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Por que a derivada do volume de uma esfera é igual a área?

Olá!
Aprendi que a derivada é o ângulo da reta tangente em relação ao eixo x. Mas por que a derivada da fórmula do volume de uma esfera, por exemplo, é exatamente igual a fórmula da área de uma esfera?
Existe alguma explicação ou propriedade da derivada em relação a isso?
Desde já agradeço!
por Therodrigou
Ter Abr 09, 2019 05:30
 
Fórum: Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
Tópico: Por que a derivada do volume de uma esfera é igual a área?
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[Derivadas] Assíntotas, pontos de infexão e

... ( Não sei se está certo também ) 2) Considere a seguinte situação: o raio e altura de um cilindro estão variando de modo que seu volume não se altera. ( )A taxa de variação da altura e raio são constantes. ( ) A área total do cilindro está aumentando. ( ) A área da superfície ...
por Laisa
Qua Fev 20, 2019 15:35
 
Fórum: Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
Tópico: [Derivadas] Assíntotas, pontos de infexão e
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[Cones]

Determinar a área lateral, a área total e o volume do cone, cfe anexo.
por andrecalegarif
Qui Nov 29, 2018 17:17
 
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Tópico: [Cones]
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[Poliedros] Cubo e Octaedro

... e determine: a) número de vértices, arestas e faces do hexaedro e do octaedro; b) o comprimento l da aresta do octaedro, em função de a; c) o volume do octaedro, em função do volume do heaxaedro.
por andrecalegarif
Qui Nov 29, 2018 17:14
 
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Tópico: [Poliedros] Cubo e Octaedro
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Re: [Volumes de sólidos por rotação] Volume mudando os eixos

É o que eu tentei dizer, Gebe

Obrigado pela resposta!
por Edmond Dantes
Sáb Out 20, 2018 16:40
 
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Tópico: [Volumes de sólidos por rotação] Volume mudando os eixos
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Re: [Volumes de sólidos por rotação] Volume mudando os eixos

Nesse exemplo que tu colocou não há mudança de eixo, tu apenas girou o desenho 90° e espelhou, portanto não há problema algum, é apenas uma outra perspectiva do mesmo desenho.
por Gebe
Sáb Out 20, 2018 15:47
 
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Tópico: [Volumes de sólidos por rotação] Volume mudando os eixos
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[Volumes de sólidos por rotação] Volume mudando os eixos

Posso sempre mudar os eixos quando vou calcular o volume dos solidos?
https://imgur.com/Urx9iuw
por Edmond Dantes
Sáb Out 20, 2018 11:31
 
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Tópico: [Volumes de sólidos por rotação] Volume mudando os eixos
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Re: problemas usando derivadas

1) O volume do cilindro varia em função do Raio e da Altura. O raio e a altra por sua vez variam em função do tempo. Perceba que para achar a variação do volume no tempo, precisaremos na verdade achar a sua variação em relação ...
por Gebe
Sex Set 07, 2018 22:49
 
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Tópico: problemas usando derivadas
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problemas usando derivadas

... está aumentando a uma taxa de 1 cm/s e, neste instante, a altura vale 10 cm e está aumentando a uma taxa de 3 cm/s. Calcule a taxa de variação do volume do cilindro neste instante. Adote pi=3 2-Num acidente ecológico em que ocorreu vazamento de óleo de um navio cargueiro, os especialistas envolvidos ...
por ezidia51
Sex Set 07, 2018 17:21
 
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Tópico: problemas usando derivadas
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Cálculo de Integrais

... POR FAVOR ME AJUDEM. Uma das aplicações particular mencionada é a do sólido em revolução, onde utilizamos a expressão V=??ba(f(y))2 para obter seu volume. Sua tarefa é determinar o volume total de um espaçador para parafusos, representado a seguir, e estimar quanta matéria prima é desperdiçada ...
por 113
Dom Abr 22, 2018 14:37
 
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Tópico: Cálculo de Integrais
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Re: cálculo de porcentagem

