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Re: Bases numéricas

A questão pode ser resolvida fragmentando o problema em duas partes: 1) Pares entre 33 e 99 2) Pares entre 100 e 598 (incluindo esses dois) A quantida de de números entre 33 e 99, incluindo os dois é dada por: 99 - 33 + 1 = 67 números (esse 1 somado é a inclusão do 33) Dentre esses números, a quanti...
por Guill
Sáb Jun 30, 2012 18:13
 
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Re: Função polinomial

Esse polinômio é uma progressão geométrica e pode ser escrito como:

p(x)=\frac{x^{2011} - 1}{x-1}



Agora, basta resolver:

\left[\frac{(x + 1)^{2011} - 1}{x} - \frac{x^{2011} - 1}{x-1} \right]^{3} + \frac{(x + 2)^{2011} - 1}{x+1} + \frac{x^{4022} - 1}{x^2-1}
por Guill
Sex Jun 29, 2012 18:21
 
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Demonstração

Há pouco tempo, eu venho trabalhando em uma demonstração para a seguinte poposição: ''Se n é um número natural, entre n e 2n existe sempre pelo menos um primo.'' Eu consegui demonstrar isso fragmentando a demonstração em 2 partes: * Se n não é primo (tenho certeza de que está certo) * Se n é primo (...
por Guill
Qua Jun 13, 2012 09:09
 
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Re: Ajuda com exercicios Função

O primeiro caso pode ser resolvido da seguinte maneira:

f(64) = f(8.8) = f(8) + f(8) = f(4) + f(4) + f(4) + f(4) = f(2) + f(2) + f(2) + f(2) + f(2) + f(2) + f(2) + f(2) = 8.f(2) = 24



O segundo pode ser resolvido com:

f(x - 2) = x³

f(5 - 2) = 5³ ----> f(3) = 125
por Guill
Qui Jun 07, 2012 16:08
 
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Re: Somas

\sum_{k=0}^{m}\frac{\binom{m}{k}}{\binom{n}{k}} \sum_{k=0}^{m}\frac{\frac{m!}{k!(m-k)!}}{\frac{n!}{k!(n-k)!}} \sum_{k=0}^{m}\frac{m!(n-k)!}{n!(m-k!)} \frac{m!}{n!}.\sum_{k=0}^{m}\frac{(n-k)!}{(m - k)!} Se considerarmos n = m + x: \frac{m!}{(m + x&...
por Guill
Dom Mai 27, 2012 22:28
 
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Re: Justificar a afirmação

Observe que: {a}_{x} = \sum_{k=0}^{x}\binom{x}{k}(-1)^k.k {a}_{x} = \sum_{k=0}^{x}\frac{x!}{k!(x-k)!}(-1)^k.k Vale a pena notar que k = 0 ou k = 1 não tem diferença na somatória, já que no caso de k = 0, o valor é sempre nulo: {a}_{x} = \sum_{k=1}^{x}\frac{x.(x - 1)!}...
por Guill
Dom Mai 27, 2012 21:58
 
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Re: É possível aplicar D' Hospital?

Só para esclarecer, não importa o sinal, uma vez que:

\frac{-\infty}{\infty}=\frac{\frac{1}{\infty}}{\frac{1}{-\infty}} = \frac{0}{-0}=\frac{0}{0}
por Guill
Dom Mai 27, 2012 16:52
 
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Re: É possível aplicar D' Hospital?

Não é muito elegante aplicar o logaritmo neperiano no limite. Deve ser feito assim: Seja y uma função tal que: y = (senx)^x Podemos fazer: ln(y) = ln[(senx)^x] Logo: \lim_{x\rightarrow 0} ln(y) = \lim_{x\rightarrow 0}ln[(senx)^x] \lim_{x\rightarrow 0} ln(y...
por Guill
Dom Mai 27, 2012 16:47
 
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Re: [Integrais] é possivel multiplicar?

De fato, isso é impossível para funções não nulas: \int_{}^{}f(x).g(x)dx = \left(\int_{}^{}f(x)dx \right)\left(\int_{}^{}g(x)dx \right) Derivando: f(x).g(x) = \left(\int_{}^{}f(x)dx \right).g(x) + \left(\int_...
por Guill
Dom Mai 27, 2012 16:32
 
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Re: [Números Irracionais] Soma de irracionais dando um racio

Primeiramente, basta provar a seguinte proposição: Seja x um número irranional que n um número racional. Dessa forma, (n + x) é irracional: Suponhamos que (n + x) é racional. Dessa forma temos: n + x = \frac{a}{b} x = \frac{a}{b} - n Logo x é racional, o que é um absurdo. Agora, é lógico que: (1...
por Guill
Sáb Mai 26, 2012 16:07
 
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Tópico: [Números Irracionais] Soma de irracionais dando um racional
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Re: Limites Laterais

FernandaBS escreveu:Obrigada Guill.. Mas no gabarito do livro (Diva Flemming) dá e ..



