Ele dá o comprimento destas pequenas setas? Porque se sim, a área do triângulo será . Com o valor de , que é este comprimento, você substitui e encontrará o outro polinômio, bastando subtrair da área total.
Note que ela não é injetora, pois T(x^2) = 0 mas este polinômio não é identicamente nulo. O que você quer dizer por S4 ? Eu estou assumindo que é o espaço dos polinômios de grau menor ou igual a 2, usualmente denotado por \mathcal{P}_2 . Ela é sobrejetora, pois todos os polinômios constantes...
Não tem nada de especial por ser t=0 . Em geral para encontrar a interseção igualamos os vetores, logo \begin{cases} e^t = 1, \\ e^{2t} = \cos t, \\ 1 - e^{-t} = \sin t. \end{cases} A solução desse sistema dará o instante em que a interseção ocorre, bastando substituir em uma delas para encontrar o ...
Porque a soma total é de 1296 algarismos. Com os números de um e dois dígitos você acumula um total de 189 algarismos, logo sobram 1107 algarismos para as páginas com três dígitos. O número de algarismos da página 999 até 100 é 2700, o que claramente supera demais o que temos.
Tome t=0 nas duas curvas. Então na primeira você terá (e^0, e^{2 \cdot 0}, 1 - e^{-0}) = (1, 1, 0) , enquanto que na segunda terá (1, 1, 0) . Logo elas se interseccionam em t=0 . Para resolver a segunda parte é só fazer o que disse: calcular a derivada e fazer o produto escal...
A idéia por trás de usar kt ao invés de t foi que ao derivar poderíamos ter uma constante a mais multiplicando o seno e o cosseno de tal forma que a velocidade se alterasse. De forma mais genérica, o que determina a velocidade de circunferência é o coeficiente do parâmetro. Tomando C(t) = &#...
Note que \sqrt{e^{2t} (\cos t - \sin t)^2 + e^{2t} (\sin t + \cos t)^2} = e^t \sqrt{ \cos^2 t - 2 \sin t \cos t + \sin^2 t + \sin^2 t + 2 \sin t \cos t + \cos^2 t } = e^t \sqrt{2} , logo |C(t)| \cdot |C'(t)| = e^t \cdot e^t \cdot \sqrt{2} . Na segunda conta temos ...
Lembre-se que pelo produto escalar sabemos que \cos \theta = \frac{u \cdot v}{|u| \cdot |v|} , ou seja, o ângulo entre dois vetores é igual ao seu produto escalar dividido pelo produto das normas. Neste caso, temos que a norma de C(t) é e^t . Calcule \sqrt{e^{2t} (\cos t - \sin t)^2 ...
Na verdade o que você quis dizer é que a imagem de e^t é maior que zero. Lembre-se que a exponencial nunca se anula e é sempre positiva. Sua conclusão sobre estar contida na parábola está correta: ela estará contida na parábola mais precisamente com x \in (0, + \infty) , ou seja, a parábola ...
Assuma que o parâmetro da curva será kt , assim teremos w(t) = (1 + 2 \sin (kt), 1 + 2 \cos (kt)) . Na sua parametrização ela começa em (1,3) , ou seja, no topo da circunferência. Isto não faz tanta diferença mas é interessante perceber. Derivando temos w'...
Essa assinatura já é bem antiga, eu coloquei na época que meu nome no fórum era apenas Fantini e as pessoas achavam que era mulher. Coloquei a assinatura numa tentativa de reduzir o número de enganos. Eventualmente pedi que trocassem meu nome de usuário e o problema resolveu-se, mas deixei a assinat...
Primeiro, não existe solução de um conjunto. Neste caso é o conjunto solução da inequação. Para resolvê-la, precisa considerar os casos \begin{cases} x \geq 1, \\ 0 \leq x < 1, \\ x < 0. \end{cases} No primeiro teremos x -1 > x . No segundo teremos -(x-1) = 1-x > x . No terceiro teremos 1-x ...
Você está confundindo união com interseção . A interseção entre estes dois conjuntos é vazia. Interseção entre dois conjuntos significa todos os elementos que pertencem a cada um simultaneamente, o que de fato não ocorre. A união entre eles não. União entre dois conjuntos significa todos os elemento...
Subtraia a primeira equação da segunda, obtendo (2x^2 -3x^2) -4xy - (-4xy) + (3y^2 - 2y^2) = -x^2 + y^2 = 0 . Daí segue que y = x ou y=-x . Vou fazer um dos casos e você termine o outro. Tomando y=x e substituindo na segunda equação segue 3x^2 -4x^2 + 2x^2 = x^2 = 36 , logo x...
Seja k = \sqrt{2 + \sqrt{ 2 + \sqrt{ 2 + \ldots} } } . Então k^2 = 2 + \sqrt{2 + \sqrt{ 2 + \sqrt{ 2 + \ldots} } } , mas como isto é infinito temos k^2 = 2 + k . Resolva a equação k^2 -k -2=0 encontrará k=2 e k=-1 como respostas. Como isto é obviamente positivo, segue que \sqrt{2 + \sqrt{ 2 + \sqrt{...
A interpretação geométrica do módulo é sempre a distância de um ponto até a origem (no caso |x| ) ou a distância entre dois pontos no geral (quando escrevemos |x-a| , coincidindo quando a=0 ). Note que da forma como está definido, distância é sempre maior ou igual a zero. Logo, o conjunto dos pontos...
A definição de progressão aritmética é que a diferença entre dois termos consecutivos é constante. Seguindo isso, tomei dois termos consecutivos e calculei sua diferença, que se mostrou constante. Portanto é uma progressão aritmética.
(UFRGS) Considere esta progressão geométrica: 3 ; 0,3 ; 0,03 ; 0,003 ; ... Os logaritmos decimais de cada um destes números, na ordem em que estão dispostos Nós já temos uma progressão geométrica dada por 3 \cdot 10^{-n} . Ele quer que consideremos os logaritmos decimais , logo devemos tomar b_n = ...
Daniel, não há diferença entre r = 4 - \sin \theta e r = 4 - 1 \sin \theta . É comum não escrevermos o coeficiente quando ele é um (a menos que este -1 não seja um coeficiente, forma que fica estranho). Dê uma olhada aqui , onde tem os gráficos. O exercício aparentemente não pede que você volte para...
. Com o valor de 
, que é este comprimento, você substitui e encontrará o outro polinômio, bastando subtrair da área total.
. Então 
, enquanto que 
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e assim em diante.
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, daí 
e 
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