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Re: Progressão geométrica (ITA)

... imagem da função seno ser limitado entre -1 e 1 e as definições da progressão geométrica, veja: Nossa PG: (sen^2x, sen^4x, sen^6x, sen^8x, sen^{10}x) Com primeiro ...
por fabiosousa
Qua Mar 12, 2008 16:46
 
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Re: Progressão geométrica (ITA)

Hmmm, grata... De qualquer modo, a resolução desse exercício foi mais uma "curiosidade", já que não pretendo prestar ITA. Mas conseguindo fazer todos ou quase todos os exercícios de cada capítulo, acredito que estarei mais apta a fazer as provas das faculdades que prestarei. Mais uma vez,...
por Ananda
Seg Mar 10, 2008 15:38
 
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Re: Progressão geométrica (ITA)

Não há uma forma genérica para resolução de equações de grau 6. Estou utilizando a inequação: -1 \leq senx \leq 1 E que: 0 \leq sen^2x \leq 1 Logo, sendo: f(t) = t^6 -6t + 5 0 \leq dom f \leq 1 f(0) = 5 f(1) = 0 (raiz no domínio) E utilizando argumentos do cálculo, estudando ...
por fabiosousa
Seg Mar 10, 2008 15:31
 
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Re: Progressão geométrica (ITA)

E como se resolveria isso?
Em programa de função, acho a resposta, mas como se faz no lápis?
por Ananda
Seg Mar 10, 2008 14:29
 
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Re: Progressão geométrica (ITA)

O que dá uma equação de grau 6 em cos^2x.

Mas, partindo de outro desenvolvimento, eu já tinha obtido outra equação de grau 6 em sen^2x:
sen^{12}x - 6sen^2x + 5 = 0

Fazendo uma substituição: t = sen^2x

t^6 - 6t + 5 = 0
por fabiosousa
Seg Mar 10, 2008 14:09
 
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Re: Progressão geométrica (ITA)

Partindo daí, só cheguei a:

6cos^2x-1 = - \left(1-cos^2x \right)^6
por Ananda
Seg Mar 10, 2008 13:55
 
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Re: Progressão geométrica (ITA)

OK, mas a simplificação não está evidente, mesmo partindo daqui:
5\frac{cos^2x}{sen^2x}=1 - \left(1-cos^2x \right)^5
por fabiosousa
Seg Mar 10, 2008 13:51
 
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Re: Progressão geométrica (ITA)

Exatamente!
E eu me enrolei com a prova real e por fim, vi que estava dando:
0 = 1
por Ananda
Seg Mar 10, 2008 13:46
 
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Re: Progressão geométrica (ITA)

Ananda, como
sen^{10}x = \left(1-cos^2x \right)^5

Acho que você quis partir daqui:
5\frac{cos^2x}{sen^2x}=1 - \left(1-cos^2x \right)^5
por fabiosousa
Seg Mar 10, 2008 13:45
 
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Re: Progressão geométrica (ITA)

Opa, dá sim!
Cos tem que ser zero, certo?
por Ananda
Seg Mar 10, 2008 13:43
 
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Re: Progressão geométrica (ITA)

Se bem que na prova real não daria certo...
por Ananda
Seg Mar 10, 2008 13:42
 
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Re: Progressão geométrica (ITA)

Partindo do que tinhas colocado anteriormente:
5\frac{cos^2x}{sen^2x}=\left(1-cos^2x \right)^5

E que:

sen^2x=1-cos^2x

Está certo considerar:

5cos^2x=\left(1-cos^2x \right)^6

Certo?
por Ananda
Seg Mar 10, 2008 13:39
 
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Re: Progressão geométrica (ITA)

Ananda, uma outra forma que pensei para lidar com este expoente 10, é utilizar esta redução de potência, seguida pela expansão binomial: sen^{10}x = \left( sen^2x \right)^5 = \left( \frac{1-cos2x}{2} \right)^5 E quando as potências em cosseno aparecerem, utilizar esta outra redução: ...
por fabiosousa
Seg Mar 10, 2008 13:05
 
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Re: Progressão geométrica (ITA)