De fato, é a mesma coisa:

\frac{-\pi}{2}= \frac{3\pi}{2}


Vou modificar os valores. Eu cometi um pequeno erro de digitação.
por Guill
Sáb Mai 26, 2012 15:26
 
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Re: Limites Laterais

Isso deve ser feito analizando o ciclo trigonométrico. Dado o limite: \lim_{x\rightarrow 0} arctg \left(\frac{1}{x} \right) Podemos convertê-lo para: \lim_{a\rightarrow \infty} arctg \left(a) -----> Para valores à direita de x = 0 \lim_{a\rightarrow -\infty} arctg \left(a) --...
por Guill
Sex Mai 25, 2012 20:16
 
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Re: Limite com Raiz

Você precisa enxergar o produto notável: \lim_{x\rightarrow 1} \frac{\sqrt[3]{x+7}-2}{x-1} \lim_{x\rightarrow 1} \frac{\sqrt[3]{x+7}-2}{x-1} .\frac{\sqrt[3]{(x+7)^2}+2.\sqrt[3]{x+7}+4}{\sqrt[3]{(x+7)^2}+2.\sqrt[3]{x+7}+4} Observando o produto notável, vemos claramente que: \lim_{x\ri...
por Guill
Sex Mai 25, 2012 20:03
 
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Re: Limite Trigonométrico

\lim_{x\rightarrow 0}\frac{sen(3x).cotg(5x)}{x^2} \lim_{x\rightarrow 0}\frac{sen(3x)}{3x}.\frac{3.cotg(5x)}{x} Pelas leis dos limites: \lim_{x\rightarrow 0}\frac{sen(3x)}{3x}.\lim_{x\rightarrow 0}\frac{3.cotg(5x)}{x} 1.\lim_{x\rightarrow 0}\frac{3.cot...
por Guill
Seg Mai 14, 2012 00:14
 
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Tópico: Limite Trigonométrico
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Re: Esfera

Suponhamos que o raio inicial dessa bola seja x. Se o raio dela aumentou em 400%, ele quadruplicou. Nesse caso, o raio sofreu uma variação de 3x. Uma vez que temos a proporção dada das variações. podemos dizer que o volume sofreu uma variação de: 3x.\frac{124\pi}{3} Dessa forma, considerando os volu...
por Guill
Seg Mai 14, 2012 00:02
 
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Tópico: Esfera
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Re: [Limites]

O domínio dessa função não se extende até o infinito negativo.
por Guill
Dom Mai 13, 2012 23:46
 
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Tópico: [Limites]
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Re: [Geometria Plana - Circunferência] Palanque

Vamos facilitar tudo. Está vendo que temos 2 setores brancos na parte de baixo ?? Troque de lugar com os pretos e veja que a área total dos setores pretos não passa de metade da área da circunferência externa do último anel. Agora ficou simples: \frac{{A}_{setores}}{C} = \frac{\frac{\pi.r^2}{2}}{2.\...
por Guill
Dom Mai 06, 2012 09:45
 
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Tópico: [Geometria Plana - Circunferência] Palanque
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Re: [Limites]

Basta dividir tudo por x³:

\lim_{x\rightarrow\infty} \frac{3x^2-2x+1}{x^3+4}

\lim_{x\rightarrow\infty} \frac{\frac{3}{x}-\frac{2}{x^2}+\frac{1}{x^3}}{1+\frac{4}{x^3}}=0
por Guill
Sex Mai 04, 2012 19:44
 
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Tópico: [Limites]
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Re: [Limites]

Basta dividir tudo por x:

\lim_{x\rightarrow\infty} \frac{\sqrt[2]{x^2 - 3}}{\sqrt[3]{x^3 + 1}}

\lim_{x\rightarrow\infty} \frac{\frac{\sqrt[2]{x^2 - 3}}{x}}{\frac{\sqrt[3]{x^3 + 1}}{x}}

\lim_{x\rightarrow\infty} \frac{\sqrt[2]{1-\frac{1}{x^2}}}{\sqrt[3]{1+\frac{1}{x^3}}}=1
por Guill
Sex Mai 04, 2012 19:42
 
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Re: equação

Se K é o resultado dessa equação, temos que resolvê-la:

32x - 4.3x + 3 = 0

32x - 12x + 3 = 0

20x + 3 = 0

20x = -3

x = \frac{-3}{20}



Dessa forma:

K = \frac{-3}{20} \Rightarrow K^2 = \frac{9}{400}
por Guill
Sex Mai 04, 2012 18:42
 
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Tópico: equação
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Re: [Função - Valor do coeficiente a]

x² + ax + b = 2x + 1


Como queremos os valores x = -5 e x = 0:


0² + a.0 + b = 2.0 + 1
(-5)² + a(-5) + b = 2.(-5) + 1


b = 1
25 - 5a + b = -9

b = 1

b - 5a = -34



Portanto:

