(complexo|complexos)

Você conhece a função exponencial complexa e^{ix} ? Ela responde tudo. Ela é um número complexo da forma e^{ix} = \cos x + i \sin x . Logo, quando você plota a parte real e parte imaginárias separadamente você tem um cosseno e seno, respectivamente. No caso de (-e)^x ...

O grau de um polinômio é a potência com maior coeficiente não-nulo. Logo, investigue quando o coeficiente de

é diferente de ou igual a zero.

Discuta em função de m, o grau do polinômio p(x) = (2m - 1)X(elevado a 6) + X(elevado a 4) + X² - 1 ?

desenvolvendo por binomio de newton

para que seja real

resolvendo esta equação voce encontra os valores de A

veja que 3 e 4 são os catetos do triangulo que tem a hipotenusa como sendo 5 então podemos escrever 5cos\theta+5i.sen\theta 5(cos\theta+i.sen\theta) utlilizando a relação de Euler 5(cos\theta+i.sen\theta)&=&5e^{i.\theta} como isto é raiz cubica de z, então: z&=&5^3.e^...

... . Substitua de volta em alguma delas e encontre q . O único fato que você precisava saber é que raízes complexas aparecem aos pares: se um número complexo é raíz, seu conjugado também é.

... eu devo coloca-lo em uma classificacao de positivo ou negativo apenas para terminar a resolucao, e lembrando que eu ainda nao conheço numeros complexos, mas o enunciado pediu apenas as raizes reais. Até este momento, o resultado bate com o gabarito, pois o intervalo é ]-2;2[. Mas, se fosse ...

Usando a notação de Euler, as raízes são $w_k = e^{i 2 \pi \frac{k}{5}}$ . A soma será $S = \sum_{k =1}^5 e^{i 2 \pi \frac{k}{5}}$ . Note que isto é a soma de uma progressão geométrica, onde cada próximo termo é obtido multiplicando-se por $e^{i 2 \pi \frac{1}{5}}$ . Termine.

Use a notação de Euler, temos $z = r e^{i \theta}$ , daí pelo enunciado $z^4 = \bar{z^2}$ , logo $r^4 e^{i 4 \theta} = r^2 e^{-i 2 \theta}$ . Simplifique e termine.

me ajude, por favor.

sendo i a unidade imaginária pergunta-se: quantos números reais A existem para os quais
${\left(A+i \right)}^{4}$ é um número real?

ME AJUDE, POR FAVOR

Seja $z\neq0$ um número complexo tal que ${z}^{4}$ é igual ao conjugado de ${z}^{2}$ . Determinar o módulo e o argumento de z.

Me ajude... desde já agradeço

Se 3+4i é raiz cúbica de um complexo z, então o produto das outras raízes cúbicas de z é:

Me ajude , por favor .. desde já agradeço

Sejam w1,w2,w3,w4,w5 as raízes complexas da equação ${z}^{5}-1$

A) Calcule S=w1+w2+w3+w4+w5

Perfeitamente válida, mas pode ser muito trabalhosa para um caso genérico. Resolver esse sistema pode gerar uma dor de cabeça grande, enquanto que pela notação de Euler tudo é resolvido de modo simples.

... não seria uma solução interessante: Seja z=a+bi \Rightarrow {z}^{2}={a}^{2}+2abi-{b}^{2} Pelo enunciado {a}^{2}-{b}^{2}+2abi=i Pela igualdade dos complexos: {a}^{2}-{b}^{2}=0~~e~~2ab=1 2ab=1>0 \Rightarrow a~~e~~b deve ter o mesmo sinal onde a=b= \pm\frac{\sqrt[]{2}}{2} . Então podemos ter z=\frac{\sqrt[]{2}}{2}+\frac{\sqrt[]{2}}{2}i~~ou~~z=-\frac{\sqrt[]{2}}{2}-\frac{\sqrt[]{2}}{2}i

A fórmula de Moivre calcula potências e as n raízes n -ésimas de um número, em geral, complexo! Mas veja que a mesma calcula raízes de números puramente reais também( claro, todo Real é complexo). Seja z um complexo de argumento \theta . Assim, z^n=\left|z \right|^n\left(cos(n\theta+2nk\pi)+i.sin(n\theta+2nk\pi) ...

