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Re: [Derivada] Definição de derivada num ponto

Boa tarde a todos ... Alternativamente , fixado a , defina g(h) := \frac{f(a+h)-f(a) }{h} . Dizer que \lim_{h\to 0} g(h) = f'(a) equivale dizer que para qualquer \epsilon > 0 dado , existe \delta > 0 (correspondente ) tal que se h \in Dom(g) \wedge...
por e8group
Dom Jul 20, 2014 16:14
 
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Tópico: [Derivada] Definição de derivada num ponto
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Re: [Integral]Integral Indefinida

Vamos tentar ... cos(t) = cos( \frac{t}{2} + \frac{t}{2}) = cos^2(\frac{t}{2}) - sin^2(\frac{t}{2}) = 1 - 2sin^2(\frac{t}{2}) . Logo (1-cos(t))^{5/2} = 2^{5/2} |sin^5(\frac{t}{2})| = 2^{5/2} sign(sin^5(\frac{t}{2})) \cdo...
por e8group
Sáb Jul 19, 2014 11:15
 
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Tópico: [Integral]Integral Indefinida
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Re: [integração por partes] Dúvida teórica

Não recomendo integração por partes .

Dica : O integrando se escreve como

3 \cdot \frac{x}{1+x^2} + 2 \cdot \frac{1}{1+x^2} .

Devido a linearidade da integral ,basta integrar as expressões separadamente e \sum os resultados .
por e8group
Qui Jul 17, 2014 10:03
 
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Tópico: [integração por partes] Dúvida teórica
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Re: Integral

Dica :

x^2 - 1 = (x^2 + 1) -2 .Assim , \frac{x^2-1}{x^2+1} =   1 -  2 \frac{1}{1+x^2} . Basta integrar usando a linearidade .
por e8group
Qua Jul 16, 2014 23:25
 
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Re: simplificar trigonometricas

É isso aí , está no caminho certo . Temos (sec(x) + csc(x))(cos(x) - sin(x)) = \underbrace{sec(x) \cdot cos(x)}_{1} + \underbrace{ csc(x) cos(x)}_{cot(x)} - \underbrace{sec(x) \cdot sin(x)}_{tan&#...
por e8group
Qua Jul 16, 2014 15:27
 
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Re: [limites] - dúvida teórica

Sim , mas tome cuidado. O mais correto é computar cada limite separadamente e verificar se eles existem , caso sim ,o próximo passo é aplicar a regra operacional "Limite da soma " . Em geral não faça isso \lim_{x\to a} (f(x)+g(x)) = \lim_{x\to a} f(x) + \lim...
por e8group
Qua Jul 16, 2014 10:56
 
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Tópico: [limites] - dúvida teórica
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Re: Aplicação de máximos e minimos

Uma forma ... Note que \sqrt{\frac{4b}{gsin(2\alpha)}} = \sqrt{\frac{4b}{g} } \cdot \sqrt{\frac{1}{sin(2\alpha)}} e sin(2 \alpha) \in (0,1] o que implica que \frac{1}{sin(2\alpha) } \geq 1 . Vemos que o menor valor que \frac{1}{sin(2\alpha)} assume é 1 ; o...
por e8group
Qua Jul 16, 2014 00:43
 
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Tópico: Aplicação de máximos e minimos
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Re: Aplicação de máximos e minimos

Escreva a equação da reta na forma genérica : y(x)= ax + b com as condições ( b > 0 , a < 0 ) [condição p/ que a reta intersecta os eixos coordenados no primeiro quadrante ) .Agora usamos o ponto dado , dizer que (2,3) implica que a igualdade é satisfeita 3 = 2a +b . Isso nos permite escreve...
por e8group
Ter Jul 15, 2014 14:07
 
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Tópico: Aplicação de máximos e minimos
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Re: Derivada crescente

Defina f : \mathbb{R} \mapsto \mathbb{R} que a cada x \in \mathbb{R} associar um f(x) =x^2 \in \mathbb{R} . Note que f'(x) = 2x e facilmente verifica-se que f' é crescente (neste caso estritamente crescente ) .Agora ... (I) A função f não é inversível (pois não é injetora , m...
por e8group
Ter Jul 15, 2014 13:38
 