1 - 5a = -34

5a = 35

a = 7



Logo, os valores são:

b = 1
a = 7
por Guill
Sex Mai 04, 2012 18:26
 
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Tópico: [Função - Valor do coeficiente a]
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Re: EBMSP/FBDC 2012.1

Uma vez que 4 dos ítens foram respondidos com o mesmo valor, e sabemdo que existem 3 valores e 7 ítens no total, os quatro ítens que podem ter as respostas iguais são: \binom{7}{4} = 35 Agora, para cada um desses 35 grupos temos as seguintes combinações: * No caso de as respostas iguais serem 3: 1.1...
por Guill
Sex Mai 04, 2012 17:32
 
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Tópico: EBMSP/FBDC 2012.1
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Re: [limites]

\lim_{x\rightarrow\frac{\pi}{6}} \frac{2.sen^2 x+senx-1}{2.sen^2 x-3senx+1} \lim_{x\rightarrow\frac{\pi}{6}} \frac{sen^2 x+senx+sen^2 x-1}{3.sen^2 x-3senx-sen^2 x+1} \lim_{x\rightarrow\frac{\pi}{6}} \frac{senx(senx+1)+(senx+1)(senx-1)}{3.senx(senx-1)-(senx+1)...
por Guill
Sex Mai 04, 2012 16:08
 
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Tópico: [limites]
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Re: Uma prova por indução

Suponhamos que a seguinte igualdade é verdade para um número n: \binom{n}{0}+2.\binom{n}{1}+4.\binom{n}{2}+...+2^n.\binom{n}{n} = 3^n Dessa forma: \binom{n+1}{0}+2.\binom{n+1}{1}+4.\binom{n+1}{2}+...+2^n.\binom{n+1}{n}+2^{n+1}.\binom{n+1}{n+1} Pelo Teorema de Stifell: \binom{n}{0}+2.\binom{n}{0}+2.\...
por Guill
Qui Mai 03, 2012 00:01
 
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Tópico: Uma prova por indução
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Re: análise combinatória

Os três algarisms que compôem os números ímpares podem ser organizados como:

1º Número --> {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8}
2º Número --> {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8}
3º Número --> {1 ; 3}


Portanto, temos:

5.4.2 = 40
por Guill
Qua Mai 02, 2012 22:31
 
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Tópico: análise combinatória
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Re: equação - urgente!

sen(2x)=cos\left(2x-\frac{5\pi}{6} \right) sen(2x)=cos(2x).cos\left(\frac{5\pi}{6} \right)+sen(2x).sen\left(\frac{5\pi}{6} \right) sen(2x)=cos(2x).\frac{-\sqrt[]{3}}{2}+\frac{sen(2x)}{2} sen(2x)=-\sqrt[]{3}.cos&...
por Guill
Qua Mai 02, 2012 21:01
 
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Tópico: equação - urgente!
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Re: tg x é maior que o comprimento do arco enxerga...

Prezado colega: Estive revendo sua demonstração e encontrei uma falha nela: s + x > tg xparas > 0impossivel, um absurdo Onde s + x > tg x, não é absurdo, mas sim uma verdade incontestável, já que, se s + y > tg x e y = x + n, para um valor n positivo qualquer. Por isso, me sinto na obrigação de cria...
por Guill
Qua Mai 02, 2012 19:17
 
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Tópico: tg x é maior que o comprimento do arco enxerga...
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Re: Circulos Tangentes a Duas Retas

Consideremos {r}_{1};{r}_{2};...;{r}_{n} os n primeiros raios das circunferências, onde {r}_{1} = 1 . Se ligarmos o vértice ao centro do outro círculo, teremos uma reta que corta todos os centros das cricunferências (Semelhança de Triângulos). Se descermos uma reta do centro da primeira circunferênc...
por Guill
Ter Mai 01, 2012 14:57
 
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Tópico: Circulos Tangentes a Duas Retas
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Re: taxa de variaçao

obrigado...vc tem alguma dica para resolver problemas desse tipo? Para resolver problemas dese tipo, você precisa saber o que o exercício te pede. É sempre bom organizar tudo dando nomes às incógnitas. O mais importante é saber qual derivada ele te deu (no caso desse exercício, temos a derivada dad...
por Guill
Ter Mai 01, 2012 13:27
 
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Tópico: taxa de variaçao
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Re: taxa de variaçao

Uma vez que a estação de radar está no chão, a altura relativa ao avião é de 500 metros. Se quisermos calcular a variação, precisamos encontrar a função de distância do avião em relação ao radar: Distância do avião ao radar = D Distância do avião ao ponto de altura do radar = x Pelo Teorema de Pitág...
por Guill
Ter Mai 01, 2012 10:14
 
Fórum: Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
Tópico: taxa de variaçao
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