O gráfico da função governado pela equação y = e^{3x} é um conjunto munido de elementos (x,e^{3x}) , x \in \mathbb{R} e da função constante , (x,6) , x \in \mathbb{R} . Estes gráficos se intersectam quando existe x real tal que ocorra a igualdade (x,6) = (x,e^{3x}) .D...
O que você tentou , quais as dúvida especificas ? Dicas (i) Retas paralelas ao eixo x ( y = 0 \cdot x + 0 , x \in \mathbb{R} ) possuem o coeficiente angular nulo . São retas descritas por equações como por exemplo y = 0 \cdot x + 0.956532265656523265656 ; y = 0 \cdot x +\pi ^{\pi^{\pi}} onde x varia...
Caro Fernandobertolaccini , as notações não ficaram 100% claras . Por favor , utilize o sistema LaTeX para redigir suas equações , além disso uma questão por tópico . Questão 2 : Aplicando a regra da cadeia F'(x) = cos'(arcsin(x)) \cdot arcsin'(x) = - sin&...
Ok , Mas ,na próxima vez utilize o sistema LaTeX e crie um novo tópico para um novo exercício . Proposta 1 ( Prova por contradição ) (u_n) é limitada se é limitada inferiormente e superiormente . Suponha (por absurdo ) (u_n) limitada e portanto (u_n) limitada superiormente . ...
Primeiramente note que o produto vetorial entre os vetores v e w nos fornecerá um outro vetor o qual é simultaneamente ortogonal aos vetores v e w . Assim , o vetor requirido está na mesma direção do vetor v \times w (produto vetorial entre v e w ) , o que significa que existe algum n° real \alpha p...
Como derivar expressões da forma f(x)^{g(x)} ? A dica é escrever f(x)^{g(x)} na base e , para tal, note que f(x)^{g(x)} = epx(ln\left(f(x)^{g(x)}\right) \right) ( Aqui usamos que epx composta com ln dá a aplicação identi...
Note que \boxed {\frac{d}{dx} \left( \int_{q(x)}^{p(x) } g(t) dt \right) = g(p(x)) \cdot p'(x) - g(q(x)) \cdot q'(x) } . Sem rigor, apenas p/ termos uma noção de um resultado ... Para começar seja f(x) = ...
As notações não ficaram 100 % claras , por favor sempre use o sist. LaTeX . Estou supondo que , f : \Omega \subset \mathbb{R}^n \mapsto \mathbb{R} , g : f(\Omega) \mapsto \mathbb{R} são as aplicações dadas . E desejamos mostrar que a composta g \circ f é contínua em x_0 , certo ? (Use as hip...
Primeiro vamos determinar a derivada de arctan .(As parciais são análoga ) . Tome \phi(t) = arctan(t) , equivalentemente tan(\phi(t) ) = tan( arctan(t)) = t . Derivando-se com respeito a t , tem-se [tan( arctan(t))]' = tan'(...
Vamos tentar por permanência do sinal . Tomemos como axioma que \lim_{X \to X_0} f(X) = L > m \geq 0 existe . Formalmente (espero não estar a errar com as definições ... ) isso equivale dizer , \forall \epsilon > 0 , \exists \delta > 0 : f(B_{\delta}(X_0) \cap Dom(f))...
Fica subtendido que f foi definida de \mathbb{R} em \mathbb{R} . As informações (a),(b) e (c) são equivalentes ; e também (d) e (e) os são . (a) f é injetora (b) f admite inversa à esquerda (c) f é estritamente monótona (d) f é sobrejetora (e) f admite inversa à direita Se f satisfaz um dos itens (a...
Falso , não ? Suponha que a moça nasceu em alguma data correspondente ao ano k . Defina a relação(não é função , mas td bem ...ajudará organizar as ideias ) G_k : \{1,2,3, \hdots , 31 \} \times \{1,2,...,12\text\} \times \{k\} \mapsto \{\text{dom} , \text{seg} ,\text{terc} , \hdots , \text{sab} \} ....
Para a transformação Fourier ser puramente de cossenos , a aplicação f não deveria ser par ? E outra ....Não acha mais simples usar a definição F(t)(\omega) := \int_{-\infty}}^{+\infty} f(t) epx(-i\omega t) dt já que estar a trabalhar com f(t) = exp(-t)...
(I) Desigualdade triangular : Na geometria Euclidiana , o comprimento de um lado de um triângulo é sempre menor que a soma dos demais comprimentos .Em analogia , tem-se que dados a,b reais quaisquer , vale a desigualdade | a + b | \leq|a| + |b| . (II) Dada uma sequência (ou sucessão) (a_n)_{...
Segue direto da definição (tome f(x) = polinômio dado ) .Então , f(x) = p_5(x;0) + R_5(x;0) .Onde : p_5(x;0) = \sum_{k=0}^5 \frac{D^k [f (0)](x-0)^k}{k!} e R_5(x;0) pode ser computado de diversas formas (conheço duas : Forma Lagrange e Forma Ca...
Não há de quê . Mais dúvidas compartilha com a comunidade .Como disse é uma das regras da casa deixar organizado o fórum . No inicio é difícil digitar as equações usando o LaTeX , e nesta fase recomendo o site http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php o qual contém uma tabela com os símbolos .Assi...
Novamente friso para anexar imagens se for necessário . Bem , o processo natural é integrar por partes sucessivas vezes . Derivando-se ln(x) e multiplicando por um monômio da forma x^n reduzirá a potência deste termo . Não gosto de fazer contas . Um certo dia precisei computar \int_{A} x^5 e^x dx , ...
Por favor , apenas anexe imagens se for necessário . O primeiro vale \frac{1}{2} e o segundo 0 . Dicas : Para o primeiro , limites fundamentais \lim_{x \to 0} sin(x)/x = 1 e \lim_{x \to 0} (x+1)^{1/x} = e .(p/ usar tal resultados , multiplique o numerador e denominador por 1 + cos x ...
Considere o limite lim_{x\to a} f(x)g(x) .Suponha que g limitada (i.e , \exists m > 0 ; |g(x)| \leq m , \forall x \in Dom(g) ) e além disso lim_{x\to a} f(x) = 0 então lim_{x\to a} f(x)g(x) = 0 . Deixo a justificação p/ vc .
SIm , a razão entre os racionais é 1/6 . Mas o n° entre colchetes não é necessariamente 1 ; e de fato não o é . Mostre que o numero entre colchetes é 6 . Dica \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + cb }{bd} . Obs.: Anexe imagens se for necessário , pode utilizar o editor de equações e utilizar o LaT...
Dica : As informações sobre os números reais a \geq b e a - b \geq 0 (*) são equivalentes . Suponha que S : = \{ x \in \mathbb{R} : x+\frac{5-x}{6} >\frac{4x+4}{3}-\frac{x}{2} \} é não vazio , pela suposição existe algum x tal que a =x+\frac{5-x}{6} > \frac{4x+4}{3}-\frac{x}{2} = b . Use ...
Antes de tudo f(x) = x^1 = x ; de modo que f(1) = 1^1 = 1 e f(2) = 2 =2^1 , logo não constante . Prova-se via definição de derivada que D( x^n) = n \cdot x^{n-1} , \forall n \mathbb{N} e também que D(k \cdot f(x)) = k \cdot D(f(x)) (k c...
é dada pela eq. 
. 
é limitada por 
. Aplicando o teorema do sandwich (teorema do confronto ) , terá o resultado .
. Derivando-se 
. Nos exercícios devem ser empregado a regra da cadeia e também produto .
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