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Re: P.A

... de imediato. Substitua x na primeira equação para encontrar a razão da progressão aritmética. Por fim, substitua os valores encontrados na sugestão do enunciado e terá os 5 ...
por fabiosousa
Qui Abr 03, 2008 22:08
 
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Re: Progressão geométrica (ITA)

Bom dia, Fábio!
Grata pela resolução mais prática!
Fico alegre de por enquanto estar sem novas dúvidas!
Grata mais uma vez!
por Ananda
Qui Mar 13, 2008 11:10
 
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Re: Progressão geométrica (ITA)

... imagem da função seno ser limitado entre -1 e 1 e as definições da progressão geométrica, veja: Nossa PG: (sen^2x, sen^4x, sen^6x, sen^8x, sen^{10}x) Com primeiro ...
por fabiosousa
Qua Mar 12, 2008 16:46
 
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Re: Progressão geométrica (ITA)

Hmmm, grata... De qualquer modo, a resolução desse exercício foi mais uma "curiosidade", já que não pretendo prestar ITA. Mas conseguindo fazer todos ou quase todos os exercícios de cada capítulo, acredito que estarei mais apta a fazer as provas das faculdades que prestarei. Mais uma vez,...
por Ananda
Seg Mar 10, 2008 15:38
 
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Re: Progressão geométrica (ITA)

Não há uma forma genérica para resolução de equações de grau 6. Estou utilizando a inequação: -1 \leq senx \leq 1 E que: 0 \leq sen^2x \leq 1 Logo, sendo: f(t) = t^6 -6t + 5 0 \leq dom f \leq 1 f(0) = 5 f(1) = 0 (raiz no domínio) E utilizando argumentos do cálculo, estudando ...
por fabiosousa
Seg Mar 10, 2008 15:31
 
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Re: Progressão geométrica (ITA)

E como se resolveria isso?
Em programa de função, acho a resposta, mas como se faz no lápis?
por Ananda
Seg Mar 10, 2008 14:29
 
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Re: Progressão geométrica (ITA)

O que dá uma equação de grau 6 em cos^2x.

Mas, partindo de outro desenvolvimento, eu já tinha obtido outra equação de grau 6 em sen^2x:
sen^{12}x - 6sen^2x + 5 = 0

Fazendo uma substituição: t = sen^2x

t^6 - 6t + 5 = 0
por fabiosousa
Seg Mar 10, 2008 14:09
 
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Re: Progressão geométrica (ITA)

Partindo daí, só cheguei a:

6cos^2x-1 = - \left(1-cos^2x \right)^6
por Ananda
Seg Mar 10, 2008 13:55
 
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Re: Progressão geométrica (ITA)

OK, mas a simplificação não está evidente, mesmo partindo daqui:
5\frac{cos^2x}{sen^2x}=1 - \left(1-cos^2x \right)^5
por fabiosousa
Seg Mar 10, 2008 13:51
 
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Re: Progressão geométrica (ITA)

Exatamente!
E eu me enrolei com a prova real e por fim, vi que estava dando:
0 = 1
por Ananda
Seg Mar 10, 2008 13:46
 
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Re: Progressão geométrica (ITA)

Ananda, como
sen^{10}x = \left(1-cos^2x \right)^5

Acho que você quis partir daqui:
5\frac{cos^2x}{sen^2x}=1 - \left(1-cos^2x \right)^5
por fabiosousa
Seg Mar 10, 2008 13:45
 
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Re: Progressão geométrica (ITA)

Opa, dá sim!
Cos tem que ser zero, certo?
por Ananda
Seg Mar 10, 2008 13:43
 
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Re: Progressão geométrica (ITA)

Se bem que na prova real não daria certo...
por Ananda
Seg Mar 10, 2008 13:42
 
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Re: Progressão geométrica (ITA)

Partindo do que tinhas colocado anteriormente:
5\frac{cos^2x}{sen^2x}=\left(1-cos^2x \right)^5

E que:

sen^2x=1-cos^2x

Está certo considerar:

5cos^2x=\left(1-cos^2x \right)^6

Certo?
por Ananda
Seg Mar 10, 2008 13:39
 
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Re: Progressão geométrica (ITA)

Ananda, uma outra forma que pensei para lidar com este expoente 10, é utilizar esta redução de potência, seguida pela expansão binomial: sen^{10}x = \left( sen^2x \right)^5 = \left( \frac{1-cos2x}{2} \right)^5 E quando as potências em cosseno aparecerem, utilizar esta outra redução: ...
por fabiosousa
Seg Mar 10, 2008 13:05
 
