Lembre-se que a função cosseno é periódica, e portanto terá valores iguais a cada ciclo. Estes ciclos são apenas voltas no sentido horário ou anti-horário, que pode ser escrito como k 2 \pi , onde k \in \mathbb{Z} é o número inteiro que representa o número de voltas. Apesar da afirmação do Santhiago...
Quando um número multiplica uma matriz significa que ele multiplica todos os elementos da matriz, portanto pode ser posto em evidência. Para efetuar o produto A \cdot B faça como uma multiplicação normal de matrizes, e depois multiplique todos os elementos por \frac{1}{11} . A notação 0_{2 \times 3}...
A primitiva está certa. Para encontrá-la, use a substituição u = x^4 , logo du = 4 x^3 \, dx e x^3 \, dx = \frac{du}{4} . Assim \int x^3 e^{x^4} \, dx = \int e^u \, \frac{du}{4} = \frac{e^u}{4} + C = \frac{e^{x^4}}{4} + C . Como é uma integral definida, teremos \int_{-1}^1 x^3 e^{x^4} \, dx = \left[...
Tem, mas então quando voltar à variável de integração original você deve usar os limites originais. A integral fica \int_0^1 \sin (5x) \, dx = \frac{1}{5} [ - \cos(5x) ]_0^1 = \frac{1}{5} [ - \cos(5 \cdot 1) - (- \cos (5 \cdot 0) ) ] = \frac{1}{5} [1 - \cos 5] .
Existem algumas formas de encontrar a resposta. Uma delas é perceber que y=x denota uma reta que faz um ângulo de 45^{\circ} com o eixo x, portanto este será o ângulo. Como o raio é um, podemos descrever o ponto como (\cos 45^{\circ}, \sin 45^{\circ}) . Outra é resolver de maneira puramente ...
Gilberto Filho, nosso objetivo não é resolver listas de exercícios. Quais foram suas tentativas? Você está ciente de teoremas básicos de álgebra linear, como o teorema do núcleo e imagem? Além disso, utilize LaTeX para redigir suas equações e crie tópicos diferentes para cada dúvida. Seu tópico não ...
Comece escrevendo certo a integral: a notação correta é \int_{-\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \cos (2x) \, dx . Faça a substituição t=2x , logo dx = \frac{dt}{2} . Os limites de integração tornam-se -\frac{2\pi}{3} e \pi , respectivamente. Assim, \int_{- \frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \cos &...
Primeiro, tome cuidado com a notação. O correto é \int_0^1 \sin (5x) \, dx . Faça a substituição u = 5x , logo du = 5 \, dx e dx = \frac{1}{5} \, du . Para encontrar os novos limites de integração substitua os extremos: quando x=0 temos u=0 e quando x=1 temos u=5 . Desta forma, a integral to...
Então estamos aprendendo indução matemática porém no enunciado o professor não especificou o método que deveria ser resolvido portanto acho que não tem importância como é resolvido e sim o resultado... Não sei como resolver esse exercício por indução matemática O resultado você já sabe, não são nec...
Antes que eu me esqueça, não crie tópicos repetidos. Eu joguei o outro na lixeira. Resolvi comentar que a solução não é por indução porque, apesar de não ter sido explícito no enunciado, você nomeou o tópico como Indução Matemática. Assim presumi que a idéia é resolver por indução. Você sabe quais s...
Você tem razão, a expressão é inválida. Mas estou discordando da sua expressão também. A energia cinética inicial leva em conta o módulo total, não apenas o módulo na horizontal. Além disso, tomando o chão como referência a energia potencial anula-se. A menos que o instante que você considerando é e...
Depende de como os parênteses devem ser colocados. A integral \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin(2(x)) \cos (3(x)) \, dx é diferente da integral \int_0^{\frac{\pi}{2}} (\sin 2) \cdot (x) \cdot (\cos 3) \cdot (x) \, dx . No primeiro caso temos ...
Vamos ver o que conseguimos, parece um pouco complicada. Pela conservação de energia temos que E_f = K_f + U_f + E= K_i + U_i = E_i , onde K representa a cinética e U representa a potencial. No lançamento, adotando o plano de lançamento como referência, temos que U_i = 0 e K_i = E . Na explosão as d...
![\frac{1}{2} \int_{- \frac{2 \pi}{3}}^{\pi} \cos t \, dt = \frac{1}{2} \left[ \sin \pi - \sin \frac{- 2 \pi}{3} \right] = \frac{1}{2} \left[ 0 - \left( - \frac{\sqrt{3}}{2} \right) \right] = \frac{\sqrt{3}}{4}](/latexrender/pictures/600ba1f40db514ee28e2b5b122164064.png "\frac{1}{2} \int_{- \frac{2 \pi}{3}}^{\pi} \cos t \, dt = \frac{1}{2} \left[ \sin \pi - \sin \frac{- 2 \pi}{3} \right] = \frac{1}{2} \left[ 0 - \left( - \frac{\sqrt{3}}{2} \right) \right] = \frac{\sqrt{3}}{4}")
.![\frac{1}{5} \int_0^5 \sin u \, du = \frac{1}{5} [- \cos u]_0^5 = \frac{1}{5} [- \cos 5 - (- \cos 0)] = \frac{1}{5} [1 - \cos 5]](/latexrender/pictures/2eaa09f9c36de281733d37dcfcdc9484.png "\frac{1}{5} \int_0^5 \sin u \, du = \frac{1}{5} [- \cos u]_0^5 = \frac{1}{5} [- \cos 5 - (- \cos 0)] = \frac{1}{5} [1 - \cos 5]")
.
. Assim teremos
.
também. A restrição é apenas que 
, e no caso que 
também.
ou 
. Isto é uma diferença crucial para resolver o exercício.
e substituir 
para obter a resposta desejada.![\int_1^2 3x \, dx = 3 \left[ \frac{x^2}{2} \right]_1^2 = 3 \left[ 2 - \frac{1}{2} \right] = \frac{9}{2}](/latexrender/pictures/a17ae3d27c29c019887940e04ec86e6d.png "\int_1^2 3x \, dx = 3 \left[ \frac{x^2}{2} \right]_1^2 = 3 \left[ 2 - \frac{1}{2} \right] = \frac{9}{2}")
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