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Valeu.. eu mesmo sanei minha dúvida

Considere os vetores v = i+3j+2k, w = 2i-j+k e u = i-2j. Seja pi um plano paralelo aos vetores W e U e r uma reta perpendicular ao plano pi. Ache a projeção ortogonal do vetor V sobre a reta r, ou seja, a projeção ortogonal de V sobre o vetor diretor da reta r. Bom, eu compreendi o enunciado até na ...

Unitário foi para facilitar, porque realmente não faz diferença. Se ele tivesse um outro módulo, sempre podemos colocá-lo unitário pois basta dividir pelo módulo. Então é mais fácil assumir unitário de cara. O produto interno com (0,1,0) é para encontrar a projeção no eixo y, assim como fiz...

Obtenha os vértices B e C do triângulo equilátero ABC, sendo A = (1,1,0) e sabendo que o lado BC está contido na reta: (x,y,z) = t(0,1,-1). Bom, pensei assim: eu já sei o vetor diretor de r, que é (1,1,0). Sei que cada ângulo interno vale 60 graus. Chamei o ponto B de (x,y,z). Como A = (1,1,0) então...

Seja v = (a,b,c) este vetor diretor unitário. Se ele faz um ângulo de 45° com o eixo x, então o produto interno será (a,b,c) \cdot (1,0,0) = a = |v| \cdot |Ox| \cos \theta_1 = \cos \theta_1 = \cos \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}} . Analogamente, se ele faz um ângulo de 60°...

Ache uma reta que passa pelo ponto (1,-2,3) e que forma ângulos de 45 graus e 60 graus com os eixos x e y respectivamente. Sei que para eu encontrar a equação da reta falta apenas um vetor diretor desta reta. Mas eu não sei como usar a informação dos angulos formados com o eixo x e y e muito menos v...

voce deve ter econtrado o seguinte \overrightarrow{AB}=(1,1,0)-(0,1,0)=1,0,0 sendo este o vetor diretor da reta r, então a equação parametrica de r fica (x,y,z)=(1,0,0).t+(0,1,0) para a reta s \overrightarrow{CD}=(-1,2,-7)-(-3,1,-4)=2,1,-3 ent...

Sejam r e s retas reversas passando por A = (0,1,0) e B = (1,1,0) e por C = (-3,1,-4) e D = (-1,2,-7), respectivamente. Obtenha uma equação da reta concorrente com r e s e paralela ao vetor V = (1,-5,-1). Bom, a primeira coisa que fiz foi encontrar as equações de r e s. Como a reta que concorre com ...

Encontre a reta que é interseção de \alpha_1 com \alpha_2 . Uma forma de fazer é encontrar um vetor (a,b,c) tal que o produto vetorial dele com o vetor diretor da reta seja (1,1,-1) . Bom, a primeira coisa que fiz foi fazer o produto vetorial das normais dos planos dados. Para mim, ...

Dados os planos \alpha 1: x-y+z+1 = 0 e \alpha 2 : x+y-z-1=0, determine o plano que contém \alpha 1 interseção com \alpha 2 e é ortogonal ao vetor (1,1,-1). Bom, sei que a interseção entre dois planos é uma reta... e como encontrar equação de planos e retas mas não sei como aplicar no exercício. Gra...

Dá para fazer produto vetorial de dois vetores que estão em planos diferentes?

Estou confuso com uma coisa: O que quer dizer quando um vetor é paralelo ao plano? Quer dizer que ele está ''dentro'' do plano? Eu estou com uma dificuldade imensa para desenhar/visualizar isso. Eu entendi os cálculos. Mas não vejo por que o cada normal é paralela a pi. Grato!

Seja \lambda o parâmetro da primeira reta e \mu da segunda. Então \frac{x-2}{2} = \frac{y}{2} = z = \lambda e x-2 = y = z = \mu . Daí, r: \begin{cases} x = 2 + 2 \lambda, \\ y = 2 \lambda, \\ z = \lambda, \end{cases} e s: \begin{cases} x = 2 \mu, \\ y = \mu, \\ z = \mu. \end{cases} Na notação usual...

Dadas as retas r: \frac{x-2}{2} = \frac{y}{2} = z e s: x-2 = y = z, obtenha uma equação geral para o plano determinado por r e s. Bom, sei como encontrar a equação do plano obtendo a normal e um de seus pontos mas eu não vejo como fazer isso tendo duas retas. E não vejo como duas retas determinam um...