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Tópico: Derivada crescente
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Re: Derivada: Achar os extremos da função(min/máx/inflexão)

Se o o domínio da função for toda a reta ,ela não atinge valor máximo (A aplicação é contínua e valores arbitrariamente grandes de seu domínio são levados a números positivamente grande por f ) . Entretanto , para qualquer x , temos que (x^2 - 9)^2 \geq 0 .(Qq n° real ao quadrado é não negat...
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Seg Jul 14, 2014 01:48
 
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Re: Derivada: minimos e máximos

Dá para fazer sem derivada . Completando quadrados : f(x) = a(x^2 + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a}) = a( [x^2 + 2 \cdot x \cdot \frac{b}{2a} + \frac{b^2}{4a^2} ] - \frac{b^2}{4a^2} + \frac{c}{a}) = a(x + \frac{b}{2a})^2 + c - \frac{b^2}{4a} . Se a < 0 temos que a(x +...
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Seg Jul 14, 2014 01:33
 
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Re: Integral

Dica use a linearidade da integral , i.e, use a propriedade (integral da combinação linear das funções f_1,f_2 , \hdots , f_n integráveis em [a,b] é a combinação linear das integrais \int_a^b f_i(x) dx , i =1,2,3 ... ,n ) \int_{a}^b \left( \sum_{i=1}^n \alpha_i \cdot f_i(x) \righ...
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Dom Jul 13, 2014 21:32
 
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Re: referencial r.o.n

Um segmento de retas é o conjunto \{ tB + (1-t) A ;    t \in [0,1] \}  = \{A + t \cdot AB  ;    t \in [0,1] \} . E

\frac{1}{4} \in [0,1] então ...
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Dom Jul 13, 2014 19:03
 
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Re: Tangente a curva

Trata-se de uma família de curvas \Omega_n , n=1,2,3 ... descrita pela equação dada . Fixado n , derivamos implicitamente com respeito à x , temos ( note que podemos escrever y em função de x talvez de duas formas se n for par ) \frac{n}{a^{n}} \cdot x^{n-1} + \frac{n}{b^{n}} \cdot y^{n-1} \cdot y&#...
por e8group
Dom Jul 13, 2014 16:18
 
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Re: Derivada: Minimos, máximos e inflexão

Derive y com respeito à x e encontre o x correspondente que faz y'(x) ser igual a zero e na sequência avalie y(x) no valor encontrado .
por e8group
Dom Jul 13, 2014 16:01
 
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Re: Integral

(a) é Falso . Pois , a integral nos fornece área com sinal e podemos ter \int_{2}^{3} p(x)dx < 0 e \int_3^4 p(x)dx > 0 de modo que a soma das integrais vale 7 ,i.e, estamos dizemos que p não necessariamente é \geq 0 em [2,4] . Deixo para vc fornecer um contra exemplo . (b) é Falso . ...
por e8group
Dom Jul 13, 2014 13:14
 
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Re: subsequência-monotonia e convergência

Ela seria monótona se fosse crescente u_{n+1} \geq u_n (\forall n ) ou decrescente u_{n+1} \leq u_n (\forall n ) . Vamos negar a tese " ... crescente u_{n+1} \geq u_n (\forall n ) ou decrescente u_{n+1} \leq u_n (\forall n ) " . Para tal,devemos encontrar al...
por e8group
Dom Jul 13, 2014 12:33
 
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Re: expressão 1:fx

A notação f^{-1} em geral significa função inversa de f .Agora \frac{1}{f(x)} (f(x) \neq 0 ) é apenas um número , o qual varia de acordo com uma regra , lei de associação da função chamada f . Mais precisamente \frac{1}{f(x)} é o inverso multiplicativo de f(x)...
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Sex Jul 11, 2014 11:11
 
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Tópico: expressão 1:fx
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Re: expressão 1:fx

A notação f^{-1} em geral significa função inversa de f .Agora \frac{1}{f(x)} (f(x) \neq 0 ) é apenas um número , o qual varia de acordo com uma regra , lei de associação da função chamada f . Mais precisamente \frac{1}{f(x)} é o inverso multiplicativo de f(x)...
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Sex Jul 11, 2014 11:10
 
