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Pense : O que é

.

Obs.: Utilize latex , difícil entender a expressão .

Pratique :http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

Boa sorte

A ideia é estabelecer uma conexão entre seno e cosseno . Sabemos que isto é possível , uma das relações que nos permite escreve seno em função de cosseno e vice-versa é relação trigonométrica fundamental : sin^2 x + cos^2x = 1 . Pois bem , vou sugerir uma álgebra que nos leva a resposta Ps.: O inter...

A função logarítmica é estritamente monótona , o que isto significa ? R. Ela é estritamente crescente ou estritamente decrescente . O primeiro caso ocorre quando a base do logaritmo é maior que 1 e no segundo caso ocorre quando a base é maior que zero e menor que 1 .Veremos por que isto ocorre , ant...

De nada . Conheço um site que pode ser útil para vc : http://www.rumoaoita.com/site/

Perdão ! Na correria acabei digitando errado . Vamos lá , sabemos que o termo da forma \lambda_1 x^{17} vem da expressão \binom{20}{17} x^{15}(1+x^2)^3 . Ao desenvolvermos (1+x^2)^2 precisaremos de \lambda_2 x^2 . Pois , produto de números de mesma base conserva a base e soma os expo...

OK . : Temos \binom{20}{3} x^{15}(1+x)^3 e (1+x^2)^3 = (1+x)(1+x^2)^2 = (1+x)(1 + 2x^2 + x^4) = 1 + 2x^2 + x^4 + x + 2x^3 + x^4 . O único termo que nos interessa é 2x^2 , pois x^{15} x^2 = x^{17} . Então o coefc. é 2 \binom{20}{3} = 2 \cdot \frac{20!}{...

Só acrescentando , se

e

é impar , teremos

.

Logo

.

Acho mais fácil ao invés de fazer as mesmas contas para fatorar x^2 - a^2 , x^3 - a^3 , x^4 - a^4 , x^5 - a^5 , x^6 - a^6 , ... e bla bla bla ... é tentar deduzir uma fórmula para x^n - a^n com n = 2,3,4,5,... . A primeira expressão é igual a (x-a)(x+a) , esta fatoração já é conhecid...

Dica : Escreva n = 4q + r , onde r é o resto . Primeira possibilidade r = 0 , neste caso 4 divide n . Segunda possibilidade r \neq 0 , neste caso 4 não divide n . Ora, n não é múltiplo de 4 . Portanto , n é impar ou par não múltiplo de 4 como por exemplo , ..-6,-2,2,6,10,14,18,22, ... . Observe que ...

Tranquilo , qualquer dúvida só dizer .

Deixe x^5 em evidencia , teremos (1 + x^5 +x^7)^{20} = (1 +[x^5(1 +x^2)])^20 .Pelo teorema binomial , 1 +[x^5(1 +x^2)])^20= \sum_{k=0}^{20} \binom{20}{k} [x^5(1+x^2)]^k = \sum_{k=0}^{20} \binom{20}{k} x^{5k}(1+x^2)^k = 1 + \binom{20}{1}x^5(1+x^...

Tente provar que a sequência é limitada superiormente por 1 e inferiormente por 1/3 . Para provar que a_n < 1 , basta notar que o número do numerador é sempre menor que do denominador e portanto o quociente é menor que 1 . Para provar que a_n > 1/3 , note que 1 - 3\sqrt{n} \leq -2 \implies n(1-3...

Dica :

Pense na ocorrência da igualdade , se a mesma é satisfeita , digamos , para 3 valores reais

, então significa que para qualquer $x\neq x_1 , x_2 ,x_3$ , o lado esquerdo será diferente do direito = zero .

Fixe X , e avaliaremos X \times Y , para certos valores de Y , conforme sua definição : Y = 1 (1) x \times 1 = \frac{\sqrt{x^2 + 3x + 1 + -2x -2 + 4 }}{x+4} = \frac{\sqrt{x^2 +x +3 }}{x+4} Y = 2 (2) x \times 2 = \frac{\sqrt{x^2 + 6x + 4 + -2x -4 + 4 }}{2x+4} = \frac{\sqrt{x^2 + 4x + 4 }}{2(x+2&#...

Sempre quando for avaliarmos o domínio de uma certa função pensamos no maior subconjunto (neste caso dos reais) para o qual a função está sempre bem definida .Mais fácil analisar quando a função não está definida , em certos pontos , digamos x_0 , x_1 , \hdots , x_n , daí o domínio da função será o ...