... desenvolvimento anterior a ela estava certo sim. A partir dali temos: O volume novo: V=\pi*\left( 0.9r(original) \right)^2*1.2h(original)\\ ... \right)^2 *h(original) A relação entre os dois volumes (original e novo) nos da a parcela de aumento (ou redução do ...
por Gebe
Dom Mar 25, 2018 18:23
 
Fórum: Aritmética
Tópico: cálculo de porcentagem
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cálculo de porcentagem

... de procentagem está correto? Se o raio da base de um cilindro sofrer uma redução de 10% e sua altura for aumentada em 20% qual será a alteração do volume em % ? Para calcularmos a porcentagem usamos a fórmula do volume do cilindro ( V= ?.r2..H ) sendo r =1 e H=1 Redução de 10% do raio =0,9 Aumento ...
por ezidia51
Dom Mar 25, 2018 16:27
 
Fórum: Aritmética
Tópico: cálculo de porcentagem
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Re: converter valores em porcentagem

Está incorreto sim. A forma correta seria relacionando o novo volume com o original, ou seja, \frac{{Volume}_{novo}}{{Volume}_{original}} . Assim, o volume novo fica V=\Pi{0.9{r}_{original}}^{2}1.2{h}_{original} e o volume original V=\Pi{{r}_{original}}^{2}{h}_{original} ...
por Gebe
Seg Mar 12, 2018 22:34
 
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Tópico: converter valores em porcentagem
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converter valores em porcentagem

Se o raio da base de um cilindro sofrer uma redução de 10% e sua altura for
aumentada em 20% qual será a alteração do volume em % ?
Ao tentar fazer este problema fiz o seguinte cálculo V=\pi.{r}^{2}.h usando as porcentagens V=3,14.(o,10)^2.0,20 porém acho que este raciocinio está errado.
por ezidia51
Seg Mar 12, 2018 21:15
 
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Re: Cálculo

... = 10x = 10 . 15 = 150frascos Desinfetante = 8x = 8 . 15 = 120frascos Alcool = 6x = 6 . 15 = 90frascos Como no ennciado nao foi informado o volume de cada frasco, vou supor que seja 1litro por frasco, logo temos 90litros de alcool. IMPORTANTE: Neste tipo de questão é preciso atentar para ...
por Gebe
Qui Mar 01, 2018 20:52
 
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[Continuidade] Todos os polinômios são contínuos em p?

Após uma leitura do livro "Um curso de cálculo - volume 1" de Guidorizzi, decidi verificar se todos os polinômios são contínuos para todo x\in Df através do uso de \epsilon-\delta . Gostaria de saber se a minha demonstração está certa e, se ...
por DarioCViveiros
Qua Fev 21, 2018 17:28
 
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Re: Calcular a área da base sabendo a fração do volume total

... saber também que a medida da caixa de água vai ser dada em m³, e que 1m³ = 1000 litros, usando regra de 3 simples conseguimos perceber que o Volume da caixa de água é 62,5 m³. Com essas informações vamos para a fórmula de volume de um paralelepípedo. V= b.h b = base h = altura Os dois lados ...
por AllanOliveira
Qui Dez 14, 2017 17:20
 
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Tópico: Calcular a área da base sabendo a fração do volume total e
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Questão de hidrodinâmica

... para resolver essa questão, se alguém puder me ajudar Duas colunas verticais de 1m de altura e 10 cm de diâmetro estão ligadas por um cano de volume desprezível na sua parte inferior. As colunas estão preenchidas com um mesmo líquido até 50 cm de sua altura, com comunicação pelo cano que as ...
por alan_lima
Qua Nov 29, 2017 12:49
 
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Calcular a área da base sabendo a fração do volume total e

Uma caixa d’água com formato interno de paralelepípedo reto retangular está com 25 mil litros de água, o que corresponde a 2/5 de sua capacidade total. Sabendo-se que a parte interna dessa caixa tem altura de 5 metros, e que sua base tem um dos lados com metade da medida do outro, é correto afirmar ...
por macedo1967
Qua Nov 29, 2017 11:18
 