Bom dia, Ananda. Então, eu percebi que você considerou igual, mas a relação fundamental da trigonometria é: sen^2x + cos^2x = 1 Esta igualdade é falsa: sen^{10}x + cos^{10}x = 1 Eu também já desenvolvi este binômio do terceiro membro, mas não obtive sucesso na simplificação da equação: \left( se...
por fabiosousa
Seg Mar 10, 2008 11:38
 
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Re: Progressão geométrica (ITA)

Bom dia!
É diferente porque entra naquela resolução com binômio, né?
Vou tentar hoje resolver novamente para ver se enxergo algo novo!
Grata!
por Ananda
Seg Mar 10, 2008 10:23
 
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Re: Progressão geométrica (ITA)

Olá Ananda!

Também há um outro colaborador pensando em sua dúvida.
Enquanto isso, verifique sua passagem.
1-sen^{10}x \neq cos^{10}x

Como exemplo da continuação da soma de termos, eu encontrei:

5cotg^2x = 1 - sen^{10}x

Até mais.
por fabiosousa
Seg Mar 10, 2008 02:30
 
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Progressão geométrica (ITA)

Boa tarde! Qual é a solução geral da equação sen^2x+sen^4x+sen^6x+sen^8x+sen^{10}x=5 ? Resposta: \{x \in \Re | x = \frac{\pi}{2} + n.\pi, n \in Z\} Bom, usando a soma de termos finitos obtive: 5(1-sen^2x)=sen^2x(1-sen^{10}x) 5\frac{cos^2x}{sen^2x}=cos^{10}x \frac{5}{sen^2x}=cos^{8}x...
por Ananda
Sex Mar 07, 2008 13:27
 
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Cone (ITA - SP)

Boa noite! Eis o exercício: Num cone circular reto, a altura é a média geométrica entre o raio da base e a geratriz. A razão entre a altura e o raio da base é: Resposta: \sqrt[]{\frac{\sqrt[]{5}+1}{2}} Bom, eu deixei só r e g, depois só h e r, mas não consegui ...
por Ananda
Ter Fev 26, 2008 20:07
 
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Re: PG - PA

... não sabemos) O primeiro passo é reescrever a progressão geométrica, considerando a razão informada: b = \frac{4a}{3} ... e c em função de a , também reescrevemos a progressão aritmética: P.A. \left\{ a-1, \frac{4a}{3}, \frac{16a}{9} ...
por fabiosousa
Dom Fev 03, 2008 00:42
 
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Re: PG - PA

... 2002) Os números a,b, c, nessa ordem estão em progressão geométrica de razão \frac{4}{3} . Além disso, a-1, b, c, nessa ordem, estão em progressão aritmética a, b, c. Eu estava tentando resolver assim: R=\frac{b}{a}= ...
por kotta
Sáb Fev 02, 2008 20:35
 
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Re: PG - PA

... &= &117 &(II) \end{matrix} \right. a,b,c estão em progressão geométrica, com razão R \in \Re : b=aR c=bR Vamos reescrever o sistema de equações, utilizando ...
por fabiosousa
Qui Jan 31, 2008 18:39
 
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PG - PA

... o sistema abc={3}^{9}[/tex] a+b+c=117[/tex] Além disso, eles estão em progressão geometrica, isto é, existe um número real R tal que b+aR e c=bR. Determine todos os possíveis ...
por kotta
Qui Jan 31, 2008 13:11
 
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Poesia Matemática (Millôr Fernandes)

... em ânsia radical. "Sou a soma do quadrado dos catetos. Mas pode me chamar de Hipotenusa." E de falarem descobriram que eram (o que em aritmética corresponde a almas irmãs) primos entre si. E assim se amaram ao quadrado da velocidade da luz numa sexta potenciação traçando ao sabor do ...
por fabiosousa
Qui Nov 22, 2007 00:55
 
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Re: III-ESA-2006

... e x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} (considerando \Delta = b^2 - 4ac > 0 ) O valor máximo de f(x) será dado quando x for a média aritmética entre as raízes x_1 e x_2 (olhe um gráfico de parábola). Max[f(x)] \Leftrightarrow x = \frac{x_1 + x_2}{2} x = \frac{ \frac{-b + ...
por fabiosousa
Qua Set 19, 2007 14:46
 
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