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1) Mostre que:

a) W = {(x,y,z) $\epsilon$ ${R}_{4}$ /x+t=0 e z-t=0} é subespaço de R^4

b) S = {(x,y,z) $\epsilon$ ${R}_{2}$ /y=-x} é subespaço de R^2

1) Prova que :

Dados ${W}_{1}$ e ${W}_{2}$ subespaços de um espaço vetorial V, a interseção ${W}_{1}\cap {W}_{2}$ ainda é um subespaços de V

1) Quais dos seguintes conjuntos de vetores pertencentes ao ${p}_{2}$ são LD?

a) $1-x+2{x}^{2},x-{x}^{2},{x}^{2}$

1) Determinar o valor de K para que seja LI o conjunto

{ (-1,0,2),(1,1,1),(k,-2,0) }

1) Sejam F e f definidas em [a;b] e tais que F' = f em [a;b]; assim F é uma primitivas de f em [a;b]. seja a partição p = a = {x}_{0} < {x}_{1} < {x}_{2} < ... < {x}_{n} = b de [a;b]. prove que escolhendo convenientemente {c}_{i} em[ {x}_{i-1};{x}_{i} ] em tem -se F (b) - F(a) = \sum_{i=1}^{n} f {c}...

1) Prove que:
Seja f uma função contínua no intervalo I,se f' (x) = 0 em todo x interior a I, então existirá uma constante k tal que f (x) = k para todo x em I.

1) Classificar os seguintes subconjuntos do ${R}^{3}$ em LI ou LD:

a) {(2,-1,3)}

calcule as primitivas

a) f 2 dx = Ff(a) dx = x * f(a) = 2x

b) f 3 dx = Ff(a) dx = x * f(a) = 3x

c) f 4 dx = Ff(a) dx = x * f(a) = 4x

d) f 5 dx = Ff(a) dx = x * f(a) = 5x

esta certo a questao

fiz um sequencias nao sei esta certo

1) Verificar quais são seus subespaços em relações ás operações e multiplicação por escalar usuais.para os que são subespaços mostrar que as duas condições estão satisfeitas.caso contrario,citar um contraexemplo

a) S = {(x,y,z)/x+y+z=0}

b) S = {(4t,2t,-t);t $\in$ R }

1) calcule a primitiva da integrada

a) $\int_{-\pi}^{0}$ sen 3x dx

b) $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}$ sen s dx

duvida é fiz a questao mas nao sei se esta certa

a) -sen 2x

b) sen (x²)

1) verificarb quais deles são espaço vetoriais. para aqueles que nao são espaços vetoriais, citar os axiomas que nao se verificar

A) = [ $\begin{pmatrix} 0 & a \\ b & 0 \end{pmatrix} \in M(2,2)/a.b \in$ R ] com as operações usuais

1) calcular a primitivas da integrada

a) $\int_{0}^{1}({5x}^{3}- \frac{1}{2}) dx$

b) $\int_{1}^{1}({2x+3) dx$

1) Verificar quais são seus subespaços em relações ás operações e multiplicação por escalar usuais.para os que são subespaços mostrar que as duas condições estão satisfeitas.caso contrario,citar um contraexemplo

a) S = {(x,y,z); x $\in$ R }

b) S = {(x,x,0)/x $\in$ R }

1) Verificar quais deles são subespaços vetoriais do R² relativamente as operações de adição e multiplicação por escalar usuais

a) S = {(x,y)/y = x+1}

b) S = {(x,y)/x $\geq$ 0 }

1) Verifique se os conjuntos abaixo são espaço vetoriais reais,com as operações usuais. No caso afirmativo exiba uma base e de a dimensão.

a) {(1,a,b);a,b $\in$ R}

1) seja W = M(2,2) descreva o vetor nulo e vetor oposto

1) Seja $\alpha$ diferente 0 um real fixo. verifique que

a) f sen $\alpha$ x dx = -1/ $\alpha$ cos $\alpha$ x + k

1) sejam f e g duas funções definidas e deriváveis em $\Re$ .suponha que f(0)=0,g(0)=1 e que para todo x f'(x) g (x) e g'(x) = -f(x)

a) Mostre que,para todo x, (f(x) - senx)² + (g(x) - cos x)² = 0

b) conclua de (a) que f(x) = sen x e g (x) = cos x

1) Determine a função cujo grafico passe pelo ponto (0,1) e tal que a reta tangente no ponto de abscissa x intercepte o eixo 0x no ponto de abscissa x+1

1) Determine a unica função y = y(x),x $\in R$ , que satisfaça as condições dadas

a) $\frac{dy}{dx}$ = 2y e y(0) = 1

consegui fazer

a) f x dx = x²/2

b) f 3dx = 3x

mas nao sei se esta certa ou errada

1) calcule

a) f x dx

b) f 3dx

1) A função y =f(x),x $\epsilon$ R,é tal que f(0)=1 e f'(x) = -2f(x) para todo x,Esboce o grafico de f

ja fiz a questao so falta esboce o grafico de f

1)Ache a transformação linear T:R² ? R³ tal que T(1,1) = (3,2,1) e T(0,-2) = (0,1,0)

1) Ache a transformação linear T R³? R² tal que t (1,0,0) = (2,0),T(0,1,0) = (1,1) e T(0,0,1) = (0,-1) R : [ 1,0,0) , (0,1,0) ,(0,0,1) ] base R³ seja (x,y,z) ? R³ T(1,0,0) = (2,0) T(0,1,0) = (1,1) T(0,0,1) = (0,-1) (x,y,z) = a(1,0,0) + b (0,1,0) + c (0,0,1) (x,y,z) = (a,0,0) +(0,b,0) + (0,0,c) = (x,...

1) Ache a transformação linear T : {R}^{2}\rightarrow{R}^{2} tal que T(3,2,1) = (1,1),T(0,1,0)= (0,-2) e T(0,0,1) = (0,0) R u = {3e}_{1}+{2e}_{2}+{e}_{3}\rightarrowT(U)=3T{e}_{1}+2T{e}_{2}+ T{e}_{3} \rightarrow (1,1) = 3(x,y) +2(0,2)+(0,0) \rightarrow (3x,...

1) Para cada transformação linear abaixo determine o núcleo e a imagem

a) T : ${R}^{2}\rightarrow{R}^{2}$ ,T (x,y) = (-x,-y)

1) seja V = o espaço vetorial de todas as funções reais e h \in R .Mostre que cada uma das funções T : V \rightarrow V abaixo é uma transformação linear a) (Tf)(x) = f (x) - f(x-h) R:1) T(f-g)(x) = (f-g)(x-h)-(f-g)(x) = f(x-h) - g(x-h) - f(x) - g(x) = f(x-h) - f(x) - g(x-h)-g(x) = f (f(x)) - f(g(x-h...

1) seja V = o espaço vetorial de todas as funções reais e h $\in$ R .Mostre que cada uma das funções T : V $\rightarrow$ V abaixo é uma transformação linear

a) (Tf)(x) = f(x+h);

1)Para cada transformação linear abaixo determine o núcleo e a imagem

a) T : ${R}^{2}\rightarrow {R}^{2}$ ,T(x,y) = 2(x,y);

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