Complementando um tópico antigo meu, mais duas perguntas sobre o mesmo assunto... Livro: Fundamentos da Matemática Elementar, vol 6, pg. 44, exercício 84, alternativas C e D. \sqrt[3]{-11-2i} \sqrt[4]{28-96i} Os respectivos gabaritos são : 1°) 1+2i ou \frac{-1+2\sqrt[2]{3}}{2}+\frac{\sqrt[2]{3}-2} {...

Os números complexos tem a forma, se z é um número complexo, z=a+bj onde j é a unidade imaginária. Existe um teorema que afirma o seguinte: Sejam dois números complexos z_1 = a_1 + b_1j e z_2 = a_2 + b_2j . Se z_1 = z_2 então a_1 ...

Determine Z pertencente ao conjunto dos números complexos tal que {z}^{2}=i . Uma das coisas que pensei foi fazer z = \sqrt[]{i} mas não sei como aplicar a informação... Eu recomendo que você estude o conteúdo "Radiciação de Números Complexos". ...

Determine Z pertencente ao conjunto dos números complexos tal que {z}^{2}=i . Uma das coisas que pensei foi fazer z = \sqrt[]{i} mas não sei como aplicar a informação... Eu recomendo que você estude o conteúdo "Radiciação de Números Complexos". ...

Determine Z pertencente ao conjunto dos números complexos tal que ${z}^{2}=i$ .

Uma das coisas que pensei foi fazer $z = \sqrt[]{i}$ mas não sei como aplicar a informação...

Prezado Reece,

Por favor, antes de postar um tópico leia as Regras deste Fórum. Em especial, vide as regras 2 e 5.

O seu tópico não deverá ser respondido antes de estar de acordo com as regras.

Atenciosamente,
Equipe de Moderadores

Preciso de ajuda nessas questoes.. 1- ( UFSE ) Se o número complexo z é tal que z = 3 - 2i, então ( ? )² ( conjugado de z ao quadrado )é ... C " , mas qual a resolução ? 2- ( PUC - RJ ) Considere os números complexos z = 2 - i e w = 5/2+1. Então, se ? (conjugado de w ) indica o complexo ...

Empacado em um exercício ! Se z1 e z2 são números complexos, z1+z2 e z1 \cdot z2 são ambos reais, o que se pode afirmar sobre z1 e z2? Bom, sei que a resposta é z1= conjugado de z2 (eu não encontrei o símbolo para conjugado) ou z1 e z2 são reais, ...

... d=-b e , então -ab+bc=0 \Rightarrow b(-a+c)=0\Rightarrow c=a ( fazendo a substituição) pois b tem de ser diferente de zero para z_1 ser complexo. Logo, z_2 = a-bi = \overline{z_1} .

OBS.: Para o comando do conjugado ,você pode utilizar

Código: Selecionar todos: \overline{z}

.Resultado :

$\overline{z}$ .

Fonte : http://beshapiro.com/math462/Latex-Simple-Intro.pdf .

Não sei se é o procedimento correto , mas vamos lá . Sejam z_3 e z_4 ,onde : z_3 = z_1 +z_2 z_4 = z_1 \cdot z_2 Mas como sabemos as Operações Aritméticas acima denota um número real ,assim utilizando a definição descrevemos que , z_3 = z_1^* +z_2^* z_4 = z_1^*\cdot z_2^* onde a notação( * ) denota o...

Empacado em um exercício ! Se z1 e z2 são números complexos, z1+z2 e z1 \cdot z2 são ambos reais, o que se pode afirmar sobre z1 e z2? Bom, sei que a resposta é z1= conjugado de z2 (eu não encontrei o símbolo para conjugado) ou z1 e z2 são reais, ...

No manual vem tal e qual como apresentei. Também estranhei.

Tem certeza da igualdade? Tome

, então $\frac{1}{z^n} = \frac{1}{i^n} = \frac{1}{\overline{i^n}} = \frac{1}{(-i)^n}$ , que não é verdadeiro para todo

.

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