Obrigado MateusL ! Estava pensando dessa maneira: cos(a) = cos(b) --> a = b + 2k.pi ou a = - b + 2k.pi Só que dessa maneira não iria da certo por causa do sinal negativo (cos 5x = - cos 3x). Certo? :-D Errado! Daria certo! Tu só terias que notar que -\cos(a)=\cos (\pi-a) , então obt...
1. é múltiplo de , mas nem nem são múltiplos de . 2. a definição de número primo. 3. Quando somamos, subtraímos ou multiplicamos dois múltiplos de um número, o resultado também é um múltiplo desse número.
Se ambos os copos estavam à mesma temperatura e depois em um houve diminuição da temperatura e no outro um aumento, obviamente o copo cuja água possuirá a maior temperatura final será o copo que sofreu um aumento de temperatura.
No segundo acho que dá para fazer assim: \lim_{x\to +\infty}[\ln(2x+1)-\ln(x+3)]=\lim_{x\to +\infty}\ln\left(\dfrac{2x+1}{x+3}\right) =\ln\left(\lim_{x\to +\infty}\dfrac{2x+1}{x+3}\right)=\ln\left(\lim_{x\to +\infty}\dfrac{\frac{2x+1}{x}}{\frac{x+3}{x}}\right)...
Cara, eu realmente não domino essa parte, mas pesquisando aqui vi que esta função realmente não é estritamente convexa, mas apenas convexa. É só ver que podemos reescrever a função como f(x,y)=(x-y)^2 . Então, a função só irá variar se variarmos o valor de x-y , mas é possível variar...
Analisando o conjunto A : x^2<1 x^2-1<0 Achando as raízes por bháskara e analisando a concavidade da parábola (neste caso, concavidade voltada para cima, pois o coeficiente de x^2 é positivo). x>\dfrac{-\sqrt{4}}{2}\iff x>-1 x<\dfrac{\sqrt{4}}{2}\iff x<1 Ou seja, -1<x<1 . Então: A=]-1,1[ Analisando ...
Manipulando a equação: \dfrac{4x^4-x^2+5}{4}=\dfrac{x^2+5}{3} }12x^4-3x^2+15=4x^2+20 }12x^4-7x^2-5=0 }12(x^2)^2-7x^2-5=0 Para ficar mais claro, chame x^2 de y . Então teremos: 12y^2-7y-5=0 Encontre, por Bháskara, os valores de y . Depois faça x^2 igual a cada um desses dois valores e encontr...
O vetor normal ao plano S é \vec{n}=(1,-1,-2) Temos que achar \alpha tal que: (\vec{b}-\alpha\vec{n})\cdot \vec{n}=0 Ou seja, um valor de \alpha tal que \alpha\vec{n} seja igual à projeção ortogonal de \vec{b} em relação a S , pois assim, e somente assim, (\vec{b}-\alpha\vec{n}&#...
Vou ver se consigo. Queremos encontrar a e q tal que y=ax+q para todos os valores de x na tabela. Ou seja, queremos resolver o seguinte sistema: \begin{pmatrix}1&1\\2&1\\3&1\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}a\\q\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-7\\8\\-13\end{pmatrix} Seja A=\begin{pmatrix}1&...
Sem problemas! Realmente não sei muito dessa parte, mas pesquisando aqui achei este teorema: Se A é uma matriz m\times n com vetores-coluna linearmente independentes, então para cada matriz b de tamanho n\times 1 , o sistema linear Ax=b tem uma única solução de mínimos quadrados. Esta solução é dada...
Armando, não seria f(x)=\sqrt[5]{\frac{3}{x^2}} ? Porque só assim o resultado iria fechar. Se for, basta notar que: f(x)=\sqrt[5]{3}\cdot x^{-\frac{2}{5}} E, como \dfrac{dx^n}{dx}=n\cdot x^{n-1} : \dfrac{df(x)}{dx}=\dfrac{d(\sqrt[5]{3}\cdot x^{-\frac{2}{5}})}{dx}=\sqr...
Pela resposta que está na apostila, deves considerar todos os livros de matemática idênticos, bem como todos os livros de física. Primeiramente, coloque os 7 livros de matemática na estante, o que poderá ser feito de apenas um modo, pois todos os livros de matemática são idênticos. Agora terás 8 &qu...
Vamos chamar de r a razão da progressão aritmética. Então: \begin{cases}a^2+x+r=(a-b)^2\iff a^2+x+r=a^2-2ab+b^2\\ (a-b)^2+r=(a+b)^2+6y\iff a^2-2ab+b^2+r=a^2+2ab+b^2+6y\\ (a+b)^2+6y+r=(a-3b)^2-8x\iff a^2+2ab+b^2+6y+r=a^2-6ab+9b^2-8x\end{cases} Simplificando cad...
Oi Amanda. Primeiro tens que "retirar" a raiz de fora. Para isso, basta multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{5+\sqrt{2}} Depois, multiplique o numerador e o denominador por 5-\sqrt{2} . Teu denominador irá ficar: \sqrt{5+\sqrt{2}}\cdot\sqrt{5+\sqrt{2}}\cdot (5-\sqrt{2})...
Na verdade, ao resolveres o sistema, encontras a equação paramétrica de uma reta, a qual é ortogonal aos três vetores dados. Depois disso, tens que encontrar para quais valores do parâmetro tu terás um vetor de norma unitária. Encontrarás dois valores para o parâmetro, porque existem, sobre essa ret...
Quase isso. Encontrastes x=-2z,\ y=0 e z pode tomar qualquer valor. Então as soluções do sistema (os vetores) são da forma (-2z,0,z) . Queres encontrar o módulo da soma das entradas, que será |x+y+z|=|-2z+0+z|=|-z|=|z| Sabendo que a norma do vetor deve ser igual a 1 , podes escrever que: \sq...
Isso aí! Agora escolha uma variável qualquer e escreva as outras duas em função dela. Por exemplo, vamos supor que tu escrevas x e y em função de z. Depois faça \sqrt{x^2+y^2+z^2}=1 (porque no enunciado diz que a norma é igual a 1), substituindo x e y pela escrita deles em função de z . Resolvendo i...
Dois vetores são ortogonais quando o produto escalar deles é igual a zero. Chame o vetor que você quer descobrir de (x,y,z), depois escreva o produto escalar deste vetor por cada um dos outros vetores e iguale cada um desses produtos a zero. Tu vais ter um sistema de três variáveis e três equações. ...
, então 
.
é múltiplo de 
, mas nem 
nem 
são múltiplos de 
.
mesmo, mas me parece que resolvestes errado a multiplicação de 
por 
, dando coincidência do valor final estar certo.
é o logarítmo natural.
![f(x)=\sqrt[3]{3}\cdot x^\frac{-2}{3}](/latexrender/pictures/77ede464f588caa699d9e91317e3f498.png "f(x)=\sqrt[3]{3}\cdot x^\frac{-2}{3}")