Se y=z , então todo ponto do plano será da forma (x,y,z) = (x,y,y) = x(1,0,0) + y(0,1,1) . Você pode encontrar a normal fazendo o produto vetorial dos vetores diretores. Vemos que o ponto (1,0,0) já pertence, basta substituir (1,0,1) na equação geral ...

reescrevendo a equação do plano y=z y-z=0 dai voce tira o vetor normal ao plano \overrightarrow{n}=(0,1,-1) como os palnos são perpendiculares este vetor é perpendicular ao vetor normal do plano que voce quer encontrar,mais o vetor \overrightarrow{PQ} tambem, portanto o produto vetorial dos...

Encontrar a equação do plano que passa pelos pontos P = (1,0,0) e Q = (1,0,1) e é perpendicular ao plano y = z. Bom, eu sei que para encontrar a equação do plano basta encontrar a sua normal (já que eu já tenho pontos dados pertencentes a ele). E eu sei que a normal do plano y=z (plano esse que eu n...

Obrigado!!!!

Obrigado!

Bom, eu entendi que para encontrar a equação de um plano basta um ponto e a normal deste plano. Sei que a interseção entre dois planos é uma reta. Eu não entendi por que a normal dos planos são paralelos ao plano que queremos encontrar. E também não entendi por que o produto vetorial das outras norm...

Encontre a equação de um plano que passa pelo ponto P = (2,1,0) e é perpendicular aos planos x+2y-3z+2 = 0 e 2x-y+4z=0.r Então... o problema é que eu não consigo visualizar planos perpendiculares! Com reta tudo bem... mas com planos não. Sei da equação do plano, sei do vetor a..''normal'' ao plano.....

Ache Y x ( \vec{i} + \vec{k} ) = 2( \vec{i} + \vec{j} - \vec{k} ) e \left|Y \right| = \sqrt[]{6} aqui essa barra representa a Norma de Y, pois eu não encontrei a ''barra dupla''. E ''x'' é o produto vetorial. Bom, inicialmente eu substitui os vetores canônicos pelas suas respectivas componentes. Mas...

Muito obrigado!

Decomponha W = (-1,-3,2) como a soma de dois vetores W1 e W2, com W1 paralelo ao vetor (0,1,3) e W2 ortogonal a este último. Bom, me deram a sugestão de usar a projeção para resolver... Bom, sei que W1 = x(0,1,3) x real. e sei que W2 escalar (0,1,3) = 0 Mas não consigo aplicar essas informações para...

Valeu!

Utiliznado álgebra vetorial, demonstre que o segmento que une os pontos médios dos lados não paralelos de um trapézio é paralelo às bases, e sua medida é a média aritmética das medidas das bases. Eu tentei resolver tomando por base a resolução que utilizamos para provar que a base media de um triang...

Sejam A, B e C pontos quaisquer com A \neq B . Prove que: (a) Um ponto X pertence a reta determinada por A e B, se, e somente se, CX (CX é um vetor, mas eu não achei a ''setinha'' no latex.) = \alpha CA (CA também é um vetor.) + \beta CB, (CB é um vetor.) com \ \alpha + \beta = 1. (b) Um ponto X per...

É bem como o amigo ali falou. Calcule os vetores \overrightarrow{AB} = <x_B-x_A , y_B-y_A,z_B-z_A> e \overrightarrow{BC}=<x_C-x_B , y_C-y_B,z_C-z_B> e compare-os. Se \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0} , isto é, existe algum k real tal que \overrightarrow{AB}=k \overrig...

Verifique se os pontos dados a seguir são colineares, isto é, pertencem a uma mesma reta: (a) A = (5,1,-3), B = (0,3,4) e C = (0,3,-5); (b) A = (-1,1,3), B = (4,2,-3) e C = (14,4,-15); Bom, se isso fosse no plano...beleza, eu pegava dois pontos e tentava encontrar a equação da reta... Mas eu não ten...

young_jedi escreveu:Se vc ja concluiu que anteontem foi 30 de dezembro, então ontem foi 31 de dezembro, então hoje dia em que fiz as afirmações sera...

kkkkk sim

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Re: Equação vetorial da reta/plano

projeção ortogonal {vetores}

Re: Equação vetorial da reta/plano

Angulo entre retas {vetores}

Re: Equação vetorial da reta/plano

Equação vetorial da reta/plano

Re: Equação vetorial da reta/plano

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Re: Equação vetorial da reta

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Re: Perpendicularidade entre planos

Re: {Equação do plano}

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Re: Equação do plano

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Re: Perpendicularidade entre planos

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Produto vetorial/Norma de um vetor

Re: Vetores

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Re: {Vetores}

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Re: Vetores

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Re: Problema - dúvida