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soluçao o processo do calculo é o mesmo que usei no exercicio(ITA-1951)... entao,facamos y=log(n+2)\Rightarrow n=10^y-2 logo log(n+1)/log(n+2)=log((10^x-2)+1)/y=log(10^x-1)/y=... =log10+log(1-(1/10))^{1/y}=1-log(1-(1/10^y)^{...

(ITA-1955)
calcular

$\lim_{x\rightarrow\infty}log(n+1)/log(n+2)$

soluçao faz-se y=log(n-1)\Rightarrow n=10^y+1 logo logn/log(n-1)=log(10^y+1)/y=(1/y).log(10^y(1+(1/10^y) =log(10^y.(1+(1/10^y))^{1/y}=log({(10^y)}^{1/y}.(1+(1/10^y))^{1/y} =log10.({(1+(1/10^y&...

(ITA-1951)calcular

$\lim_{x\rightarrow\propto}logn/log(n-1)$

pelo o enunciado teremos {C}_{n,p}={C}_{n,(p-1)} logo n!/(p!.(n-p)!)=n!/((p-1)!.(n-(p-1)!)\Rightarrow 1/(p!.(n-p)!)=1/((p-1)!.(n-(p-1)!)\Rightarrow p!.(n-p)!=(p-1)!.(n-(p-1)! p...

(ITA-1959)mostre se o enunciado é verdadeiro.
se m e p sao numeros inteiros positivos tais que o numero de combinaçoes de m objetos p a p seja igual ao numero de combinaçoes de m objetos (p-1) a (p-1),entao m é necessariamente impar.

soluçao por hipotese foi dado que o complexo é unitario,logo z.{z}^{-}=1\Rightarrow {x}^{2}+{y}^{2}=1 onde z^- é o complexo-conjugado de z, z=x+yi...x,y\in\Re provaremos que (z+1)/(z^-+1)=z (z+1)/(z^-+1)=(x+yi+1)/(x-yi+1)=((x+yi+1/(x-yi+1&#...

(ITA-1952)provar que todo numero complexo de modulo unitario,pode ser colocado sob a forma

$(a+i)/(a-i),(a\in\Re)$

meu caro daniel,
obrigado pela observaçao,enuncie o problema e me esqueci do numero 6...
a expressao do enunciado é o que se segue...

$(1.2.3.4....n)/(2.4.6.8....2n)\prec 1/10^4$

a soluçao é a que fiz....obrigado

soluçao: aqui usaremos o principio fundamental da contagem e tbem a formula das combinaçoes.temos uma 6-upla,que no caso,nao pede nada de ordem, uma restriçao de postagem,uma sequencia ou similar, das bolas brancas;somente q. 2 bolas brancas sempre estarao presentes.portanto uma combinaçao. seja a 6...

soluçao: aqui usaremos o principio fundamental da contagem e tbem a formula das combinaçoes.temos uma 6-upla,que no caso,nao pede nada de ordem, uma restriçao de postagem,uma sequencia ou similar, das bolas brancas;somente q. 2 bolas brancas sempre estarao presentes.portanto uma combinaçao. seja a 6...

(ITA-1957)-Em uma urna existem 12 bolas,das quais 7 sao pretas e 5 brancas.
de quantos modos podemos tirar 6 bolas da urna,das quais 2 sao brancas?

soluçao 1.2.3....n/(2.4.6.8...2n)=1.2.3...n/(2.(1).2.(2).2.(3)...2.(n-1).2(n) n!/(2.2.2....2).(1.2.3...(n-1).n)=n!/({2}^{n}.n!)=(1/2^n)\prec1/10^4 \Rightarrow 2^n\succ 10^4\Rightarrow log2(2^n)\succ l...

