq 1 \implies | a_n - 1/3| < \epsilon sempre que \epsilon \geq 2/3 (Vimos isto ) . Mas , se 0 < \epsilon < 2/3 ? Será que existe n_0 \in \...

Sim , como já mencionei erro de digitação . corrigindo : a_{11} = 25 e a_{11} = a + (11-1)d = a + 10 d . Disso temos que 25- 10d = a . Das duas uma , substitua a = 25 -10d ou o próprio a+10d = 25 . Como prossegue , a +4d = a + 10d -6d = [a+10d] -6d = 25 -6d a + 6d = a + 10d - 4d = [a +10d] -...

Ok , vamos tentar ,não vou formalizar (tenta fazer isso), respondo sem objetividade e com mais detalhes . Só mudando as notações e seguindo a mesma linha de raciocínio . Faz-se hipótese que \lim_{x \to a} f(x) = M , \lim_{x \to a} g(x) = L , isto é , i) Para todo \epsilon_1 > 0 dado ...

Erro de digitação . Consegue avançar ?

Vendo o artigo , acho que você quis dizer |f(x) - L | < 1 . Vê se lá que faz-se hipótese que o limite \lim_{x\to a} f(x) = L existe o que significa que para cada \epsilon > 0 dado , existe \delta > 0 tal que |f(x) - L| < \epsilon sempre que x \in D_f satisfaz 0 <|x-a| < \delt...

Não existe função elementar que a sua derivada dê

.O que podemos utilizar é método numéricos .

Construa a sequência , a_1 = a , a_2 = a_1 + d = a +d , a_3 = a_2 + d = a + 2d , \hdots , a_n = a + (n-1) d , \hdots . Onde a,d são numeros reais que satisfaça as condições dadas . Dá primeira eq. segue a_5 a_7 - a_4a_9 = 60 \iff [a + 4d][a+6d] - [a+2d][a+8d] = 60 e dá ultima , d_{11} = 25 \...

Falso . Basta tomar um contra-exemplo , f(x) := epx(x) + x^2 e g(x): = x^2 . É claro que 0 \leq x^2 < exp(x) + x^2 .Logo para qualquer que seja x , tem-se 0 \leq \frac{x^2}{exp(x) + x^2 } < 1 . E além disso , o limite de ambas funções no infnito é + \infty .

Uma generalização que pode ser útil (divisão de polinômios por termos lineares) . Objetivo é obter uma fórmula para reduzir os cálculos , fórmula esta como como x^n - a^n = (x-a)\sum_{k=0}^{n-1} x^{n-1-k} a^k x^{n-1-k} que de fácil memorização .Com isso ganhamos praticidade na fatoração de e...

Dica para calcular limites de funções racionais (razão de polinômios ) Queremos computar limites de funções racionais : \lim_{x\to a } \frac{p(x)}{q(x)} . Primeiramente , certifique-se a é raiz de p(x) e q(x) .Isto é , se p(a) = q(a) = 0 . Se isto acim...

Em outras palavras , queremos verificar se estes pontos estão em um mesmo plano .Para tal , há mais de um método . Já aprendeu produto vetorial , interno ? Caso sim , uma forma é tomar o produto misto entre os três vetores construídos (usando todos os pontos dados ) e verificar o resultado. Caso não...

Dicas: i) Ajuste a potência do cosseno de modo a ficar igual ao do seno .E como fazer isso sem alterar a igualdade ? Simples , note que cos^3x = cos^2 x \cdot cos x . Assim , sin^2 x \cdot cos^3 x = (sin^2 x \cdot cos^2 x ) cos x . ii) A derivada de seno(x) é cosseno(x) , se escrevemos a exp...

Dica : Limite de funções da forma que ( u * v ) é zero sempre que uma delas é limitada e o limite da outra é zero . Sejam h,f, g : A \subset \mathbb{R}^n \mapsto \mathbb {R} . Defina h(x_1,\hdots , x_n) = h(X) =f(x_1,\hdots , x_n) \cdot g(x_1,\hdots , x_n) = f(X&#...

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