A ideia geral é \pm essa Se \lim_{x\to c } \frac{g(x)}{h(x)} = k calcule \lim_{x\to c} g(x) . Um raciocínio utilizando uma das regras operatórias \lim_{x\to c} g(x) = \lim_{x\to c} \left( \frac{g(x)}{h(x)}\right) \cdot h(x) = \lim_{x\to...

No segundo , multiplicando em cima e em baixo por (x+1) , no denominador fica - (1-x^2) e no numerador (x+1)(-1+e^{1-x^2}) e assim , f(x)= \frac{-1+e^{1-x^2}}{x-1} = -(x+1) \frac{-1 +e^{1-x^2}}{1-x^2} . Pela regras operatórias , obterá \lim_{x\to 1} f(x...

Representado estes conjuntos via diagrama rapidamente vamos obter a resposta . Faça desenhos como estes

http://tex.stackexchange.com/questions/ ... s-in-latex e tente concluir .

Dica para o segundo limite : Sendo f(x) a expressão q desejamos calcular o limite .Temos f(x) = \frac{f(x)}{x+1} \cdot (x+1) . Pelas regras operacionais , \lim_{x\to 1} f(x) = \left(\lim_{x\to 1} \frac{f(x)}{x+1} \right) \lim_{x\to 1}(x+1&#...

A resposta acima estar globalmente correta . Só acrescentado um dos meus raciocínios ... Primeiramente , o enunciado faz menção da vericidade da propriedade para u,v arbitrários positivos ,pelo que certamente o domínio da nossa função é (0,+\infty) , já q sempre u,v em (0,+\infty) im...

O limite é + infty . Pq ? Uma alternativa ... Proposição : Se f(x) \geq g(x) para todo a < x < +\infty e lim(g(x)) = +\infty então lim(f(x)) = +\infty .(a podendo ser número real ou - \infty ) Agora note que e^x -1 > x para todo x > 0 . Então e^{x} ...

Boa tarde . Antes de tudo , tente fazer um desenho transmitindo todas idéias do enunciado. Fazendo o desenho , representando os eixos , os pontos , poderemos construir o triângulo retângulo em P ,certo ? De catetos OP = 1 e QP = ? e hipotenusa QO = ? .Ora ,se por hipótese "A semi-reta OQ, com Q...

Bom dia ! Segestão : a) Note que sin(2 \zeta) = 2 sin(\zeta) \cdot cos(\zeta) (Basta desenvolver sin(a+b) =sin(a)cos(b) + sin(b)cos(b) para o caso em que a=b) para qualquer \zeta . Agora 4x = 2(2x) e assim , sin(4x) = sin(2(2x)) = 2 sin(2x&...

Dica : Resolva o sistema primeiro para determinar os vértices do polígono , e como resolvermos ? Ora , como um número complexo é geralmente escrito ? Resp. Um número complexo é escrito como x + y \cdot i (como podemos ver [url=http://mathworld.wolfram.com/ComplexNumber.html] aqui [\url]) .Onde x,y s...

Bom dia . A implicação não necessariamente é verdadeira . Se fosse , ela valeria para todo n natural .Negar a afirmação entre aspas é o suficiente mostrar um contra exemplo . Vamos escolher n = 2 para simplificar e mostra que existe outra matriz A inversível diferente de \pm I_2 tal que A^2 = I_2 .C...

Boa noite ! Só para simplificar vou considerar W = B \cdot A^t e escrever a eq.matricial como W^t \cdot X \cdot W = 4 A \cdot A^t + C\cdot X \cdot W ou W^t \cdot (X \cdot W) = 4 A \cdot A^t + C\cdot( X \cdot W) ou ainda W^t \cdot (X \cdot W) - C \cdot ( X \cdot W) = 4...

Olá ,boa noite . O que tentou fazer ? Dá equação ,temos que cada lado dela designará um polinômio de grau 4 . E quando dois polinômios são iguais ? R . : Quando os coeficientes dos termos de grau correspondentes forem iguais . Exemplo : Se g(x) = ax^2 + bx + c e h(x) = ex^2 + dx + e ...

Ja tentou verificar a igualdade analisando os casos

a) x > y
b) x< y
c) x = y

?

Obrigado pela sugestão. Usando o método de newton, achei o valor, mas apenas o positivo. O gráfico (pelo programa de computador) mostra que as funções se interceptam no mesmo valor tanto negativo quanto positivo de x Perfeito !Se pelo metodo de Newton encontrasse ,digamos x_o , um valor aproximado ...

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