(ITA-1951)calcular o menor valor de n para o qual se tem

$1.2.3.4....n/(2.4.8...2n)\prec1/4$

dado

primeiro o limite existe,pois a potencia do numerador(contando x e y) é maior que o denominador.e seu valor é zero... pode-se verificar,fazendo x=ay,a numero real...vamos ao uso da definiçao formal... dado \varepsilon\succ 0,\exists \delta\succ 0 tal que 0\prec\left|x-0 \right|\prec\delta,0\prec\lef...

a soluçao acima apresenta esta incorreta,vamos a soluçao correta. tomemos,como visto acima r\prec \sqrt[k]{{p}_{j}}\prec p para p,r racionais...logo,podemos ter: \sqrt[k]{{p}_{j}}-1\prec \sqrt[k]{{p}_{j}}\prec{p}_{j} ... (r-1)/q\prec(\sqrt[k]{{p}_{j}}-1)/q\prec \sqrt[k]{{p}_{j}}/q\pr...

de fato,pois tomemos o numero \sqrt[k]{{p}_{j}},{p}_{j}numero primo...p/k,j\in N que é um numero irracional temos que {p}_{j}-1\prec \sqrt[k]{{p}_{j}}\prec {p}_{j}\Rightarrow (p-1)/q\prec({p}_{j}-1)/q\prec \sqrt[k]{{p}_{j}}/q\prec {p}_{j}/q \prec p/q ... p/{p}_{j}\prec p,p\in Q e p,q...

mostre que entre dois numeros racionais,existem infinitos numeros irracionais.

seja $a\in\Re$ ,tal que

$p/q\prec a \prec r/s\Rightarrow 0=f(p/q)\prec f(a)\prec f(r/s)=0$

$\Rightarrow f(a)=0...$

vamos chamar o angulo theta de w,pois esta sem o latex... A=B.h/2...A=(2x).3/2=3x...x=3tgw... A=9.tgw...A'=dA/dt=(dA/dw).(dw/dt)=9.(tgw)',aqui usei a regra da cadeia... A'=9.(tgw)'=9.(secw)^2... (dA/dw).(0,01)=9.(secw)^2...dA/dw=900.(secw)^2... dA=900.(secw)^2.dw...A=900.int(0,pi/3)(secw)^2 dw,onde ...

tomamos r(c) reagente convertidos e r(n) reagentes nao convertidos... pelo dito do problema sao os reagentes convirtidos que variam,os r(c),logo... d(r(c))/dt=k.(r(c)/r(n))...aqui temos uma EDO,logo... dr(c)/r(c)=(k/r(n))dt...integrando ambos membros,aqui estou sem o latex,teremos ln(r(c))=(k/r(c))....

esqueci-me de colocar os outros pontos diametralmente opostos,a saber (x,-y),(-x,y),pois o limite é calculado no R^2(plano),entao temos que mostrar que todos caminhos tomados na vizinha de (0,0) tem o mesmo limite.e dividir o plano em 4-quadrantes,assim se faz em qquer outra dimensao,R^3,R^4,... tom...

sem o latex,mas vamos la... tomemos dois pontos (x,y),(-x,-y),diametricamente opostos, na vizinha de (0,0)... logo, L(+)=lim((x,y)...>(0,0) sen(x.y)/(senx.seny)=lim((-x,-y)...>(0,0)sen((-x).(-y))/(-(sen(-x).(-sen(y-))=L(-)... pois sen(-x)=-senx...>senx=-sen(-x) logo L(+)=L(-),entao os limites latera...

vamos tomar f(x)=sen3x/(1-2cosx) vamos desenvolver o numerador sen3x=sen(x+2x)=senx.cos2x+sen2x.cosx usaremos as identidades trigonometricas cos2x=2{cosx}^{2}-1... sen2x=2senx.cosx prove-as! logo sen3x=senx.(2{cosx}^{2}-1)+2senx.cosx.cosx= senx.(2{cosx}^{2}-1+{cos...

para mostrarmos tal fato,teremos que provar F(x)o f'(x)=f'(x)o F(x) ou melhor F(f'(x))=f'(F(x)) para tal,usaremos a definiçao da integral de riemann,em um intervalo(a,x),como se segue F(x)=\int_{a}^{x}f(x)...

ta sem o LATEX...qdo estiver ok,aqui...resolvo...obrigado

mostre que a funçao derivada e inversa da funçao integral .

como tambem

$f(n)={n}^{3}+2n \prec {n}^{3}+2{n}^{3}=3.{n}^{3}\Rightarrow f(n)\approx O({n}^{3})$

para n suficientemente grande...

$f(n)={n}^{3}+2n \succ {n}^{3}\succ (1/2){n}^{3}\Rightarrow f(n)\approx \Omega ({n}^{3})$
p/n suficientemente grande...

uma correçao

$V=\int_{0}^{z}\int_{0}^{y}\int_{0}^{x}f(x,y,z)dx.dy.dz$

obrigado...

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