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Altura do cone inscritível na esfera de raio R

Achar a altura do cone de máximo volume inscritível numa esfera de raio R.
por Luiz 2017
Sex Set 22, 2017 20:46
 
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[Volume de um cilindro circular reto]

O volume de uma esfera é 4000?/3m³. Calcule o volume de um cilindro circular reto, inscrito nessa esfera, sabendo que a base desse cilindro é equivalente à superfície total de um cubo de aresta ?6?m.
por liahxs
Dom Ago 13, 2017 23:34
 
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Volume de um objeto calculado através de integral

Eu queria saber se é possível é como calcular o volume deste objeto usando a integral

98.png
98.png (2.59 KiB) Exibido 4069 vezes

65.png
por gui17lherme
Qua Jun 07, 2017 19:17
 
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[Integral de volume] com inequação

Olá pessoal, toda vez que me deparo com alguma questão em que há uma inequação nos problema de volume de integrais eu não sei como proceder. No plano cartesiano e terei que desenhar a parábola x² e a reta y? Ou também terei que colocar a reta x? Não consegui entender (utilizei ...
por hollan
Ter Abr 25, 2017 02:00
 
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Integrais - Volume por Rotação

Calcule o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada por y = x - x² e y = 0 em volta da reta x = 2.
por elisafrombrazil
Dom Abr 16, 2017 11:17
 
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cálculo diferencial e integral II

A minha dúvida é com relação a esse exercício do cálculo da resolução desta integral com relação o volume de um cone? A rotação da função y=1\2.x em torno do eixo dos X, gera um cone conforme figura anexada. arquivei o gráfico porque não consegui coloca-lo junto ão texto. ...
por Luiz vicente
Seg Mar 06, 2017 13:30
 
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Tópico: cálculo diferencial e integral II
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[EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS]

... questão abaixo: "Uma gota esférica de chuva evapora a uma taxa proporcional a sua área de superfície. Escreva uma equação diferencial para o volume de uma gota de chuva em função do tempo." A resposta é \frac{dv}{dt}=-k{V}^{\frac{2}{3}} , mas não consigo chegar a solução. Alguém poderia ...
por NavegantePI
Qui Mar 02, 2017 00:43
 
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Re: Volume do tronco da pirâmide

A razão de proporção unidimensional entre as pirâmides maior e menor é 4/3. Então a tridimensional é (4/3)³ = 64/27. Ou seja, um volume é 64/27 vezes o outro. Chamando de x o volume da pirâmide menor, concluo que o volume V do tronco é (64/27)x - x = (37/27)x. E quanto é esse volume x? ...
por 314159265
Seg Fev 13, 2017 02:31
 
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Volume do tronco da pirâmide

Volume o tronco da pirâmide (Unb-DF) Na pirâmide regular de base quadrada, temos as informações dadas na figura. Calcular o valor da expressão k= V-100, em que V é o volume do tronco. ( por favor me ajudem resolver esta questão, ...
por erikamurizinepires12
Qui Fev 09, 2017 16:02
 
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Tópico: Volume do tronco da pirâmide
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Área Total de um tetraedo regular

Calcule a área total de um tetraedo regular sabendo que o volume mede 144 V2 metros cúbicos

# Como usar o volume para descobrir?
por Rit
Dom Jan 22, 2017 12:51
 
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Tópico: Área Total de um tetraedo regular
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Re: Calculo de volume atravé de integral dupla

... a integral porque sinceramente não sei como a resolver. Mas, segundo uma calculadora TI-Nspire CX CAS, o resultado é como se segue: Int. dupla de volume.jpg No WolframAlpha, se você digitar como mostra a imagem vai obter exactamente o mesmo valor. Integral dupla- WolframAlpha.jpg Veja que, quando ...
por armando
Sex Jan 06, 2017 04:14
 
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Tópico: Calculo de volume atravé de integral dupla
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