Boa tarde. É dado a equação do plano \alpha: x-3y-2z+4=0 e o ponto P(-1;2;1). O exercício pede que determinemos as coordenadas do ponto T, pertencente ao plano \alpha , e que está mais próximo do ponto P. Sei que a distância mais próxima do ponto P terá de ser na perpendicular em relação a T. Comece...
Boa noite. Tenho dúvida na resolução do seguinte problema de probabilidades: "Fui ao médico. Ele examinou-me e comunicou-me: - Pelos sintomas o senhor tem 50% de probalilidades de ter uma doença muito rara, doença de Akdov. Vamos fazer o teste rápido de Eristov. É um teste com credibilidade de ...
Bom dia. É pedido para calcular o determinante da seguinte matriz \begin{pmatrix} a & a & a... a \\ 1 & a+1 & 1 ... 1 \\ 1 & 1 &a+1 ...1\\ ... ....\\ 1 & 1& 1 ... a+1 \end{pmatrix} . Sei que é necessário aplicar alguma propriedade dos determinantes. No entanto, nas pr...
Preciso de ajuda no seguinte exercício: "Seja A uma matriz quadrada de ordem n tal que , Justifique que A é invertível e mostre que n é par, indicando o valor do determinante." Obrigado.
Boa tarde. Antes de mais tens de saber as regras do conjugado e do simétrico de um número complexo na forma trigonométrica. Elas são: seja z=\rho cis \Theta ; então o seu conjugado será z=\rho cis (-\Theta) . O simétro de z será -z=\rho cis (\pi+\Theta) . Tendo em conta tais propried...
Boa tarde. É pedido para demonstrar a seguinte igualdade: \frac{1}{{z}^{n}}= \frac{1}{conjugado de {z}^{n}} . (Peço desculpa, mas não consegui encontrar o símbolo de conjugado no editor). Comecei por atribuir z=\rho cis\Theta , donde {z}^{n} = {\rho}^{n}cis(n\theta) . Donde o seu conjugado s...
Boa tarde. É pedido para calcular \lim_{x\rightarrow1}\frac{1-{x}^{2}}{sen(\pi x)} . Já tentei e chego sempre a uma indeterminação. Sei que o resultado é \frac{2}{\pi} . Confirmei pelo Wolfram, mas resolvem utilizando regra de l´hopital e interessa-me usar apenas limites notáveis com ou sem ...
Sim, sei o que é uma assintota. No problema que vos dei, trata-se de uma assintota não vertical, mais concretamente uma assintota oblíqua. Como temos Y=-2x+1, o declive (m), desta reta será -2, donde m= \lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{f(x)}{x}=-2 . Substituindo, no limite pedido fico com -2+...
Boa tarde. Como posso resolver o seguinte exercício: «A reta de equação y=-2x+1 é assíntota do gráfico de uma função f, de domínio . Qual o valor de » Obrigado!
Boa tarde. É dada a função f(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{x}{1-e^{x}}, x> 0 \\ e^{-2x}-e^{x}, x\leq0 \end{matrix}\right. Pede-se para calcular a derivada no ponto x=2, utilizando a definição. Sei que devemos determinar o \lim_{x\rightarrow 2}\frac{f(x)-f(2)}{x-2} . Utilizei ...
Boa tarde. Também tentei racionalizar e não cheguei à solução indicada. Explico o meu raciocínio: 1º racionalizei as duas parcelas, utilizando o conjugado do denominador. 2º simplifiquei ao máximo o numerador, ficando com denominador igual a 3. Seguiu o mesmo processo?
Boa tarde. O exercício é o seguinte: «Considere uma função real de varável real contínua de domínio [a,b]. Prove que a média aritmática de quaisquer dois valores da função é também um valor da função.» Comecei por calcular a média aritmética dos valores f(a) e f(b): \frac{f(a)+f(b)}{...
Boa tarde. O problema é o seguinte: «Admita que o carbono 14 sofre desintegração radioativa de acordo com a fórmula Q(t) = {Q}_{0}{e}^{-0.00012t} , com t medido em anos. Uma amostra vegetal descoberta numa gruta pré-histórica contém apenas 20% do carbono 14 esperado em plantas vivas. Determine a ida...
Boa tarde. Necessito de ajuda no seguinte problema: «O Nuno, para se deslocar de casa para a escola, costuma ir no carro da mãe ou de camioneta. O horário de trabalho da mãe permite-lhe ir com ela 76% das vezes. Como o trânsito está cada vez mais complicado, a probabilidade de chegar atrasado às aul...
Bom dia. Segundo a minha interpretação do enunciado, primeiramente terás de achar as raízes da parábola. Ou seja, achar os zeros: f(x)=0. Designemos por x1 e x2 as raízes encontradas. De seguida, tens de encontrar a ordenada no ponto em que a parábola toca o eixo Oy, ou seja, f(0), pois quando a fun...
Boa tarde. O exercício é o seguinte: Para se fazer uma circunferÊncia e um quadrado cortou-se um fio de arame, com 100 cm de comprimento, em duas partes. De que maneira deve ser cortado o fio de modo a que a área total (circunferência + quadrado) seja mínima. . Comecei por atribuir x ao perímetro do...
O exercício é o seguinte: Determine as coordenadas do ponto cuja tangente à curva y=x-{x}^{3} nesse ponto é paralela à secante que passa pelos pontos da curva cujas abcissas são os extremos do intervalo \left[-2, 1 \right] . Passo a explicar a minha resolução: Primeiro determinei o declive da secant...
Bom dia. Peço ajuda no cálculo da derivada, pela definição, da função . Comecei por . Depois tentei ir desenvolver, aplicando o conjugado do numerador, mas a partir daí não consegui avançar. Obrigado!
, Justifique que A é invertível e mostre que n é par, indicando o valor do determinante."
. Qual o valor de 
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.![\sqrt[4]{x}](/latexrender/pictures/c0e46d4c908766f6783b14291952c9c5.png "\sqrt[4]{x}")
.![\lim_{h\rightarrow0}\frac{\sqrt[4]{x+h}-\sqrt[4]{x}}{h}](/latexrender/pictures/6dcfefa247ee0971143234d435710008.png "\lim_{h\rightarrow0}\frac{\sqrt[4]{x+h}-\sqrt[4]{x}}{h}")
. Depois tentei ir desenvolver, aplicando o conjugado do numerador, mas a partir daí não consegui avançar.