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Tópico: expressão 1:fx
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Re: sequência

Dica : sin(k\pi) = 0 e cos(k\pi) = (-1)^k para todo k inteiro . Ora,se n for múltiplo de 2 , i.e, n=2m , m=1,2,3 ... nós temos que a subsequência (u_{2m}) é constante e é igual a 0 , pois , u_{2m} = (2m) \cdot sin(m \pi) = 2m \cdot 0 = 0 . Por outro la...
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Qui Jul 10, 2014 12:15
 
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Tópico: sequência
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Re: sequência

Uma sequência é dita ser limitada , se é limitada inferiormente e superiormente , a sequência em questão é limitada inferiormente , mas não superiormente! .Para mostrar que ela não é limitada superiormente ,basta verificar que para todo M >>0 (suficientemente grande ) que você escolher , existe um n...
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Qui Jul 10, 2014 12:03
 
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Tópico: sequência
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Re: Fatoração - consegui fazer apenas o óbvio

Ótimo ! O mais importante já fez . Lembre-se a propriedade associativa da adição (a+b) +c = a + (b+c) e da comutativa a+b = b+a . (x^2 + 2xy + y^2) = x^2 + (2xy +y^2) = (x^2 + y^2) + 2xy ;logo (x^2 + 2xy + y^2) + (x^2 - 2xy + y^2) = (x^2 + y^2) + 2xy +...
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Qui Jul 10, 2014 02:12
 
Fórum: Álgebra Elementar
Tópico: Fatoração - consegui fazer apenas o óbvio
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Re: Triângulo Qual a última propriedade?

O triângulo em questão é um triângulo retângulo .A penúltima igualdade se dá pelo teorema de Pitágoras e ultima a fórmula p/ calcular area de triângulo : base *altura /2 . PS.: É possível mostrar que qualquer triângulo inscrito em um circulo com um dos seus segmentos contendo o ponto médio do circul...
por e8group
Ter Jul 08, 2014 21:25
 
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Re: Circunferência e triângulo - Desde os dados já achei con

Note que \frac{\overline{BC}}{\overline{AC}} = \frac{4}{5} não necessariamente implica que \overline{AC} = 5 cm ,i.e, podemos ter \overline{AC} \neq 5 cm .Na verdade , \overline{AC} = diâmetro da circunferência = 2 vezes o raio = 10 cm . Logo , temos que \overline{BC} = 8 cm . Afirmação : O ângulo A...
por e8group
Ter Jul 08, 2014 20:51
 
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Tópico: Circunferência e triângulo - Desde os dados já achei confuso
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Re: Derivada de divisão de funções trigonométricas

Dica :

\frac{tan x - 1}{secx } = sin x - cos x [/tex] .
por e8group
Ter Jul 08, 2014 17:45
 
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Tópico: Derivada de divisão de funções trigonométricas
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Re: Trig. Integral

Every positive number can be written as a positive number to the power 4 . In order to us evaluate the integral ,let 0 \leq tan(x) := u^4 , u > 0 (*) . Taking a derivative from both sides of (*) , we get sec^2(x) dx = 4 \cdot u^3 du (**) . Now , we use an iden...
por e8group
Ter Jul 08, 2014 14:10
 
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Tópico: Trig. Integral
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Re: [Raio do Circulo]

Dica : Completar quadrados para poder escrever a eq. sob a forma (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 .

Exemplo :

x^2  -2x    =   [x^2 - 2x +1]  - 1  =  [x-1]^2  - 1
por e8group
Seg Jul 07, 2014 22:44
 
Fórum: Geometria Plana
Tópico: [Raio do Circulo]
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Re: Subespaços vetoriais

Está no caminho certo . Negar que X é subespaço , equivale mostrar que um dos axiomas falham para certo elemento do conjunto X . Por exemplo , (1,0,0) , (0,1,0) \in X pois 1 \cdot 0 = 0 e 0 \cdot 1 = 0 . Mas , (1,0,0) + (0,1,0) = (1,1,0) \notin X .
por e8group
Seg Jul 07, 2014 22:35
 
Fórum: Álgebra Linear
Tópico: Subespaços vetoriais
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