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Re: Progressão geométrica (ITA)

Bom dia, Ananda. Então, eu percebi que você considerou igual, mas a relação fundamental da trigonometria é: sen^2x + cos^2x = 1 Esta igualdade é falsa: sen^{10}x + cos^{10}x = 1 Eu também já desenvolvi este binômio do terceiro membro, mas não obtive sucesso na simplificação da equação: \left( se...
por fabiosousa
Seg Mar 10, 2008 11:38
 
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Re: Progressão geométrica (ITA)

Bom dia!
É diferente porque entra naquela resolução com binômio, né?
Vou tentar hoje resolver novamente para ver se enxergo algo novo!
Grata!
por Ananda
Seg Mar 10, 2008 10:23
 
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Re: Progressão geométrica (ITA)

Olá Ananda!

Também há um outro colaborador pensando em sua dúvida.
Enquanto isso, verifique sua passagem.
1-sen^{10}x \neq cos^{10}x

Como exemplo da continuação da soma de termos, eu encontrei:

5cotg^2x = 1 - sen^{10}x

Até mais.
por fabiosousa
Seg Mar 10, 2008 02:30
 
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Progressão geométrica (ITA)

Boa tarde! Qual é a solução geral da equação sen^2x+sen^4x+sen^6x+sen^8x+sen^{10}x=5 ? Resposta: \{x \in \Re | x = \frac{\pi}{2} + n.\pi, n \in Z\} Bom, usando a soma de termos finitos obtive: 5(1-sen^2x)=sen^2x(1-sen^{10}x) 5\frac{cos^2x}{sen^2x}=cos^{10}x \frac{5}{sen^2x}=cos^{8}x...
por Ananda
Sex Mar 07, 2008 13:27
 
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Cone (ITA - SP)

Boa noite! Eis o exercício: Num cone circular reto, a altura é a média geométrica entre o raio da base e a geratriz. A razão entre a altura e o raio da base é: Resposta: \sqrt[]{\frac{\sqrt[]{5}+1}{2}} Bom, eu deixei só r e g, depois só h e r, mas não consegui ...
por Ananda
Ter Fev 26, 2008 20:07
 
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Re: PG - PA

... não sabemos) O primeiro passo é reescrever a progressão geométrica, considerando a razão informada: b = \frac{4a}{3} ... e c em função de a , também reescrevemos a progressão aritmética: P.A. \left\{ a-1, \frac{4a}{3}, \frac{16a}{9} ...
por fabiosousa
Dom Fev 03, 2008 00:42
 
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Re: PG - PA

... 2002) Os números a,b, c, nessa ordem estão em progressão geométrica de razão \frac{4}{3} . Além disso, a-1, b, c, nessa ordem, estão em progressão aritmética a, b, c. Eu estava tentando resolver assim: R=\frac{b}{a}= ...
por kotta
Sáb Fev 02, 2008 20:35
 
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Re: PG - PA

... &= &117 &(II) \end{matrix} \right. a,b,c estão em progressão geométrica, com razão R \in \Re : b=aR c=bR Vamos reescrever o sistema de equações, utilizando ...
por fabiosousa
Qui Jan 31, 2008 18:39
 
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PG - PA

... o sistema abc={3}^{9}[/tex] a+b+c=117[/tex] Além disso, eles estão em progressão geometrica, isto é, existe um número real R tal que b+aR e c=bR. Determine todos os possíveis ...
por kotta
Qui Jan 31, 2008 13:11
 
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Poesia Matemática (Millôr Fernandes)

... em ânsia radical. "Sou a soma do quadrado dos catetos. Mas pode me chamar de Hipotenusa." E de falarem descobriram que eram (o que em aritmética corresponde a almas irmãs) primos entre si. E assim se amaram ao quadrado da velocidade da luz numa sexta potenciação traçando ao sabor do ...
por fabiosousa
Qui Nov 22, 2007 00:55
 
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Re: III-ESA-2006

... e x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} (considerando \Delta = b^2 - 4ac > 0 ) O valor máximo de f(x) será dado quando x for a média aritmética entre as raízes x_1 e x_2 (olhe um gráfico de parábola). Max[f(x)] \Leftrightarrow x = \frac{x_1 + x_2}{2} x = \frac{ \frac{-b + ...
por fabiosousa
Qua Set 19, 2007 14:46
 
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